江西省宜春市慈化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省宜春市慈化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值為()A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時，，此時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時函數(shù)取得極小值，此時極小值為，故選C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．3.數(shù)列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8參考答案：C4.復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.－i B.i C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知不等式對任意的恒成立的x的取值集合為A，不等式對任意的恒成立的m取值集合為B，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為的一次不等式求得集合A;分離參數(shù)，解出m的范圍即可求得集合B,即可判斷集合間的關(guān)系求解【詳解】令，則關(guān)于的一次函數(shù)必單調(diào)，則，解得或，即又對任意的恒成立又單調(diào)遞減，故，故，即綜上故選：D．【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，不等式恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的最大值7.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C10.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正實數(shù)，且，則的最小值是__________.參考答案：略12.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略13.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：14.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略15.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2．【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.在等差數(shù)列中，已知,則

．參考答案：42略17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過點B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點E，F(xiàn)。

（1）求證：AC⊥面PAB；

（2）求證：PC⊥EF。

參考答案：證明：（1）由題→………6分

（2）由(1)可得：,

又∵,∴,………9分

∴,又∵,

∴,∴PC⊥EF………………13分

19.（本題6分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸的端點在軸上，離心率是拋物線離心率的一半，且經(jīng)過點，求橢圓的方程.參考答案：解：由題意可設(shè)橢圓的方程為

在橢圓上

①又

②

由①②可得橢圓的方程是20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=﹣3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)切點，求切線方程，得到m=﹣2x03+6x02﹣6，要求過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，即求m=﹣2x03+6x02﹣6有三個零點，畫出函數(shù)的草圖，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c依題意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）設(shè)切點為（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f'（x0）=3x02﹣3∴切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）又切線過點A（2，m）∴m﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0）∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g（x）=﹣2x3+6x2﹣6則g'（x）=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2）由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）極小值=g（0）=﹣6，g（x）極大值=g（2）=2畫出草圖知，當(dāng)﹣6＜m＜2時，m=﹣2x3+6x2﹣6有三解，所以m的取值范圍是（﹣6，2）．21.已知函數(shù)(Ⅰ)