河南省商丘市柘城縣安平鎮(zhèn)中心校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市柘城縣安平鎮(zhèn)中心校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年大連24中）已知函數(shù)，若它的導(dǎo)函數(shù)）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：答案:A2.已知集合，集合，則(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：B略3.若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則=

（

）

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010參考答案：A4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（2，2），此時(shí)z=3×2+4×2=6+8=14，故選：C．5.已知R是實(shí)數(shù)集，M==（）A．（﹣1，2） B．[一l，2] C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先通過(guò)解不等式及函數(shù)的值域求出集合M，N，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，∴＞0，∴x（x﹣2）＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RM=[0，2]，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞），∴?RM∩N=[0，2]，故選：D．6.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.7.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長(zhǎng)方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.9.已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C．

D．參考答案：A如圖1，不妨設(shè)，則過(guò)F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡(jiǎn)得,即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2).選擇A.10.同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，從這4張卡片中一次隨機(jī)抽取不同的2張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的概率為

．參考答案：12.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)，則的取值范圍是 ．參考答案：（-∞，0）13.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b=l，a=2c，則當(dāng)C取最大值時(shí)，△ABC的面積為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式.

C8

解析：當(dāng)C取最大值時(shí)，cosC最小，由得，當(dāng)且僅當(dāng)c=時(shí)C最大，且此時(shí)sinC=，所以△ABC的面積為.

【思路點(diǎn)撥】由余弦定理求得C最大的條件，再由三角形面積公式求解.15.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：由得，因?yàn)?，所以由?所以最大.因?yàn)椋?，即，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)椋?，所以，即，所?，因?yàn)?，所以，即，即，所?即的取值范圍是.【答案】【解析】16.等比數(shù)列{an}的公比不為1，若a1=1，且對(duì)任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差數(shù)列，則{an}的前5項(xiàng)和S5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得前5項(xiàng)和S5．【解答】解：對(duì)任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差數(shù)列，即有2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，設(shè)公比為q，則a1（q2+q﹣2）=0．由q2+q﹣2=0解得q=﹣2或q=1（舍去），則S5===11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)以及求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第個(gè)圖中原三角形被剖分成個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長(zhǎng)為

；

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)⑴求的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域參考答案：解：⑴

最小正周期為

對(duì)稱中心為

⑵

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，略19.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)；(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由可得

…………2分（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為:……4分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為人

……5分(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)：人

……6分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)：人

……7分設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為，

數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為

…………8分兩名學(xué)生的結(jié)果為：，

…………10分共種；

…………11分其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的情況有，，，，，，共7種，

…………12分因此，抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為

…………13分略20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(Ⅱ)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.

…………6分(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??RB，

∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.

…………12分21.如圖1，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（Ⅰ）求四面體PBFC的體積；（Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）利用左視圖可得F為AB的中點(diǎn)，即可得到三角形BFC的面積，由PA⊥平面ABCD，可知PA是四面體PBFC的底面BFC上的高，利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得到；（II）利用三角形的中位線定理即可得到EQ∥CD，．再利用底面正方形的性質(zhì)可得AF∥CD，，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到AE∥FQ，利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（III）利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可得到CD⊥平面PAD，從而得到CD⊥AE，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE⊥PD，利用線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面PCD，而FQ∥AE，可得FQ⊥平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由左視圖可得F為AB的中點(diǎn)，∴△BFC的面積為．∵PA⊥平面ABCD，∴四面體PBFC的體積為=．（Ⅱ）證明：取PC中點(diǎn)Q，連接EQ，F(xiàn)Q．由正（主）視圖可得E為PD的中點(diǎn)，∴EQ∥CD，．又∵AF∥CD，，∴AF∥EQ，AF=EQ．∴四邊形AFQE為平行四邊形，∴AE∥FQ．∵AE?平面PFC，F(xiàn)Q?平面PFC，∴直線AE∥平面PFC．（Ⅲ）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵平面ABCD為正方形，∴AD⊥CD．∴CD⊥平面PAD．∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD．∴AE⊥平面PCD．∵AE∥FQ，∴FQ⊥平面PCD．∵FQ?平面PFC，∴平面PFC⊥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】正確理解三視圖，熟練掌握三角形BFC的