河北省滄州市河間果子洼鄉(xiāng)大漁莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市河間果子洼鄉(xiāng)大漁莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可。2.已知，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,2,也成等差數(shù)列，則等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．0 B．﹣1 C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函數(shù)的圖象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A．1

B．

C．D．參考答案：D6.已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點.若點是線段的中點，且，則此雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．2

D．參考答案：C7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則,注意到直線：恒過定點，函數(shù)圖象上恰有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這兩個點分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即.故選：A點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．9.集合,,則A．

B．

C.

D.參考答案：D10.如圖，某地一天中時至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，），則估計中午時的溫度近似為（

）A． B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從圓內(nèi)任取一點，則到直線的距離小于的概率是

．參考答案：考點：幾何概型的計算公式及運用．12.如圖是函數(shù)圖像的一部分，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：13.已知一個圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．【點評】本題考查圓柱的側(cè)面積、體積公式，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若向面積為16的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC面積小于4的概率為

；參考答案：略15.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范圍。參考答案：（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a- a=(2)注x>0！f′(x)=∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0時，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）a0時，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0時，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0時f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2 即a=時，f(x)在（0，+）②>2 即0<a<時，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）③<2 即a>時，f(x)在（0，）在（2,+）在（，2）（3）f（x）<g(x) x∈(0,2]∵g(x)=g(2)=0∴f(x)<0,x∈(0,2]由（2）知①a≤時 f(x)在(0,2]∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0∴a>ln2-1∴l(xiāng)n2-1<a≤②a>時，f(x)在（0，）在（，2）∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a> ∴l(xiāng)na>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>經(jīng)上 a>ln2-1略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率和方程，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點（m，n），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率可得方程，求得a的值；（Ⅱ）記F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，極值，由題意可得方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解的等價條件為極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣9x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9，f（0）=0，f′（0）=﹣9，直線l的方程為y=﹣9x，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點（m，n），g′（x）=6x，g′（m）=6m=﹣9，解得m=﹣，g（m）=﹣9m，即g（﹣）=+a=，解得a=；（Ⅱ）記F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，F(xiàn)′（x）=3x2﹣6x﹣9，由F′（x）=0，可得x=3或x=﹣1．當(dāng)x＜﹣1時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)﹣1＜x＜3時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減；當(dāng)x＞3時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增．可得x=﹣1時，F(xiàn)（x）取得極大值，且為5﹣a，x=3時，F(xiàn)（x）取得極小值，且為﹣27﹣a，因為當(dāng)x→+∞，F(xiàn)（x）→+∞；x→﹣∞，F(xiàn)（x）→﹣∞．則方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解的等價條件為：5﹣a＞0，﹣27﹣a＜0，解得﹣27＜a＜5．20.已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意知，由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.…12分略21.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x，實數(shù)s，t滿足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t，b=2s+t．（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]時，求f（x）的值域；（2）求函數(shù)關(guān)系式b=g（a），并求函數(shù)g（a）的定義域D；（3）在（2）的結(jié)論中，對任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）換元根據(jù)t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t單調(diào)遞增，即可求f（x）的值域；（2）配方得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0，求解即可得出b=，1＜a≤2；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]，對任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x﹣2x，f（x）的定義域為[﹣1，1]時，∴t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t單調(diào)遞增，∵g（）=﹣，g（2）=2，∴f（x）的值域為：[﹣，2]．（2）∵f（s）+f（t）=0，∴4s﹣2s+4t﹣2t=0，化簡得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，∵a=2s+2t，b=2s+t．2s+2t≥2．a(chǎn)≥2∴a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0即b=，1＜a≤2，D=（1，2]；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]．∵對任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，∴（0，1]?[﹣+m，2+m]．∴﹣1≤m≤．【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，配方求解，考查換元法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于綜合題．22.已知函數(shù)，①若不等式的解集為