山西省太原市小店街道第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

山西省太原市小店街道第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：解析:由圖可知，當質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.2.（5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化．解答： 解：因為f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)的定義域為R，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知3x＞0恒成立，則真數(shù)3x+1＞1恒成立，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求得本題值域．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復合的復合函數(shù)．由復合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．4.定義一種運算，則函數(shù)的值域為（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略5.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）

參考答案：A6.函數(shù)的定義域是A. B.

C. D.參考答案：B略7.已知，，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C9.若直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，直線2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直線l經(jīng)過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故選A．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略12.直線，，若，則=

.參考答案：213.=__________。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：15.求的值為__

▲

__.參考答案：略16.已知,當時函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數(shù)∵對稱軸且故答案為[0,2]

17.若則的最小值是

參考答案：，即，，當且僅當即時取等號.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x＜0的表達式，進而得到f（x）的表達式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，則當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函數(shù)f（x）的簡圖：則單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]；當x=1或﹣1時，f（x）有最小值﹣2，無最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，由圖象可知，m的取值范圍是（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運用偶函數(shù)的定義，考查函數(shù)的圖象，以及通過圖象觀察得到函數(shù)的性質(zhì)，以及方程根的個數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．19.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.20.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為即，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；①當，即或時，函數(shù)上單調(diào)遞減，由在上恒成立，可得，解得，因為，所以不滿足題意；②當時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在取最小值，且最小值為，顯然，不滿足題意；③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由在上恒成立，得，解得，綜上所述.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式，熟記一元二次不等式解法即可，屬于?？碱}型.21.（10分）不使用計算器，計算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點評】本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則的合理運用．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(1)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．參考答案：(1)：因為函數(shù)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．(2)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域為函數(shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當m＝0時，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當m＞0時，g(x)的值域為[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當m＜0時，g(x)的值域為[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(3)由題意知，可得．①當t≤0時，在區(qū)間[t，4]上