江蘇省常州市金壇五葉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市金壇五葉中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C2.已知函數(shù)，則的值為（）．A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：C∵，∴．故選．3.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略4.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象特征.B

解：在[0，2π]內(nèi)，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據(jù)x∈（0，2π）內(nèi)，可得x∈(,)，

故選：B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據(jù)x∈（0，2π）內(nèi)，可得x的范圍．8.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B10.若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（

）A

-6

B

a

C

-11<

D

-11參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解集

。

參考答案：12.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13.知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，f(x)=________．參考答案：

15.數(shù)列…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10略16.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣117.點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這2個(gè)條件，求得對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．

(1)記＝，＝，＝，那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線?(2)若＝＝1且與夾角為120°，那么實(shí)數(shù)為何值時(shí)，的值最小?參考答案：(1)∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴與共線，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a，∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ，即tb－a＝b－a，∴t＝.(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x＝(x-)2＋≥，∴|a－xb|的最小值為，此時(shí)x＝.略19.(本題滿分8分)已知，當(dāng)為何值時(shí)，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：(本題滿分8分)解:

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則

解得：此時(shí)，===．

所以反向［另解：當(dāng)，存在唯一實(shí)數(shù)，使

即

得：

解得：，

即當(dāng)，這時(shí)因?yàn)椋苑聪颍萋?0.已知二次函數(shù)f（x）=x2+?x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等實(shí)數(shù)根．（1）求f（x）的表達(dá)式．（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得n=2，=4，從而解得；（2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，從而解得．【解答】解：（1）∵f（0）=2，∴n=2；∵方程f（x）=﹣2有相等實(shí)數(shù)根，∴x2+?x+4=0有相等實(shí)數(shù)根，∴=4，故m=16；故f（x）=x2+4x+2；（2）∵f（x）=x2+4x+2≥﹣2，∴0＜≤=4，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的值域的求法．21.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； （2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可． （2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分） 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=． 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=， 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50， 即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 22.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）求|3﹣|的值．參考答案：【考