湖南省永州市黃甲嶺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市黃甲嶺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.α為第二象限角，P(x,)為其終邊上一點，且cosα＝x，則x值為()A．

B．± C．－ D．－參考答案：C2.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：選B.考點：1、三視圖；2、體積公式.4.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長為2的等邊三角形，故底面積S==，側(cè)面積為3×2×1=6，故選D．5.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點評】本題考查交集及其去運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．6.已知非零向量滿足，若，則實數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)(為常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則的值為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.若函數(shù)則的值是A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】令，可得，將代入表達(dá)式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B9.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，

B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上

參考答案：C10.已知中，分別為的對邊，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的平面區(qū)域為,則的最大值是*****.參考答案：12.直線和將以原點圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：213.（5分）已知函數(shù)y=f（x）可用列表法表示如下，則f(f(1))=

．x ﹣1

0

1y 0

1 ﹣1參考答案：0考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）的列表先求出f（1）的值，從而可化簡f，再根據(jù)f（1）的值查找表格，可求出所求．解答： 根據(jù)表格可知f（1）=﹣1，f（﹣1）=0，∴f(f(1))=f（﹣1）=0．故答案為：0．點評： 本題主要考查了函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵從內(nèi)向外去括號，注意對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，送分題．14.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：15.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為

.參考答案：2:317.當(dāng)______時，函數(shù)有最_______值，且最值是_________。參考答案：

解析：，當(dāng)時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）已知角終邊上一點，求的值；（2）化簡：.參考答案：略19.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：{A，D}{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共9種。…3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為……………6分

（2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15種，……….9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為…12分20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，分別是，的中點，所以．因為平面，所以平面．（Ⅱ）證明：因為，，是的中點，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點為點在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點為點在底面的正投影．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.21..圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)