河南省鄭州市第十九中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

河南省鄭州市第十九中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2009福建卷理）閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是

A．2

B.4 C.8

D.16

參考答案：C解析由算法程序圖可知，在n=4前均執(zhí)行”否”命令，故n=2×4=8.故選C2.下列命題中為真命題的是()A．x∈R，x2＋2x＋1＝0B．x0∈R，－≥0C．x∈N*，log2x＞0D．x0∈R，cosx0＞x＋2x0＋3參考答案：【知識點】全稱命題；特稱命題A2,A3【答案解析】B解析：解：對于A，當x＝1時，x2＋2x＋1≠0，故A錯；對于B，當x0＝1時，－≥0，故B正確；對于C，當x＝1時，log2x＝0，故C錯；對于D，x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D錯．【思路點撥】舉例說明A、B、C選項是否正確，根據函數(shù)的有界性判斷D選項是否正確3.函數(shù)的單調遞增區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是(

) A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：數(shù)形結合．分析：先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．解答： 解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當經過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當經過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C點評：本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點的坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式，進而判斷出結果是解答本題的關鍵．5.已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C8.已知全集U={1,2,3,4}，若A={1,3}，則CUA=（

）A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4}參考答案：D9.已知正實數(shù)m，n滿足m+n=1，且使取得最小值．若曲線y=xa過點P（，），則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】不等式．【分析】先根據基本不等式等號成立的條件求出m，n的值，得到點P的坐標，再代入到函數(shù)的解析式中，求得答案．【解答】解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，當且僅當n=4m，即m=，n=時取等號，∴點P（，），∴=，∴α=．故選：B【點評】本題考查了基本不等式的應用以及函數(shù)的解析式，屬于基礎題．10.已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為()A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側面積是其底面積的2倍，則圓柱的側面積是其底面積的

倍．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的性質，公式轉化為用r表示的式子判斷．【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側面積是其底面積的2倍，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉體的幾何性質，表面積的運算公式，屬于中檔題．12.正四面體（四個面均為正三角形的四面體）的外接球和內切球上各有一個動點P、Q，若線段PQ長度的最大值為，則這個四面體的棱長為

．參考答案：4設這個四面體的棱長為，則它的外接球與內切球的球心重合，且半徑，，依題意得．13.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)取值集合是

參考答案：試題分析：因為函數(shù)在R上是減函數(shù)所以考點：指數(shù)函數(shù)的單調性；對數(shù)函數(shù)的單調性.14.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：15.若函數(shù)的定義域為R，則m的取值范圍是____________.參考答案：[0，4]略16.若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是

．參考答案：設圓柱的底面半徑為，母線為，則，所以。17.在中，角所對的邊分別為，則

，的面積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）每進行一次游戲，贏的話可領取1000元，輸?shù)脑拕t要罰300元.在這種游戲中某人贏的概率是，輸?shù)母怕适?，如果這個人連續(xù)8次進行這種游戲.（1）在這8次游戲中，求贏了多少次才能保證在扣除罰款后至少可得6000元；

（2）試求在這8次游戲中，扣除罰款后至少可得到6000元的概率.參考答案：解析：（1）設在8次游戲中贏了x次，則輸了次

依題意

故

因此在這8次游戲中贏7次或8次，才能得證在扣除罰款后至少可得6000元.………………（6分）

（2）在8次游戲中，至少要贏7次，才能使扣除罰款后至少可得到6000元，必須在8次游戲中贏7，8次

由于這兩個事件互不相容，因此所求的概率

…………（12分）19.已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)，的單調增區(qū)間；（Ⅱ）證明：無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切.參考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期為,，即

由，得又，時，取時，取的單調增區(qū)間為

（Ⅱ），

而直線的斜率為在圖象上不存在點，使得該點的導數(shù)為4，即無論取得何值，直線與函數(shù)的圖象相切.略20.如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點．（1）求證：AD∥OC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：考點：相似三角形的性質．專題：選作題；立體幾何．分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質，證明BD⊥OC，利用AB為直徑，證明AD⊥DB，即可證明AD∥OC；（2）證明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）證明：連接BD，OD，∵CB，CD是圓O的兩條切線，∴BD⊥OC，又AB為直徑，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．點評：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質，三角形相似等內容．本小題重點考查考生對平面幾何推理能力．21.已知常數(shù)數(shù)列的前項和為，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若且數(shù)列是單調遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù)，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，

┄┄┄2分

∴

化簡得：（常數(shù)），

∴數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，，

∴，∴

①當是奇數(shù)時，∵，∴，

令，∴

∵

∴，且，∴；

┄7分

②當是偶數(shù)時，∵，∴，

令，∴

∵

∴，且，∴；

綜上可得：實數(shù)的取值范圍是．

┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設對任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄12分

令，則（或）

∴（或）

┄16分22.如圖，是邊長為3的等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD.點E，F(xiàn)分別為棱CD，PD上的點，且，G為棱AB上一點，且.（Ⅰ）當時，求證：//平面；（Ⅱ）已知三棱錐的體積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先連接，根據面面平行的判定定理，先證明平面//平面，進而可