山西省大同市馬軍營鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市馬軍營鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖是計算函數(shù)的值的程度框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x參考答案：B【分析】此題是一個計算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．【解答】解：由題意，本流程圖表示的算法是計算分段函數(shù)的函數(shù)值的，結(jié)合框圖可知，在①應(yīng)填ln（﹣x）；在②應(yīng)填y=2x；在③應(yīng)填y=0故選：B2.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個數(shù)為-55，則判斷框中的條件為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A4.復(fù)數(shù)等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.6.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A7.

參考答案：A略8.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在平行四邊形中，為一條對角線，，

則（

）

A.

B. C.

D.參考答案：C略10.過拋物線焦點作直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，則為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的實數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為

．參考答案：（4，2017）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，則得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，則2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案為：（4，2017）．12.（4分）若無窮等比數(shù)列{an}的各項和等于公比q，則首項a1的取值范圍是．參考答案：﹣2＜a1≤且a1≠0考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得=q，可得a1=﹣（q﹣）2+，由二次函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)可得．解答：解：∵無窮等比數(shù)列{an}的各項和等于公比q，∴|q|＜1，且=q，∴a1=q（1﹣q）=﹣q2+q=﹣（q﹣）2+，由二次函數(shù)可知a1=﹣（q﹣）2+≤，又等比數(shù)列的項和公比均不為0，∴由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：首項a1的取值范圍為：﹣2＜a1≤且a1≠0故答案為：﹣2＜a1≤且a1≠0點評： 本題考查等比數(shù)列的各項和，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．13.若函數(shù),且,則的值為_

．參考答案：-114.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略15.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略16.在中，，，，是的內(nèi)心，若（其中），則動點的軌跡所覆蓋的面積為________．參考答案：17.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，則f（ln2）的值為．參考答案：3考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案為：3點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.20．（本小題滿分14分）有個首項為1，項數(shù)為的等差數(shù)列，設(shè)其第個等差數(shù)列的第項為，且公差為.若，，也成等差數(shù)列．（Ⅰ）求（）關(guān)于的表達式；（Ⅱ）將數(shù)列分組如下：，，，，，，）…，（每組數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．

參考答案：解（Ⅰ）由題意知，．，同理，，，…，．成等差數(shù)列，所以，故.即是公差是的等差數(shù)列．所以，（，）．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．?dāng)?shù)列分組如下：，，，…．按分組規(guī)律，第組中有個奇數(shù)，所以第1組到第組共有個奇數(shù)．注意到前個奇數(shù)的和為，所以前個奇數(shù)的和為，即前組中所有數(shù)之和為，所以．

因為，所以，從而．所以.，故，所以．

……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，.故不等式

就是．考慮函數(shù)．當(dāng)時，都有，即．而，注意到當(dāng)時，單調(diào)遞增，故有.因此當(dāng)時，成立，即成立．所以滿足條件的所有正整數(shù)．…………………14分略19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）……………1分當(dāng)上單調(diào)遞減；當(dāng).…………3分.…………4分…………5分綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時，…………6分（Ⅱ）當(dāng)由（Ⅰ）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個零點；………7分當(dāng)a>0時，由（Ⅰ）得，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，………8分故若要使函數(shù)有兩個零點，則的極小值，………………10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是…12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖像與軸的交點為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：（1）由題意可得即，………3分由＜,………………………5分所以又

是最小的正數(shù)，……………………7分（2）………………10