秋八級數(shù)學(xué)上冊軸對稱圖形軸對稱新版滬科版

秋八級數(shù)學(xué)上冊軸對稱圖形軸對稱新版滬科版第1頁/共38頁1課堂講解軸對稱圖形軸對稱線段的垂直平分線與軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁/共38頁

現(xiàn)實(shí)世界中，許多物體具有對稱性，如氣勢恢宏的天安門的正面圖，顯示出和諧、莊重的對稱美.第3頁/共38頁1知識點(diǎn)軸對稱圖形觀察人們很欣賞物體的對稱美，設(shè)計(jì)師、藝術(shù)家常利用對稱性使作品美觀大方（如圖）.知1－導(dǎo)鐵路標(biāo)志北京天壇祈年殿正面平面圖中國人民銀行標(biāo)志第4頁/共38頁知1－導(dǎo)在我們的周圍存在著許多具有對稱性的平面圖形（如圖）.上述這些平面圖形的對稱性有什么特點(diǎn)呢？（1）蜻蜓（2）雪花（3）楓葉第5頁/共38頁知1－講軸對稱圖形：1.定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸，重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)．要點(diǎn)精析：

(1)一個整體圖形；

(2)一條直線：對稱軸；

(3)直線兩旁的部分能完全重合．2.常見的軸對稱圖形(已學(xué)過部分)．

(1)直線是軸對稱圖形；其對稱軸是：本身和過直線上任一點(diǎn)的垂線，有無數(shù)條；第6頁/共38頁知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(2)射線是軸對稱圖形；其對稱軸是：射線本身所在的直線，有一條；

(3)線段是軸對稱圖形；其對稱軸是：線段本身所在直線和過線段中點(diǎn)的垂線，有兩條；

(4)角是軸對稱圖形；其對稱軸是：角平分線所在的直線，有一條．要點(diǎn)精析：

(1)軸對稱圖形是一個圖形自身的對稱特性，它被對稱軸分成的兩部分能夠完全重合，其對稱點(diǎn)在同一圖形上．

(2)軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，而不是線段或射線，它可以是一條，也可以是多條，甚至是無數(shù)條.

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例1（天津）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是

(

)導(dǎo)引：按軸對稱圖形的定義判斷，選項(xiàng)D沿豎直的一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，其他三個圖形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重合．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）D第8頁/共38頁總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線折疊，如果直線兩邊的部分能夠重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形．注意：嘗試多角度來觀察圖形和折疊圖形．

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例2如圖1所示，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形．如果是，指出它的對稱軸．導(dǎo)引：按照軸對稱圖形的定義，只要能夠找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊之后直線兩旁的部分重合在一起，這個圖形就是軸對稱圖形．同時，該直線即為它的對稱軸．注意一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也許有兩條或多條．知1－講圖1第10頁/共38頁解：圖1中①②⑤⑥⑦⑧⑩是軸對稱圖形．它們的對稱軸如圖2所示：知1－講（來自《點(diǎn)撥》）圖2第11頁/共38頁總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

找軸對稱圖形時，可以試著畫對稱軸，通過觀察兩部分是否重合來判定；找對稱軸要注意全方位去找，不要遺漏．

第12頁/共38頁操作使用折紙的方法，很容易畫出或剪成一個軸對稱圖形.如圖是制作一片楓葉平面圖的過程圖. 知1－講(1)在一薄紙上畫出軸對稱圖形的一半(包括對稱軸)(2)沿對稱軸對折(3)將紙翻轉(zhuǎn)，可見原半個圖的輪廓（4)沿著輪廓線描出圖形的另一半（5)將紙展開，可以看到一片具有對稱性的楓葉第13頁/共38頁1指出下列圖形各有幾條對稱軸，畫出每個圖的對稱軸.知1－練（來自教材）圖形代號①②③④⑤⑥⑦對稱軸條數(shù)第14頁/共38頁2(中考·天津)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)如圖，其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為(

)A．13B．11C．10D．8知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3第15頁/共38頁4（山東泰安）如圖，下列四個圖形，其中是軸對稱

圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是(

)A．1

B．2C．3D．4知1－練（來自《點(diǎn)撥》）第16頁/共38頁2知識點(diǎn)軸對稱知2－導(dǎo)觀察圖中有兩對圖形，其中的每一對圖形，它們在一條直線（圖中畫成虛線）的兩旁，如果沿著這條直線折疊，兩個圖形重合.（1）（2）第17頁/共38頁知2－講1.軸對稱的定義：平面內(nèi)兩個圖形在一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個圖形能夠重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，折疊后重合的兩點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn)．注意：不在對稱軸上的對稱點(diǎn)在對稱軸的兩側(cè)，對稱軸上的點(diǎn)的對稱點(diǎn)是它本身．2.軸對稱的定義包含兩層含義：(1)有兩個圖形，且形狀、大小完全相同．(2)兩個圖形的位置必須滿足沿一條直線折疊后能完全重合．（來自《點(diǎn)撥》）第18頁/共38頁知2－講

例3分別觀察圖中①～⑤中的兩個圖形，它們成軸對稱嗎？有什么共同特點(diǎn)？導(dǎo)引：嘗試沿著一條直線折疊，觀察兩個圖形是否能夠完全重合，并根據(jù)軸對稱的定義判斷．解：它們都成軸對稱，每一組中都有兩個圖形，都可以沿某一條直線折疊使兩個圖形完全重合在一起，所以每組圖中的兩個圖形成軸對稱．第19頁/共38頁總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

識別軸對稱的方法：判斷兩個圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱，先觀察兩個圖形的形狀、大小，如果形狀、大小相同，再看能否找到一條直線且將兩個圖形沿這條直線折疊，如果能夠重合，則這兩個圖形成軸對稱，否則不成軸對稱．

第20頁/共38頁知2－講名稱關(guān)系軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關(guān)系一個具有特殊形狀的圖形對應(yīng)點(diǎn)位置不同對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上對稱點(diǎn)在同一個圖形上對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))軸對稱圖形的對稱軸一定經(jīng)過這個圖形的內(nèi)部對稱軸數(shù)量不同只有一條對稱軸未必只有一條聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：第21頁/共38頁知2－講

例4如圖所示，其中是軸對稱圖形的有_______________，與甲成軸對稱的圖形是_____．導(dǎo)引：根據(jù)軸對稱和軸對稱圖形的定義，知甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形．沿某一條直線折疊后與甲能夠完全重合的是?。?、乙、丙和丁?。▉碜浴饵c(diǎn)撥》）第22頁/共38頁總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）

判斷軸對稱圖形和軸對稱都需判斷重合．軸對稱圖形是指一個圖形的特性，軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，區(qū)別時要緊抓“一個圖形還是兩個圖形”．

第23頁/共38頁1將一張紙片對折，在折痕上選兩點(diǎn)A,B,從A到B任意剪去紙片的一部分，打開時，你能看到什么樣的圖案？請?jiān)囋嚳?如圖，成軸對稱的有(

)個．A．1B．2C．3D．4知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2（來自教材）第24頁/共38頁3下列說法中，正確的是(

)A．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形B．全等的兩個三角形是關(guān)于某條直線對稱的C．若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D．全等的兩個圖形一定成軸對稱知2－練（來自《典中點(diǎn)》）第25頁/共38頁下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的是(

)知2－練4（來自《點(diǎn)撥》）第26頁/共38頁知3－講3知識點(diǎn)線段的垂直平分線與軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)思考

如圖，△ABC與△A'B'C'，關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A'，B'，C'分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn).連接AA'，設(shè)AA'與直線l交于點(diǎn)O1.(1)直線l與線段AA'有怎樣的位置關(guān)系？(2)O1A與O1A'的長度有何關(guān)系？第27頁/共38頁1.線段的垂直平分線：

(1)定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線．要點(diǎn)精析：線段的垂直平分線必須滿足兩個條件：①經(jīng)過線段的中點(diǎn)；②垂直于這條線段．

(2)如圖，CD是AB的垂直平分線?2.軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)：

(1)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．知3－講第28頁/共38頁(2)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

(3)關(guān)于某一條直線成軸對稱的兩個圖形是全等形．3.軸對稱的判定：

(1)如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．

(2)如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等，并且這兩個圖形成軸對稱．要點(diǎn)精析：無論是軸對稱圖形還是兩個圖形成軸對稱都有一個共同特性：折疊后兩部分(兩個圖形)能夠完全重合；即兩個圖形成軸對稱，其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．

（來自《點(diǎn)撥》）知3－講第29頁/共38頁

例5如圖，直線AE是線段BC的垂直平分線，垂足為E.

求證：∠ABD＝∠ACD.導(dǎo)引：利用線段垂直平分線的定義結(jié)合全等三角形知識證明．證明：∵直線AE是線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.

在△BDE和△CDE中，∵∴△BDE≌△CDE，∴∠DBE＝∠DCE.

在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACD.

（來自《點(diǎn)撥》）知3－講第30頁/共38頁

例6如圖是軸對稱圖形，圖中直線l是它的對稱軸．

(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？為什么？

(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？為什么？

(3)寫出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對)

解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因?yàn)檩S對稱圖形中對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．

(2)直線l是DD′的垂直平分線，因?yàn)檩S對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．（來自《點(diǎn)撥》）知3－講第31頁/共38頁總結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）

要學(xué)會熟練應(yīng)用軸對稱圖形的性質(zhì)中的相等關(guān)系和垂直關(guān)系．要準(zhǔn)確找出圖中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)線段．

第32頁/共38頁

例7如圖，△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是△ABC的對稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD上的任意兩點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是________cm2.

導(dǎo)引：因?yàn)椤鰽BC是軸對稱圖形，且直線AD是對稱軸，所以△ABD與△ACD關(guān)于直線

AD對稱，所以S△ABD＝S△ACD＝又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的任意兩點(diǎn)，所以△BEF與△CEF關(guān)于直線AD對稱，所以S△CEF＝S△BEF，所以陰影部分的面積S陰影＝S△ABE＋S△BEF＋S△BDF＝S△ABD＝

S△ABC＝（來自《點(diǎn)撥》）知3－