江蘇省徐州市邳州宿羊山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省徐州市邳州宿羊山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

）A．（-，0）

B．（0，）

C．（，）

D．（，）參考答案：C2.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和，且，則(

)

A．12

B．13

C．14D．15參考答案：B3.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)

則A．

B．C．D．

參考答案：A4.已知|a|=|b|=1，且a⊥b，則2a+b在a+b方向上的投影為A.B. C.

D.參考答案：A∵∴∴在方向上的投影為故選A

5.若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)>g(x)有解的充要條件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有無(wú)窮多個(gè)x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F參考答案：A略6.已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（

）A． B。C． D。參考答案：B7.已知，又若滿足的有四個(gè)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】先按題意，我們將其分類參數(shù)，也就是說(shuō)，把含有的放一邊，其它的方另外一邊，得到，此時(shí)，可以利用基本不等式得到，由于這個(gè)是對(duì)鉤函數(shù)，易排除A，C，D.當(dāng)我們?cè)谘芯績(jī)蓚€(gè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，也可以先分離參數(shù)，將不含參數(shù)部分的圖象畫(huà)出來(lái)，根據(jù)圖象來(lái)求參數(shù)的取值范圍.8.不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由條件利用絕對(duì)值的意義，求得絕對(duì)值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上的﹣2和6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（﹣2，6），故選：B．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是③。選B10.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來(lái)，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對(duì)單個(gè)的x來(lái)說(shuō)的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

;參考答案：略12.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是

．參考答案：跑步

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．13.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

參考答案：；略14.（5分）某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為．參考答案：10設(shè)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x，根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=10，故答案為10．15.函數(shù)f（x）=|x2+3x|﹣a|x﹣1|在R上有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出y=|x2+3x|與y=a|x﹣1|的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=0可得|x2+3x|=a|x﹣1|，∵f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，∴y=|x2+3x|與y=a|x﹣1|的函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)．作出y=|x2+3x|的函數(shù)圖象如圖所示：

顯然a＞0．設(shè)直線y=k（x﹣1）與y=|x2+3x|的圖象相切，聯(lián)立方程組得x2+（3﹣k）x+k=0或x2+（k+3）x﹣k=0，令△=0得（3﹣k）2﹣4k=0（k＞0）或（k+3）2+4k=0（k＜0），解得k=9或k=﹣1．∴0＜a＜1或a＞9．故答案為：（0，1）∪（9，+∞）．16.＝_______________參考答案：17.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)之和為

.（考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)綜合）參考答案：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，則，令，得（舍去）．在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，∴是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，

∴

是減函數(shù)

……5分則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是…………6分即．

…………………8分（Ⅲ），．假設(shè)結(jié)論成立，則有

………………9分①－②，得．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴．

……………10分由④得，∴

……………………11分即，即．⑤

令，（)，

……12分則＞0．∴在上增函數(shù)，∴，………13分∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．∴．

……………14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（I）根據(jù)已知得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）先討論當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意.再討論直線與軸不垂直，設(shè)直線，先計(jì)算出，，再根據(jù)求出此時(shí)直線的方程.【詳解】解：（I）由題意得,解得.所以橢圓的方程為（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形．（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然.設(shè)，，．將代入得，故，．于是直線的斜率，即．由直線，過(guò)點(diǎn)，得，因此．的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．由得，即．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即．于是．由，得滿足所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形．綜上所述：直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的探究性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線為直線（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x﹣1相切，求a的值；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1），設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切線為y=x﹣1，可得，消a，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其單調(diào)性．g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當(dāng)a≤2時(shí)，即2﹣a≥0時(shí)，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】（1）解：，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切線為y=x﹣1，所以，消a，得，設(shè)，易得g（x）為減函數(shù)，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）證明：令，所以，當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）為單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，1）為單調(diào)遞減；所以g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當(dāng)a≤2時(shí)，即2﹣a≥0時(shí)，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈（1，2）時(shí)，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因?yàn)?＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故當(dāng)1＜x＜2時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、研究切線方程、證明不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.（1