山西省呂梁市孝義新義街道第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市孝義新義街道第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A和B的關(guān)系是（

）A. B.

C.BA

D.AB參考答案：C略2.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，那么在兩個(gè)函數(shù)值中

(

)A．只有一個(gè)小于1

B．至少有一個(gè)小于1C．都小于1

D．可能都大于1參考答案：B4.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D5.（5分）函數(shù)的圖象關(guān)于（） A． x軸對(duì)稱 B． y軸對(duì)稱 C． 原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線y=x對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C點(diǎn)評(píng)： 本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對(duì)稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范圍是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故選C．7.

參考答案：

8.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B9.如圖，正六邊形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF參考答案：C略10.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用直線與直線垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過異面直線所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對(duì)于①，因?yàn)閹缀误w是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對(duì)于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對(duì)于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對(duì)于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體中的幾個(gè)結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題12.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：14.在中，已知,則

參考答案：

15.若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：

④16.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

參考答案：（3）（1），所以錯(cuò)誤；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，綜上，或，所以錯(cuò)誤；（3）函數(shù)上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在函數(shù)上，所以兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；（4）定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，得，綜上，，所以錯(cuò)誤；（5）定義域?yàn)椋蓮?fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯(cuò)誤；所以正確的有（3）。

17.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)，求的值。參考答案：解析：，

對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，而，且

即，而，即∴19.有一塊扇形鐵板，半徑為R，圓心角為60°，從這個(gè)扇形中切割下一個(gè)內(nèi)接矩形，即矩形的各個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的半徑或弧上（如圖所示），求這個(gè)內(nèi)接矩形的最大面積．參考答案：解析：如圖(1)設(shè)∠FOA=θ，則FG＝Rsinθ，，。又設(shè)矩形EFGH的面積為S，那么又∵0°＜θ＜60°，故當(dāng)cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′時(shí)，如圖(2)，設(shè)∠FOA＝θ，則EF＝2Rsin(30°－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°設(shè)矩形的面積為S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)＝2R2［cos(2θ－30°)－cos30°]又∵0＜θ＜30°，故當(dāng)cos(2θ－30°)＝1。略20.（本小題12分）四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心．①求的長(zhǎng)；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：(I)

（2）21.(本小題滿分8分)已知實(shí)數(shù)滿足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值時(shí)的值.（1）

（2）

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值：（2），當(dāng)時(shí)取得等號(hào)經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，所以所求的最小值為6，當(dāng)時(shí)取到.略22.執(zhí)信中學(xué)某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提高廣州大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)廣州大道的交通狀況，在一般情況下，橋上車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度是千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù);（1）

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（2）

當(dāng)車流速度多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：車流量指單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

再由已知得，解得---------3分

故函數(shù)的表達(dá)式為---------5分

（2）依題并由（I）可得---------6分

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，其最