平面與平面的位置關系試題(含答案)

平面與平面的位置關系測試題一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分).過正方形ABCD的頂點A作線段AP，平面ABCD,且AP二AB,則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°.已知E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中點,則截面AEFD1與底面ABCD所用()A.2B.正3 3C@D.2123 33.在四面體ABCD中、已知棱AC的長為12，其余各棱長都為1,則二面角A—CD—B的余弦值為B.D.4.在空間4.在空間下列命題中正確的是A.若兩直線a,b與直線l所成的角相等，那么a〃bB.若兩直線a,b與平面a所成的角相等，那么a〃bC.如果直線l與兩平面a,p所成的角都是直角，那么a/邛D.若平面丫與兩平面a,p所成的二面角都是直二面角，那么a//p.在下列條件中，可判定平面a與平面p平行的是( )a、p都垂直于平面Ya內(nèi)不共線的三個點到p的距離相等l、m是a內(nèi)兩條直線，且l//p,m〃pl、m是兩異面直線且l/a，m〃a，且l/p,m〃pTOC\o"1-5"\h\z.若直線a,b是不互相垂直的異面直線，平面a,p滿足aua,bup,則這樣的平面a、p( )A.只有一對 B.有兩對C.有無數(shù)對D.不存在.已知二面角a-1-p為60。,Aea,A到p的距離為1,則A在p內(nèi)的射影4到平面a的距離是( )A.— B.1C.卅 D,13 2.在直二面角a-AB-p棱AB上取一點P,過P分別在a,p平面內(nèi)作與棱成45°角的斜線PC、PD,則NCPD的大小是( )A．45° B．60°C.120° D.60°或120°.線段AB的兩端在直二面角a-CD-p的兩個面內(nèi)，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與CD所成的角是( )A.30° B.45°C.60° D.75°.平面al平面仇acB=l，點Pea，點Qel，那么PQ1/是PQ，B的( )A.充要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分).RtAABC的斜邊在平面a內(nèi)，直角頂點C是a外一點，AC、BC與a所成角分別為30°和45°,則平面ABC與a所成角為..a,b為異面直線,au平面a,bu平面P,a//P,Aea,BeP,AB=12cm.若AB與B成30°角，則a、b間的距離為..AABC的三邊長分別是3,4,5,P為4ABC所在平面外一點，它到三邊的距離都等于2,則P到平面a的距離為..已知a、P是兩個平面，直線laa,laP,若以①lla②11P③alP中的兩個為條件，另一個為結論，則能構成正確命題的是.三、解答題(本大題共6題，共76分)

.已知：“力是異面直線,aua,且〃〃仇。u|3,且Z?〃a.求證：a//p（12分）.設AABC內(nèi)接于。O,其中AB為。O的直徑，PA,平面ABC。如圖cos^ABC=-,PA:PB=4:3,求直線PB和平面PAC所成角的大6小.（12分）.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知P,Q,R,S分別為棱A1D1,A1B1,AB,BB1的中點，求證：平面僻生平面B1RC.（12分）.把正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D,E、F分別為AD、BC的中點，O為正方形的中心，求折起后/EOF的大小。(12分).如圖，正方體AC1中，已知O為AC與BD的交點，M為DD]的中點。(1)求異面直線BQ與AM所成角的大，(2)求二面角B]—MA—C的正切值。(14 84 8.在正方體AC1中，E為BC中點(1)求證：BD]〃平面C>E；(2)在棱CC]上求一點P,使平面A]B]P,平n(3)求二面角B—Cp—E的余弦值。(14分工㈡參考答案一、選擇題B2.C3.C4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.A二、填空題60° 12.6cm13.<3 14.①②二③或①③n②三、解答題15.證明：過b點作平面Y與a相交于b‘；b//ab//b'又buB,.?.b'//p,:a,b是異面直線且b//b:a,b'ua/.a與b'相交又.a//B/.a//p16．解：設PA=4%,AB=3羽則PB=5%,BC=3%cosZABC=5x2:48是eO的直徑:./ACB=90。,即BC±AC又???PA±面ABC,:.PA1BC?.BC1面PAC：./BPC是PB和面PAC所成的角5x在RtABPC中,sin/BPC=2=1,：/bpc=30。5x2即直線PB和平面PAC所成的角為30。17.證明：連結BC1交B1c于O,則O為BC1的中點連結RO，ACjTR是AB的中點???RO〃AC1???P,Q分別為A1D1,A1B1的中點，易知A1C1XPQ二?ACJPQ（三垂線定理）同理證OS1AC1:.AC1面PQS1:.RO1面PQS又ROu面BRC1:.面PQS1面BRC118.證明：過F作FM±AC于M,過E作EN±AC于N,則ljM,N分別為OC、AO的中點TOC\o"1-5"\h\z??.AN=1AC=—a=￡N(設正方形的邊長為a)4 42 22FM=a,MN=a,EF2=EN2+FM2+MN2=-a24 2在八EOF中,EF2=EO2+FO2—2EO-FOcosZEOF:.cosZEOF=--,ZEOF=120。2另證:???EO//CD,延長FO交AD'于GQGIICD'?.ZEOG=ZDCD'b--AC-D為直二面角DO±AC?.DO±平面ABCDC=DD'=CD'=a即ADCD為正三角形「.ZDCD'=60。?.ZEOF=180。-ZEDG=120。19.(1)TOC\o"1-5"\h\z方法一：BO±AC,aBO±AC,設正方體的棱長為a,貝"_ _1…x6…、3…3BO=a,MO=—a,MB=~~a2 2 12MB2=BD2+MO2,MO±BO1 1.二BO±面MAO1「.BO±AM1方法二：取AD中點N,連結A1N,則A1N是B1O在側面ADD1Al上的射影.易證AMXA1NZ.AMXB1O(三垂線定理)(2)連結MB1,AB1,MC,過O作OHLAM于H點，連結B1H,VB1O平面MAC,AZB1HO就是所求二面角B1—MA—C的平面角.2HO-AM=AC-MO,/.HO=盤10BO一在RtABHO中,tanZBHO=r=?.51HO20.證TOC\o"1-5"\h\z⑴連CD交CD于F，則EF//BD,11 1BD亡面CDE,EFu面CDE,11 1:.BD//面CDE.11(2)?AB±面BCCB,CEu平面BCCB,11 11 1 11??.AB±CE11 1故保要過B作BP±CE交CC于P點即可11 1 1此時P為CC的中點1事實上當P為CC的中點時,BP±CE1 11從而CE1平面ABP,1 11;.平面ABP1平面CDE.11