山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時(shí)顯然C正確，故選C點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力．2..一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.在中，為的中點(diǎn)，且，則的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D5.已知，那么A．

B．

C． D．參考答案：C略6.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼?，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。7.（5分）若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評： 若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．8.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.9.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D10.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個(gè)。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④12.在60°角內(nèi)有一點(diǎn)P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意做出圖形，再根據(jù)直角三角形的知識(shí)和勾股定理即可求出．【解答】解：過點(diǎn)P分別做PA⊥OM，PB⊥ON，延長BP延長線與AM交于點(diǎn)C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根據(jù)勾股定理得：OP==．故答案為【點(diǎn)評】此題考查了解三角形的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋嗪愠闪?，?dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n，則{an}的通項(xiàng)等于

．參考答案：an=2n+2【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+3=4，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當(dāng)n=1時(shí)，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）17.設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x+a2≥2+a2，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域?yàn)镽，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽—“2012”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物—“文洛克”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得將點(diǎn)A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20套，24套時(shí)月利潤最大，最大利潤為42800元．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若對于恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）

20.設(shè).（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值.參考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.…6分（2）由（Ⅰ）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，………………8分再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，………………10分即所以………………12分21.（本小題12分）已知函數(shù),若f(a)=3,求a的值參考答案：22.已知函數(shù)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)因?yàn)閒(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，

所以f(x)的