廣東省潮州市楓溪職業(yè)中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析

廣東省潮州市楓溪職業(yè)中學2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則的最小值為（

）A．4

B．5

C.

6

D．7參考答案：A由題意得,選A.2.集合＞則下列結論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D，所以，所以，選D.3.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設、是兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，命題：若平面∥，，，則∥；命題：∥，⊥，，則⊥，則下列命題為真命題的是（

）A．或

B．且

C．或

D．且參考答案：C略5.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.6.對于平面下列命題中真命題是

（

）

A．若

B．若

C．若 D．若參考答案：答案：C7.已知函數的周期為，將函數的圖像沿著y軸向上平移一個單位得到函數圖像．設，對任意的恒成立，當取得最小值時，的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，則，所以，所以，所以函數，所以，所以，；又，所以，，所以，所以，又，所以，所以取得最小值時，，所以的值是．故選C．8.已知向量=（2，2），=（4，1），點P在x軸上，則?取最小值時P點坐標是(

) A．（﹣3，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）參考答案：D考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：設出P的坐標，利用向量的數量積推出關系式，然后求解最小值，得到P點坐標．解答： 解：設P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，當a=3時，取得最小值．所求P（3，0）．故選：D．點評：本題考查平面向量數量積的應用，二次函數的最值的求法，考查計算能力．9.已知函數，若存在，使得恒成立，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數，則的值為（

）A.；B.；C.；D.；參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）已知不等式(x+y)(+)≥9對任意正實數x,y恒成立,則正實數a的最小值為_____.參考答案：12.在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數a，b，則函數f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且只有一個零點的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應的面積，而滿足條件的事件是函數f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且僅有一個零點，求出導函數，看出函數是一個增函數，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數值符號相反，得到條件，做出面積，根據幾何概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x2+a≥0∴f（x）是增函數，若f（x）在[﹣1，1]有且僅有一個零點，則f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0，由線性規(guī)劃內容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4﹣=，∴P==，故答案為：．13.在的展開式中，的系數是15，則實數=__________。參考答案：答案：14.、如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經過點B．現將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略15.已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為

．參考答案：16.若函數在上是增函數，則的取值范圍是____________。參考答案：答案：17.若實數、滿足且的最小值為，則實數的值為__

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校組織了一次安全知識競賽，現隨機抽取20名學生的測試成績，加下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優(yōu)秀成績”）（I）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；（II）以這20人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校全體學生中（人數很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績”學生的人數，求的分布列及數學期望．參考答案：

19.（2017?樂山二模）已知數列{an}滿足a1=3，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log2，數列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數n．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由數列{}是以2為首項，1為公差的等差數列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數列{an}的通項公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對數的運算性質，即可求得最小自然數n的值．【解答】解：（1）由，則數列{}是以2為首項，1為公差的等差數列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數列{an}的通項公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數列{bn}的前n項和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數n為31．【點評】本題考查等差數列的性質，等差數列通項公式，對數的運算性質，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）某高校數學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有位學生，每次活動均需該系位學生參加（和都是固定的正整數）。假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系位學生，且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數為（Ⅰ）求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；（Ⅱ）求使取得最大值的整數。參考答案：21.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，a＞0，（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】解不等式求出集合A，B，（1）若A?B，則，可得a的取值范圍；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+8＜0}=（2，4），B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}=（a，3a），a＞0，若A?B，則解得：≤a≤2．（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐標方程．過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為的直線l參數方程為：（t為參數）．相減消去參數化為普通方程．（2）把直線l的方程代入曲線C的方程為：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化為：5t1?t2=，利用根與系數的關系即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐標方程：y2