湖南省邵陽市萬和實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市萬和實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．3.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因為函數(shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．4.在空間直角坐標系中，給定點M（2，﹣1，3），若點A與點M關(guān)于xOy平面對稱，點B與點M關(guān)于x軸對稱，則|AB|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標．【分析】先根據(jù)點的對稱求得A和B的坐標，進而利用兩點的間的距離公式求得|AB|．【解答】解：∵點M（2，﹣1，3）關(guān)于平面xoy對稱點A它的橫坐標與縱坐標不變，豎坐標相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）關(guān)于x軸的對稱點分別為B，它的橫坐標不變，縱坐標相反，豎坐標相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故選A．5.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D7.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說法正確的是A.乙不輸?shù)母怕适?/p>

B.甲獲勝的概率是C.甲不輸?shù)母怕适?/p>

D.乙輸?shù)母怕适菂⒖即鸢福篋8.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D參考答案：由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵．10.sin15°cos15°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么＝_____。參考答案：

解析：，12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．13.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：14.過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：9π15.以下說法正確的是

.①在同一坐標系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖像過定點；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④若是函數(shù)的零點，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略16.已知且，函數(shù)必過定點

參考答案：(2,-2)17.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點評： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：

（2）

由余弦定理得：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分10分）（1）化簡：

（2）若tanα=-3,求的值。參考答案：(1);(2)解：（1）

或：

（2）20.（10分）已知函數(shù)f(x)=+lg(x+1)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為集合B．（Ⅰ）當a=﹣8時，求A∩B；（Ⅱ）若A∩?RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（II）根據(jù)補集與交集的定義，結(jié)合一元二次不等式與方程的知識，即可求出a的值．【解答】解：（I）函數(shù)有意義，則有，解得﹣1＜x≤5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）當a=﹣8時，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），所以x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|4＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）?RB={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤3}，可得x1≤﹣1，x2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）將x2=3帶入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，滿足題意，所以a=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了一元二次不等式與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設(shè)，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？ 參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問題． 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)可知對稱軸在區(qū)間[2，3]的左側(cè)，討論開口方向，從而得到函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉(zhuǎn)化成k≤=在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數(shù)的最小值即可求出實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對稱軸x=1，在區(qū)間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調(diào)遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調(diào)遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]