2022年福建省三明市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年福建省三明市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

一、單選題(10題)1.A.B.(2,-1)

C.D.

2.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.設(shè)集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

5.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入z為6時(shí)，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

10.A.B.C.D.

二、填空題(10題)11.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

12.

13.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

14.

15.若lgx=-1，則x=______.

16.

17.若l與直線(xiàn)2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線(xiàn)率為_(kāi)____.

18.

19.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

20.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

三、計(jì)算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

27.在拋物線(xiàn)y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的線(xiàn)段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線(xiàn)方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

28.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

29.證明上是增函數(shù)

30.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線(xiàn)：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程。

31.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

32.化簡(jiǎn)

33.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線(xiàn)重合，求拋物線(xiàn)的方程。

34.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

35.求證

五、解答題(10題)36.

37.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

38.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱(chēng)圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線(xiàn)l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

39.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

40.

41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項(xiàng)和S5.

43.

44.

45.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線(xiàn)BC1與平面ABCD所成角的大小.

六、單選題(0題)46.A.2B.3C.4D.5

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.D不等式的計(jì)算，集合的運(yùn)算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

5.A數(shù)值的大小判斷

6.C

7.D程序框圖的運(yùn)算.輸入x=6.程序運(yùn)行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

8.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

9.B線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

10.C

11.2/3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

12.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解得a=10.

13.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過(guò)點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

14.(3,-4)

15.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

16.5

17.5或，

18.-1/2

19.1/2均值不等式求最值∵0＜

20.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個(gè)事件的概率相等，因此概率均為0.5.

21.

22.

23.

24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線(xiàn)，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線(xiàn)定理）

27.∵（1）這條弦與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)

∴

28.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

29.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

30.x-7y+19=0或7x+y-17=0

31.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

32.sinα

33.由題意可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線(xiàn)方程為x2=24（y-3）

34.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

35.

36.

37.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

38.

39.

40.

41.

42.(1)由題可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

43.

44.

45.(1)ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，所以B1D1//