河南省漯河市源匯區(qū)實驗中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省漯河市源匯區(qū)實驗中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象關于原點對稱的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略2.已知函數(shù)和在同一直角坐標系中的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)，則的值是A．9

B．

C．

D．參考答案：B4.設角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.設集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，則

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=an－1(a),則數(shù)列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：C7.設﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略8.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A9.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知||=2，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設=m+n（m，n∈R），則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結論【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標系：則=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的一條經(jīng)過點的切線方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：．【點睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則______________.參考答案：略13.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．14.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略15.已知點是三角形的重心，則=

.參考答案：略16.已知中，，則________.參考答案：略17.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25×=5戶．…19.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：略20.將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，…構成一個等差數(shù)列，記為{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，…構成數(shù)列{cn}，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a13=1．①求Sn；②記M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；89：等比數(shù)列的前n項和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）設{bn}的公差為d，則，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）①設每一行組成的等比數(shù)列的公比為q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2個數(shù)，且32＜13＜42，解得，，所以，由錯位相減法能夠求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化為，設，解得，由此能夠推導出λ的取值范圍．【解答】解：（1）設{bn}的公差為d，則，解得，∴bn=2n．（2）①設每一行組成的等比數(shù)列的公比為q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2個數(shù)，且32＜13＜42，∴a10=b4=8，∴a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，∴，∴，，∴=4﹣解得．②由①知，，不等式（n+1）cn≥λ，可化為，設，解得，∴n≥3時，f（n+1）＜f（n）．∵集合M的元素個數(shù)是3，∴λ的取值范圍是（4，5]．21.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）對于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實數(shù)t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對于一切x∈[1，2]成成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，據(jù)題意知，當x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）當x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由冪函數(shù)的定義可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜綜上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t據(jù)題意知，當x∈[1，2]時，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函數(shù)g（x）的對稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）當x∈[1，2]時，2xh（2x）+λh（x）≥0等價于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥