河南省開封市小陳鄉(xiāng)民開中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省開封市小陳鄉(xiāng)民開中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D2.在三棱錐D－ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱錐D－ABC的每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A.144π

B.100π

C.64π

D.36π參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D的邊界是菱形，則ab=

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答：解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬xB．點(diǎn)評：考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是(

)

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.已知集合則的子集共有A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則（

）A. B.-2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過的點(diǎn)可知，角在第四象限，進(jìn)而求得函數(shù)值。【詳解】由題得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。8.已知向量，若，則t＝A．1??B．2??C．3?D．4參考答案：C【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)樗?/p>

故答案為：C9.若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的值分別為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=8，AC=6，M為BC的中點(diǎn)，O為△ABC的外心，?=．參考答案：25【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，則D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．可得==32，==18．又=，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，則D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．∴==32，==18．又=，∴?===16+9=25．故答案為：25．【點(diǎn)評】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、垂經(jīng)定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對對應(yīng)，則的重心與

對應(yīng).參考答案：略13.（4分）在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=．參考答案：【考點(diǎn)】：類比推理；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】：壓軸題；規(guī)律型．【分析】：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．但由于類比推理的結(jié)果不一定正確，故我們還需要進(jìn)一步的證明．解：結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=”證明如下：設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴內(nèi)切球半徑r=故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．14.的周長等于，則其外接圓半徑等于

.參考答案：1.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識的能力和知識的遷移能力，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯誤：其一是對等式的性質(zhì)運(yùn)用不熟練，記憶不牢固，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤；其二是不能準(zhǔn)確完整的運(yùn)用正弦定理進(jìn)行化簡、整理、計(jì)算，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤.因此，其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題.15.如圖，在中，為中點(diǎn)，為上的兩個三等分點(diǎn)，若，，則

．參考答案：－1

16.在中，,則AB+2BC的最大值為______________.參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)

，則．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)。（1）求證：AF⊥平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大?。唬?）求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍。參考答案：略19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：

∴,兩兩相互垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，||為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

略20.己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：略21.）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.

參考答案：（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．

（2）由=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．

再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或

．

略22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（1）注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求