廣東省潮州市楓溪職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省潮州市楓溪職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則的最小值為（

）A．4

B．5

C.

6

D．7參考答案：A由題意得,選A.2.集合＞則下列結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D，所以，所以，選D.3.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)、是兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，命題：若平面∥，，，則∥；命題：∥，⊥，，則⊥，則下列命題為真命題的是（

）A．或

B．且

C．或

D．且參考答案：C略5.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.6.對于平面下列命題中真命題是

（

）

A．若

B．若

C．若 D．若參考答案：答案：C7.已知函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像沿著y軸向上平移一個單位得到函數(shù)圖像．設(shè)，對任意的恒成立，當取得最小值時，的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，則，所以，所以，所以函數(shù)，所以，所以，；又，所以，，所以，所以，又，所以，所以取得最小值時，，所以的值是．故選C．8.已知向量=（2，2），=（4，1），點P在x軸上，則?取最小值時P點坐標是(

) A．（﹣3，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)出P的坐標，利用向量的數(shù)量積推出關(guān)系式，然后求解最小值，得到P點坐標．解答： 解：設(shè)P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，當a=3時，取得最小值．所求P（3，0）．故選：D．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．9.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，則的值為（

）A.；B.；C.；D.；參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）已知不等式(x+y)(+)≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為_____.參考答案：12.在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且只有一個零點的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且僅有一個零點，求出導函數(shù)，看出函數(shù)是一個增函數(shù)，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值符號相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x2+a≥0∴f（x）是增函數(shù)，若f（x）在[﹣1，1]有且僅有一個零點，則f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0，由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4﹣=，∴P==，故答案為：．13.在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)=__________。參考答案：答案：14.、如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點B．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略15.已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為

．參考答案：16.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：答案：17.若實數(shù)、滿足且的最小值為，則實數(shù)的值為__

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校組織了一次安全知識競賽，現(xiàn)隨機抽取20名學生的測試成績，加下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優(yōu)秀成績”）（I）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；（II）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：

19.（2017?樂山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n為31．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項公式，對數(shù)的運算性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有位學生，每次活動均需該系位學生參加（和都是固定的正整數(shù)）。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系位學生，且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；（Ⅱ）求使取得最大值的整數(shù)。參考答案：21.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，a＞0，（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解不等式求出集合A，B，（1）若A?B，則，可得a的取值范圍；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+8＜0}=（2，4），B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}=（a，3a），a＞0，若A?B，則解得：≤a≤2．（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐標方程．過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為的直線l參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．相減消去參數(shù)化為普通方程．（2）把直線l的方程代入曲線C的方程為：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化為：5t1?t2=，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐標方程：y2