專題2.9 函數(shù)的零點（原卷版）-2024年高考數(shù)學一輪復習精講精練寶典（新高考專用）

第二章函數(shù)專題2.9函數(shù)的零點1.理解函數(shù)的零點與方程的解的聯(lián)系.2.理解函數(shù)零點存在定理，并能簡單應用.3.了解用二分法求方程的近似解．考點一零點所在區(qū)間判斷考點二判斷零點的個數(shù)考點三根據(jù)零點求的個數(shù)參數(shù)考點四根據(jù)零點的分布求參數(shù)1．函數(shù)的零點與方程的解(1)函數(shù)零點的概念一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的函數(shù)值等于零，即f(α)＝0，則稱α為函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)函數(shù)零點與方程實數(shù)解的關系方程f(x)＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點．(3)函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且f(a)f(b)<0(即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)中至少有一個零點，即?x0∈(a，b)，f(x0)＝0.2．二分法對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．常用結論1．若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．2．連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．第一部分核心典例題型一零點所在區(qū)間判斷1．方程的根所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型二判斷零點的個數(shù)4．設函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．65．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．76．已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．6題型三根據(jù)零點求的個數(shù)參數(shù)7．已知函數(shù)，若的零點個數(shù)為2，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的定義域為，當時，且，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，．若有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型四根據(jù)零點的分布求參數(shù)10．已知方程有兩個不同的解，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的根（），則的最大值是（

）A． B．C． D．12．函數(shù)，若互不相同，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第二部分課堂達標一、單選題1．函數(shù)的一個零點在內(nèi)，另一個零點在（

）內(nèi).A． B． C． D．2．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則（

）A． B． C． D．3．已知方程的解在內(nèi)，則（

）A．3 B．2 C．1 D．04．關于的函數(shù)的兩個零點為，且，則＝（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若方程有兩個不相等的正實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知函數(shù)，且滿足對任意的，總有，的圖象上關于軸對稱的點恰好有3對，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的零點是，B．方程有兩個解C．函數(shù)的圖象關于對稱D．已知函數(shù)的一個零點，用二分法求精確度為0.01的的近似值時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最少需要的次數(shù)為8次10．已知函數(shù)，則下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)的值域為；B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；C．方程有兩個不同的實數(shù)解；D．函數(shù)的圖象關于直線對稱．三、填空題11．已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點構成的集合為．12．若二次函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是.四、解答題13．已知函數(shù)是偶函數(shù).當時，.(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，試討論的零點個數(shù)，并求對應的的取值范圍.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上有三個零點，求的取值范圍．15．記，分別為函數(shù)，的導函數(shù).若存在實數(shù)，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”