江西省萍鄉(xiāng)市小枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市小枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

①

②

③

④其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略2.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：D3.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，則拋物線方程為(

)A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，故拋物線的頂點(diǎn)即為雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，和拋物線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，故拋物線的頂點(diǎn)即為雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，由雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)為（±2，0），太拋物線方程為y2=±8x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知等比數(shù)列{an}滿足a3?a5=100，則a4=（）A．±10 B．﹣10 C．10 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3?a5=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a3?a5=100，∴a3?a5==100，解得a4=±10．故選：A．5.凸邊形有條對(duì)角線，則凸邊形對(duì)角線條數(shù)為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：略6.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的概率，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來更加清楚明了．7.下列命題中是假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略9.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．100 B．200 C．300 D．400參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．又沒發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故選B．10.過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：３略12.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．13.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過點(diǎn)，則拋物線的方程為

參考答案：，設(shè)拋物線的方程為，代入點(diǎn),得，故拋物線的方程為.14.在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.參考答案：240【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為240.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．15.=

.參考答案：略16.的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1或0.117.復(fù)數(shù)的虛部是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)椤鞯拿娣e為，解得.所以橢圓的方程為.

（2）由得，顯然.設(shè),則，,.

又直線的方程為，由解得，同理得.所以,又因?yàn)樗?所以以為直徑的圓過點(diǎn)19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為.20.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）指出圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為

………6分（2），∵略21.在等比數(shù)列{an}中，(1)已知，，求；(2)已知，，求。參考答案：（1）-96;(2)【分析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)求解；（2）先求出等比數(shù)列的公比q,再求數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】（1）由題得；（2）由已知得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)基本量的計(jì)算和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4．列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程．（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以b2=a2﹣