山東省日照市莒縣安莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市莒縣安莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A2.設(shè)z=1﹣i，則+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把z=1﹣i代入+z2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．3.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

4.從A、B、C、D、E5名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名，排在標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的跑道上，則不同的排法有（）A．24種 B．48種 C．120種 D．124種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，相當(dāng)于從A、B、C、D、E5名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名的排列問(wèn)題，可得不同的排法．【解答】解：由題意，相當(dāng)于從A、B、C、D、E5名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4名的排列問(wèn)題，不同的排法有=120種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由拋物線定義得,在三角形AFB中，所以，選D.6.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D7.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B【分析】通過(guò)三視圖可以知道該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱，根據(jù)棱柱的體積公式，直接求解。【詳解】通過(guò)三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其底面是直角邊邊長(zhǎng)分別為的直角三角形，高為，，故本題選B。【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三視圖判斷出幾何體的形狀、并求出其體積。

8.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在等比數(shù)列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，則=（

）A．或

B．

C．D．－或－參考答案：A∵a4a14=a7a11=6，a4+a14=5，∴構(gòu)造方程x2－5x+6=0，解得：或．∴==或；10.已知點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：時(shí)，如圖2，顯然符合題意；時(shí)，如圖3，顯然符合題意.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略12.復(fù)數(shù)___________.參考答案：113.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),滿足，，其中,若,則的值為.參考答案：14.一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，方差是，則原來(lái)一組數(shù)的方差為________．參考答案：略15.如圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第行每一個(gè)數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的倍，則此表中：（Ⅰ）第6行的第二個(gè)數(shù)是______________；（Ⅱ）第行的第二個(gè)數(shù)是___________．（用表示）參考答案：

274；

16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵．17.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是__

__;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?莆田一模）如圖，在圓柱OO1中，矩形ABB1A1是過(guò)OO1的截面CC1是圓柱OO1的母線，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）證明：AC1∥平面COB1；（2）在圓O所在的平面上，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)B1C1、BC1，設(shè)BC1∩B1C=M，推導(dǎo)出四邊形BB1C1C為平行四邊形，從而MO∥AC1，由此能證明AC1∥平面COB1．（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，OC1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣B的二面角的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)B1C1、BC1，設(shè)BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四邊形BB1C1C為平行四邊形，∴M為BC1的中點(diǎn)，在△ABC1中，O為AB的中點(diǎn)，∴MO∥AC1，又AC1?平面B1CD，MO?平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．解：（2）如圖，∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，OC1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圓O上，C，D關(guān)于直線AB對(duì)稱，△AOC為正三角形，且OA=1，∴CD=，∠ACD=30°，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸，DQ⊥y軸，垂足分別為P，Q，則CP=CD?cos=，CQ=CD?sin，∴D（，0），∴=（，0），設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一個(gè)法向量=（1，0，0），設(shè)二面角D﹣B1C﹣B的二面角為θ，則cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及二面角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力；考查了化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．19.（本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（I）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；（II）記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：20.（本題12分）已知集合，集合，集合（1）求從集合中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率；（2）從集合中任取一個(gè)元素，求的概率；（3）設(shè)為隨機(jī)變量，，寫出的分布列，并求.參考答案：解：（1）設(shè)從中任取一個(gè)元素是（3，5）的事件為B，則

所以從中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率為

（4分）（2）設(shè)從中任取一個(gè)元素，的事件為，有

（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）

（4分）

則P（C）=，所以從中任取一個(gè)元素的概率為（3）可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的分布列為23456789101112

（4分）21.已知集合，集合，集合

（1）求從集合中任取一個(gè)元素是（5，3）的概率；

（2）