山西省晉城市六泉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省晉城市六泉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會(huì)上，七位評(píng)委為某同學(xué)舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.6

D．85,4參考答案：C2.已知的面積為，且若，則夾角的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：

D3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k·3n＋1，則k的值為（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3參考答案：B4.某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知3個(gè)縣人口數(shù)之比為2:3:5，如果人口最多的一個(gè)縣抽出60人，那么這個(gè)樣本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)?個(gè)縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個(gè)縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.5.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)的最小正周期為（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不對(duì)參考答案：B因?yàn)椋瑒t，則是函數(shù)的周期；而，故也是函數(shù)的周期；則選項(xiàng)可以排除，又題目要求最小正周期，所以排除，綜上選B

7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在右圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略12.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

13.已知在中，若，，且點(diǎn)是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按0l，02，03.…70進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開(kāi)始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個(gè)個(gè)體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機(jī)數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開(kāi)始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問(wèn)題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開(kāi)始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個(gè)個(gè)體是44，故答案為44．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略17.102，238的最大公約數(shù)是__________．參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案為：34．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線(xiàn)行駛，20分鐘后又測(cè)得該船位于A點(diǎn)北偏東（其中），且與A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險(xiǎn)？說(shuō)明理由．參考答案：（1）海里/小時(shí)；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得結(jié)論；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，設(shè)BC延長(zhǎng)線(xiàn)交AE于F，則，在△AFC中，由正弦定理，即可求得結(jié)論．【詳解】（1）由題意，，由余弦定理可得∵航行時(shí)間為20分鐘∴該船的行駛速度（海里/小時(shí)）；（2）由（1）知，在△ABC中，，設(shè)BC延長(zhǎng)線(xiàn)交AE于F，則，在△AFC中，由正弦定理可得，，（海里）∴F與E重合，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定三角形，屬于中檔題．19.已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線(xiàn)定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線(xiàn)的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：平面向量中涉及有關(guān)模長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，常用到的通法是將模長(zhǎng)進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個(gè)工具型的知識(shí)，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類(lèi)問(wèn)題時(shí)可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)加快解題速度.20.（本小題滿(mǎn)分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)右表：某環(huán)保部門(mén)為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（Ⅱ）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)參考答案：解：（Ⅰ）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．--------------------8分記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為：，基本事件數(shù)為10．-----------------10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為6．

--------------12分21.若是關(guān)于的方程的兩根，求的最大值和最小值．參考答案：的最大值為18，最小值為。本試題主要是考查了韋達(dá)定理的運(yùn)用。利用已知中的兩個(gè)根，結(jié)合