山東省濟(jì)南市第四職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市第四職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，∠BAC=30°，定義f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(，x，y)，則的最小值是………………………（

）A、8

B、9 C、16

D、18參考答案：D2.若正實(shí)數(shù)滿足，則+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D略3.下列函數(shù)中在R上是增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D5.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù),則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形10.曲線（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對任意,.考點(diǎn)：特稱命題的否定12.已知直線l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=． 參考答案：﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出已知直線的斜率，利用兩條直線的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直線l1：x﹣3y+1=0的斜率為：， 因?yàn)橹本€l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評】不考查直線與直線平行的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 13.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時(shí)，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．14.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是．參考答案：cos（α+β）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實(shí)部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．15.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設(shè)該坐標(biāo)為，拋物線：的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標(biāo)為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

16.二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和是各項(xiàng)系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：10．

17.函數(shù)極大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點(diǎn)A（﹣4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程，AB中點(diǎn)坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時(shí)，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．

（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解決此類問題要充分發(fā)揮判別式和韋達(dá)定理在解題中的作用．19.如圖四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：//平面PDA，//平面PDC。（3）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小。

參考答案：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC∴平面.（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，同理可證//平面PDC。

解：（3）∵，，又所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），從而，，，設(shè)平面PBC的一個法向量為。由得令z=1，得。設(shè)AE與平面PBC所成的角，則與平面PBC所成的角的正弦值為。

20.已知點(diǎn)在橢圓上,以為圓心的圓與

軸相切于橢圓的右焦點(diǎn).

(1)若圓與軸相切,求橢圓的離心率；

(2)若圓與軸相交于兩點(diǎn),且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程.參考答案：解：(1)設(shè)，圓M的半徑為.依題意得將代入橢圓方程得：，所以，又從而得，兩邊除以得：解得：……………….4分因?yàn)?，所以……?.6分(2)因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以圓M的半徑，

M到圓軸的距離

又由(1)知：，所以，，

又因?yàn)?解得：,

所求橢圓方程是：……………12分

略21.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P(4，m)到焦點(diǎn)的距離為5．

(I)求拋物線C的方程；(II)若拋物線C與直線y=x-4相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：OAOB．參考答案：略22.（本小題滿分10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．（I）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（II）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率；（III）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(1，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0