江蘇省無(wú)錫市民辦輔仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市民辦輔仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=loga（|x|+1）（a＞1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．故選B．2.已知集合,集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：D略3.25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60參考答案：答案:A4.設(shè)全集U={x∈N｜x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，則（

）A．{1,2,7,8}

B．{4,5,6}

C．{0,4,5,6}

D．{0,3,4,5,6}參考答案：C5.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

)

A．

B.

C．

D．參考答案：D略6.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)?，所以，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)選B.8.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意知道，該幾何體體積是圓柱體積的，即.考點(diǎn)：1、三視圖；2、幾何體體積.9.已知點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角是（

）A．60°

B．30°

C．120°

D．150°參考答案：C設(shè)直線的傾斜角為∵點(diǎn)，∴∴∵∴故選C

10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為_(kāi)_____參考答案：12.若，且，=參考答案：

13.在長(zhǎng)度為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)在一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20的概率為

.參考答案：略14.

定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)②的最小值為③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案：①④⑤15.已知，且滿足，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：3略16.圖1是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，則質(zhì)點(diǎn)在前內(nèi)的位移為

m參考答案：9.

解1：由題圖易知

∴s===6+3=9.17.函數(shù)y＝tan(0<x<4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則(＋)·等于_______。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文科）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（2，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是。線段PQ是過(guò)曲線C右焦點(diǎn)F的一條弦，R是弦PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到y(tǒng)軸距離的最小值參考答案：解：（I）設(shè)曲線C的方程為…………….3分

解得故所求曲線C的方程是

…………….6分

（II）當(dāng)弦PQ的斜率存在時(shí)，則弦PQ的方程為

代入

曲線C的方程得

設(shè)點(diǎn)由

…….9分19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.略20.某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N，現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第六組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出該校高三年級(jí)男生平均身高．（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，由此能求出這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)．（3）由題意隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得該校高三年級(jí)男生平均身高為：160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5．（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50=10，即這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為10人．（3）∵P=0.9974，∴P（ξ≥182.5）==0.0013，而0.0013×100000=130，∴全省前130名身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人，隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，E（ξ）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（I）寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（II）直線l與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用坐標(biāo)互化的方法寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（II）利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|．【解答】解：（I）直線l的普通方程為x﹣y+1=0，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4；

…（II）設(shè)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)