遼寧省沈陽(yáng)市黃家錫伯族學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市黃家錫伯族學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：不等式＞的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：0＜a≤是函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上為減函數(shù)的充分不必要條件，則()A．p真q假

B．“p且q”為真C．“p或q”為假

D．p假q真參考答案：B略2.如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）

A．2 B．4 C． D．參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）A．﹣ B．

C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，根據(jù)判斷框的條件確定跳出循環(huán)的最小的正整數(shù)n值，再利用正弦函數(shù)的周期性求輸出S的值．【解答】解：本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由框圖的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵滿足條件n＞2014的最小的正整數(shù)n為2015，∴輸出S=sin+sin+…+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin﹣sin﹣sin﹣sin=0，∴輸出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故選：B．4.設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值是解決本題的關(guān)鍵．5.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有A.210種

B.180種

C.120種

D.95種參考答案：C略7.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A8.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將已知等式兩邊同時(shí)平方，利用二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求得sin2α的值．【詳解】因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，則a與b的夾角為

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C10.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中點(diǎn)，P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B．0 C． D．參考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知識(shí)可知cosB＝，設(shè)BP＝x，則CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴當(dāng)x＝時(shí)，取得最小值﹣．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則角B＝___▲____參考答案：略12.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的取值范圍是

▲

參考答案：13.函數(shù)的定義域是

參考答案：試題分析：要使函數(shù)有意義滿足，得，因此函數(shù)的定義域是.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分類：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1類，第2類，第3類，第4類，第5類，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6類中的第2項(xiàng)是

；（2）第n類中n個(gè)數(shù)的和是：

。參考答案：48,15.實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=x2+y2+2x﹣2y的最小值為．參考答案：0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=x2+y2+2x﹣2y=z=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，設(shè)m=（x+1）2+（y﹣1）2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)倒是定點(diǎn)D（﹣1，1）的距離的平方，由圖象知D到直線y=x的距離最小，此時(shí)d=，則m=d2=2，故z的最小值為z=2﹣2=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2；體積是______cm3.參考答案：

4【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體中的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，利用柱體的表面積公式及體積公式求得結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正視圖中的三角形，底邊為2cm，高為2cm，由俯視圖知直三棱柱的高為2cm，所以該幾何體的體積V4（cm3），則該幾何體的表面積S表面積＝22×2＝（cm2），故答案為：，4．

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．17.若過(guò)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，設(shè)原點(diǎn)為，則四邊形的面積的最小值為___________.參考答案：由題意得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如果的重心在y軸上，求直線的斜率.參考答案：19.如圖，BC為圓O的直徑，A為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與圓O相切，且與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E為線段AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ED∥AB．（1）求證AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）證明△ABD∽△CAD，即可證明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函數(shù)求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD切圓O于點(diǎn)A，∴∠B=∠CAD，∵∠ADB=∠CDA，∴△ABD∽△CAD，∴=，∴AC?AD=AB?CD；（2）解：∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∵ED∥AB，∴∠DEC=∠BAC=90°，∠CDE=∠B，∴∠CAD=∠CDE，∵DE=4，DC=5，∴CE=3，∴sin∠CAD==sin∠CDE=，∴AD=．20.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值.（8分）參考答案：略21.（本小題滿分13分）

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)設(shè)，求AC和