山西省大同市南高崖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市南高崖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知曲線在點處的切線的傾斜角為,則a的值為(

)A．1 B．－4 C． D．－1參考答案：D3.若在關(guān)于x的展開式中，常數(shù)項為2，則的系數(shù)是（

）A.60 B.45 C.42 D.－42參考答案：A由題意得展開式的通項為，∴展開式的常數(shù)項為，∴，∴展開式中項為，∴展開式中的系數(shù)是60．故選A．

4.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是A.

B.

C

D.參考答案：A略6.已知雙曲線的右焦點為F，過原點O的直線與雙曲線C交于A、B兩點，且則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意畫出圖像，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，即可得四邊形為平行四邊形，從而求出，利用余弦定理和雙曲線的定義聯(lián)立方程可求出的值，利用面積公式可求出的面積，根據(jù)和的關(guān)系即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，依題可知四邊形的對角線互相平分，則四邊形為平行四邊形，由可得，依題可知，由余弦定理可得：即；又因為點在橢圓上，則，所以.兩式相減得，即，所以的面積為：因為為的中點，所以故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及到了雙曲線的定義，余弦定理和面積公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的能力，屬中檔題.7.已知函數(shù)（）的圖象在處的切線斜率為（），且當(dāng)時，其圖象經(jīng)過，則（

）A．5

B．

C.6

D． 7參考答案：A略8.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

（

）

A．

B．＋1C．

D．參考答案：A略10.有一段演繹推理是這樣的“所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，所有菱形是正多邊形”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤參考答案：C【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤．【解答】解：大前提：所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，小前提：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，結(jié)論：所有菱形是正凸多邊形，因此：推理形式錯誤故選：C．【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算法則如下：則M＋N＝

。參考答案：5略12..給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①在中，若,則是銳角三角形；②在中,是的充要條件；③已知非零向量，則“”是“的夾角為銳角”的充要條件；④命題“在三棱錐中，已知，若點在所在的平面內(nèi)，則”的否命題為真命題；⑤函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，

那么為恒均變函數(shù)參考答案：

①②④⑤13.已知數(shù)列，，把數(shù)列的各項排成三角形狀，如圖所示．記表示第m行，第n列的項，則=

。參考答案：14.以拋物線的焦點為圓心且與直線相切的圓中，最大面積的圓方程為

．參考答案：根據(jù)題的條件可知，圓的圓心為，直線是過定點的動直線，當(dāng)滿足直線和垂直時，其圓心到直線的距離最大，此時滿足圓的面積最大，且半徑為，所以面積最大的圓的方程是.

15.在半徑為13的球面上有A,B,C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為

；（2）過A，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為

．參考答案：12、316.已知，則

▲，函數(shù)的零點的個數(shù)為

▲

．參考答案：14；1．17.若展開式中項的系數(shù)為－12，則a=

；常數(shù)項是

.

參考答案：2，60；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ex.（Ⅰ）若函數(shù)φ(x)＝f(x)－，求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)f(x)的圖像上一點A(x0，f(x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y＝g(x)相切．參考答案：∴φ′(x)>0，∴函數(shù)φ(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1，＋∞)．……………4分結(jié)合零點存在性定理，說明方程φ(x)＝0必在區(qū)間(e，e2)上有唯一的根，這個根就是所求的唯一的x0，故結(jié)論成立.……………14分19.已知向量，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，則a2=25或a2=41，故所求邊a的長為5或．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了三角函數(shù)的對稱變換，訓(xùn)練了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．20.在中，，，是角，，的對邊，若,且，（1）求的面積；（2）若，求和的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知為常數(shù)，），．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對；若不存在，說明理由．參考答案：，即，……………8分即，因為，所以，所以，且，因為，所以或或．…………10分當(dāng)時，由得，，所以；當(dāng)時，由得，，所以或；當(dāng)時，由得，，所以或或，綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：．……………12分22.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到的圖象．若在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．參考答案：（1）最小正周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（2）利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m的最大值．【詳解】（1）依題意，得函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx?（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x﹣1＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．它的最小正周期為π．令2kπ2x2kπ，求得kπx≤