河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D3.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），則該冪函數(shù)的解析式為（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的形式設(shè)出f（x），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查利用待定系數(shù)法求知函數(shù)模型的解析式．5.若平面向量與＝(1，－2)的夾角為180°，且||＝，則等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)參考答案：A5.若函數(shù)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A6.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B7.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于A.2B.4C.6D.7參考答案：D8.已知f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則f（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，由x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定義域?yàn)閇2，3]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：10.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是（

）A、B、C、D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時,z達(dá)到最大,代入得z=9.12.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．下面證明f（y0）=y0．假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調(diào)遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．13.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為_______________參考答案：14.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是__________．參考答案：①④15.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8

略16.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍．19.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由得所以。由條件可知>0,故。

由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得對恒成立即對恒成立。記則大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略20.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略21.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函數(shù)f（x）=，且f（x）圖象的一條對稱軸為x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）圖象的一條對稱軸為x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函數(shù)f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）圖象的一條對稱軸為x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，兩角差的余弦公式