高等數(shù)學(xué)第四章不定積分教案

第四章不定積分 原函數(shù) 定義 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

不定積分幾何意義性質(zhì) 基本公式 直接積分法 第一換元積分法求不定積分 第二換元積分法 分部積分法教學(xué)目的要求：1．定積分的幾何意義與基本性質(zhì)。2．類換元積分法、第二換元積分法（代數(shù)換元3．了解不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：1．不定積分的性質(zhì)與基本積分公式直接積分法換元積分法教學(xué)難點(diǎn)：不定積分的幾何意義湊微分法、分部積分法求不定積分第一節(jié)不定積分的概念與基本公式積分的基本公式。直接積分法求函數(shù)的不定積分。分的基本性質(zhì)；熟練掌握用直接積分法計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。1；456.定積分?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1．理解不定積分的幾何意義；2．記憶不定積分公式?！窘虒W(xué)時(shí)數(shù)】2學(xué)時(shí)【教學(xué)進(jìn)程】一、原函數(shù)與不定積分的概念(一)原函數(shù)的概念知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求原來這個(gè)函數(shù)的問題，如：①已知曲線上任意一點(diǎn)p(x,y)處的切線斜率為k2x,求此曲線的方程。②已知某產(chǎn)品的邊際成本MC，要求該產(chǎn)品總成本的變化規(guī)律CC(q１．原函數(shù)定義定義f(x)I內(nèi)的已知函數(shù)．如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使對(duì)于任xI，都有F(x)f(x)dF(x)f(x)dxF(xf(x原函數(shù)11①f(x)cosx ②f(x)3x

③f(x)a

④f(x)x教師將舉例分析：如教師將舉例分析：如(cosx)sinx，則cosx是sinxR(x2(x2)2x，則x2是2x的一個(gè)原函數(shù)。（）我們不作討論．我們只給出一個(gè)重要的結(jié)論．結(jié)論：如果函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則其原函數(shù)一定存在（2）（2）x25x2R（3）定理4．1F(xf(x)F(x)Cf(x)的原函數(shù)，且f(x)的所有原函數(shù)都具有F(x)C的形式（C為任意常數(shù)．(二)不定積分的概念教師指出：在以上的分析中我們看到一個(gè)函數(shù)f教師指出：在以上的分析中我們看到一個(gè)函數(shù)f(x)有原函數(shù)存在，則有無(wú)數(shù)多個(gè)，它F(xCf(x的不定積分。１．不定積分定義定義4．2F(xf(x)的一個(gè)原函數(shù)，則稱f(x)F(xC（C為任意常數(shù)）f(x不定積分，記作f(x)dxF(x)C其中積分號(hào)f(x)f(x)dx積分表達(dá)式積分變量，C稱為積分常數(shù)．例2求下列函數(shù)的不定積分:①f(x)2x ②f(x)ex ③f(x)1x不定積分幾何意義提問：不定積分是否像導(dǎo)數(shù)那樣具有某種幾何意義呢？觀察圖4-1，根據(jù)不定積分的定義，具有這樣的性質(zhì)：F(xC，其中任意一條曲線都可yF(xy軸上、下平移得到．這積分曲的（4-1。例3已知某曲線上一點(diǎn)（，切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線的方程課堂練習(xí)(一)：求下列函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)與不定積分:①f(x)4x3 ②f(x)csc2x ③f(x)2x不定積分的性質(zhì)xIf(xg(x)，那么f(x)dx，[性質(zhì)1（積分運(yùn)算與微分運(yùn)算互為逆運(yùn)算）

f(x)dx]?[f(x)dx]f(x) 或 d[

f(x)dx]f(x)dxf(x)dxf(x)C 或 df(x)f(x)C性質(zhì)2（不定積分的運(yùn)算法則）兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分，等于這兩個(gè)函數(shù)不定積分的代數(shù)和，即f(x)f(x)dxg(x)dx推廣：有限個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的積分等于各個(gè)函數(shù)積分的代數(shù)和，即f1(x)f2(x)fn(x)dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx性質(zhì)3（不定積分的運(yùn)算法則）被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來，即kf(x)dxkf(x)dx (k0)不定積分的基本公式師生配合，根據(jù)導(dǎo)數(shù)基本公式，以及例1、2和課堂練習(xí)（一）得如下不定積分公式：1.0dxC

xdx

11

xC 1)3.1dxlnxC 4.axdx 1 ax

C exdxexCx lna5.sinxdxcosxC 6.cosxdxsinxC7.sec2

xdxtanxC

csc2

xdxcotxC1x29.1x2

arcsinxC 10.

dx1x2

arctanxC11.

secxtanxdxsecxC

cscxcotxdxcscxC利用基本積分表和不定積分的性質(zhì)，可以直接計(jì)算一些簡(jiǎn)單的不定積分,或?qū)⒈环e函數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?，再利用積分的基本性質(zhì)和基本積分公式求出結(jié)果，這樣的積分方法，叫做直接積分法．例4求(3x2 1x2解(3x2

11x2

3x2dx5exdx

1 dx1x2例5

(3xex

x35ex5sinx)dx

arctanxC解(3xex

5sinx)dx3xexdx5sinxdx(3e)xdx5sinxdx

(3e)x

5cosxC例6 求( x1)2x解( x1)2dx

x2 x1dxdx

x1dx1dxxx x xxx4x例7 求1x2dx1x2

lnxC解1x21x2

dx2(1x2)dx1x22arctanxxC

11x2

dxdx例8 求tan

xdx解tan2xdx(sec2x

x1)dxsec2xdxdxtanxxC例9 求cos2x

dx21cosx 1 1 1 1解cos2例10 求

dx dx dx cosxdx x sinx2 2 2 2 2 21 dxsin2xcos2x解 1 dxsin2xcos2x

1 dx sin2xcos2x

sin2xcos2xtanxcotx

x sin2x課堂練習(xí)（二：求下列不定積分① xxdx ② 1xx2x2x2x2③ x(1x2)

x④9

2xdx本堂課小結(jié)：主要內(nèi)容：原函數(shù)、不定積分的概念；不定積分的性質(zhì)與運(yùn)算法則；直接積分法。重點(diǎn)：不定積分性質(zhì)與基本公式，直接積分法。難點(diǎn)：經(jīng)恒等變形后使用直接積分法計(jì)算不定積分。第二節(jié)換元積分法【教學(xué)內(nèi)容】第一類換元積分法、第二類換元積分法求函數(shù)的不定積分。（微分法元積分法步驟?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.第一類換元積分法；2.第二類換元積分法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)時(shí)數(shù)】3學(xué)時(shí)【教學(xué)進(jìn)程】導(dǎo)入新課：導(dǎo)入新課：不定積分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是互逆運(yùn)算；不定積分基本公式及其性質(zhì)只能解決一些較簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分；復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，引入新課。一、第一類換元積分法教師舉例分析不定積分：教師舉例分析不定積分：cos2xdx 的計(jì)算過程，導(dǎo)入第一類換元積分法（一）第一類換元積分公式f(u),(x)(xf(uF(uf[(x)](x)dxf[(x)]d(x)(x)fu)duFuC)(x)C利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可以驗(yàn)證上式的正確性．湊微分法．例1求下列不定積分（第一小題寫出中間變量，以后逐步脫離中間變量的設(shè)置）（1）（3）

dxx1112x

（2）(2x1)4dxdx （4）e2x1dx常見類型一：通常形如：f(axb)dx1a

f(axb)d(axb)(a0令axbu進(jìn)行換元積分。分。課堂練習(xí)（一）sin2xdx；除了用上述方法以外還可以怎樣做呢？課堂練習(xí)（一）②若f(x)dxsinxc,求f(axb)dx 。2x1③2x1例2求下列不定積分x（1）

xe（2）

dx1x2

（3）

x3x2dx教師小結(jié)：教師小結(jié)：1.例2所出現(xiàn)的常見類型小結(jié)－常見類型（二）通常形如：xf(x2)dx1f(x2)d(x2x2u2xn1f(xn)dx1f(xn)d(xnxnnt進(jìn)行換元積分；2.積分方法的選取應(yīng)該根據(jù)什么？－應(yīng)該根據(jù)經(jīng)過換元后便于利用積分公式；課堂練習(xí)（二）x1x2① dx ②x(1x2)5dx ③1x2例3求下列不定積分教學(xué)方法：指出這三個(gè)題分別是屬于常見類型，為常見湊微分類型小結(jié)作準(zhǔn)備（1）

dx （2）lnxdx （3）

1exdxsin 32x3sin 32x32x（二）常用湊微分法公式的被積函數(shù)類型f(axb)dx1f(axx)d(axb)（a0）af(xb)dxf(xb)d(xb)xn1f(xn)dx1n

f(xn)d(xn) 3. f( x)dx2f( x)d( x)x11x14.exf(ex)dxf(ex)d(ex) 1 1 1 1

f(lnx)dxf(lnx)d(lnx)x6. f( )dxf( )d( )x2 x x xsinxf(cosx)dxf(cosx)d(cosx) 或cosxf(sinx)dxf(sinx)d(sinx)sec2xf(tanx)dxf(tanx)d(tanx) 或csc2xf(cotx)dxf(cotx)d(cotx)1x21 f(arcsinx)dxf(arcsinx1x21x2或 1 f(arccosx)dxf(arccosx)1x2

1 f(arctanx)dxf(arctanx)d(arctanx)1x2或 1 f(arccotx)dxf(arccotx)d(arccotx)1x2例4求下列不定積分dx⑴ x2a2

dx⑵ a2x2

dx⑶ x2x6dxax2bx分母是一個(gè)一次因式的二次冪將分母分解成兩個(gè)一次因式的積將分母配方000例5求下列不定積分－指出被積函數(shù)為三角函數(shù)時(shí)方法的選取tanxdx －解題后，指出其相關(guān)類型積分方法的選??；cos3xdx －解題后，指出相關(guān)類型積分方法的選?。唬?）

dxcosx

—指出此題的多種解法課堂練習(xí)（三）課堂練習(xí)（三）dx① x22x

dx② x(2lnxa2x2dx如何計(jì)算呢？2 2 x1

如何計(jì)算？給出其求解的一般方法（第二換元積分法給出其求解的一般方法（第二換元積分法。二、第二類換元積分法（一）第二換元積分公式當(dāng)某些函數(shù)的積分f(x)dxx(t（單調(diào)且可導(dǎo)，(t)0，其反函數(shù)為t(x)，且F(t)f(t(t)，則f(x)dxf[(t(t)dtF(t)CF[(x)]C便可求出f(x)dx的原函數(shù)表達(dá)式．這種換元的積分方法被稱為第二類換元積分法.2 2 x1

1 －注重解題方法分析、解題步驟書寫x1（答案：x1

4ln(2

x1)C）x2a2inxxa22a 2a例7計(jì)x2a2inxxa22a 2a（答案：＝

c）（二）三角代換類型小結(jié)被積函數(shù)中含有a2x2xasint(2

t)（或xacost(0t)，2則a2x2a 1sin2tacost(a0)被積函數(shù)中含有x2a2xasect(0t)（xacsct(2

t)，2則a2x2a sec2t1atant(a0)被積函數(shù)中含有a2x2xatant(2

t)（或xacott(0t)，2則a2x2a 1tan2tasect(a0)例8計(jì)算

x2a2dx －分析此題與上兩題的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，然后導(dǎo)出方法x例9計(jì)算

dx1e

—分析、解題.三、不定積分基本公式補(bǔ)充本節(jié)例題中出現(xiàn)的幾種積分的類型是經(jīng)常會(huì)遇到的，它們通常也被當(dāng)作公式使用．我們將其也列于基本積分公式表中，具體總結(jié)添加如下：tanxdxlncosxC cotxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtanxCcscxdxlncscxcotxCdxa2x21arctanxCaadxa2x1lnaxC2a axdxa2x2xarcsin Cadxx2a2lnx x2a2C本堂課小結(jié)：主要內(nèi)容：第一類、第二類換元積分法重點(diǎn)：第一、第二換元積分法的思想方法與解題步驟難點(diǎn)：積分方法的正確選取、湊微分作業(yè)4教材P9823d(F( x))補(bǔ)充題（）已知F(x)是d(F( x))dx（2）已知fx)dxsinxxCexf(ex1)dx第三節(jié)分部積分法【教學(xué)內(nèi)容】分部積分法。選取udv，熟練掌握分部積分法步驟?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】分部積分法【教學(xué)難點(diǎn)】u,dv的正確選取【教學(xué)時(shí)數(shù)】1學(xué)時(shí)【教學(xué)進(jìn)程】導(dǎo)入新課：導(dǎo)入新課：1.復(fù)習(xí)第一換元積分、第二換元積分法，并指出其適合于哪一類被積函數(shù)；2.提出當(dāng)被積函數(shù)的形式為兩類不同類型函數(shù)（如：x2.提出當(dāng)被積函數(shù)的形式為兩類不同類型函數(shù)（如：xsinx；xex；xlnx；xarctanx等）一、分部積分法教師舉例分析不定積分：教師舉例分析不定積分：xcosxdx 的計(jì)算過程，導(dǎo)入分部積分公式與分部積分法（一）分部積分公式設(shè)函數(shù)uu(x),vv(x)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則由乘積的微分運(yùn)算法則d(uv)udvvdu可得 udvd(uv)vdu兩邊積分，得 udvuvvdu，它的作用在于：把比較難求的udv（或uvdx）比較容易求的vdu來計(jì)算，化難為易．根據(jù)分部積分公式，分析引例計(jì)算中關(guān)于u,v的選取原則，得出：vdv求v時(shí)，一般不加積分常數(shù)C；vdu要比udv容易積出．（二）分部積分公式應(yīng)用1求

xexdx . xexdxxex

e

C)常見類型一：常見類型一：P(x)sinaxdxn或P(xcosaxdx；通常是將sinaxdx（或ncoscosaxdx）湊成1d(cosax)（或1d(sinax)（a0）aa（其中（其中p(x)a axax2n 0 1 2axn）n常見類型二：常見類型二：P(x)ebxcdx；通常是將ebxcdx1d(ebxc（b0。nb課堂練習(xí)（一）①xsin2xdx ②x2exdx例2求下列不定積分1xlnxdx （答案：xlnxdx1x2lnx x2C）12 4arctandx （答案：arctanxdxxarctanx1ln1x2)C）2常見類型三： P(x)lnaxdx 或P(x)arcsinxdx 或P(x)arctanxdx；通課堂練習(xí)（二）n n n課堂練習(xí)（二）常是將冪函數(shù)湊入微分號(hào)內(nèi)。常是將冪函數(shù)湊入微分號(hào)內(nèi)。lnn(2x例3求exsinxdx （答案exsinxdxexsinxexcosxexsinxdx）此題注意事項(xiàng)：此題注意事項(xiàng)：需分部積分兩次，通過解積分方程來完成；udvudv的選取應(yīng)相同。常見類型四：常見類型四：eaaxcsinbxdx或eaaxccosbxdx。二、不定積分法綜合x能求得最終結(jié)果．x4求

xdx （

e e x)C ）xx此題解法比較靈活，可以先湊成xx

exd( x后直接使用分部積分法；或者先令xt，然后求出dx2tdt本堂課小結(jié)：x主要內(nèi)容：分部積分公式及其應(yīng)用重點(diǎn)：分部積分法難點(diǎn)：分部積分公式中的u,dv的合理選取第四節(jié)不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例【教學(xué)內(nèi)容】不定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。濟(jì)函數(shù)的方法－求不定積分，并能在初始條件下，確定積分常數(shù)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】不定積分經(jīng)濟(jì)應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】變化率模型的經(jīng)濟(jì)涵義【教學(xué)時(shí)數(shù)】1學(xué)時(shí)【教學(xué)進(jìn)程】導(dǎo)入新課：導(dǎo)入新課：求導(dǎo)數(shù)－求函數(shù)的瞬時(shí)變化率邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及其求法；若已知某邊際函數(shù)，如何去求原來那個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)？這類問題的求解思路：對(duì)邊際函數(shù)求不定積分；由給出的初始條件，確定積分常數(shù)C；寫出這個(gè)滿足初始條件的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。1已知某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品總產(chǎn)量Q(t的變化率是時(shí)間t的函數(shù)Q(t)136t20，當(dāng)t0時(shí)，Q0,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量函數(shù)Q(t)．1）總產(chǎn)量Qt)的變化率－即總產(chǎn)量Qt)的導(dǎo)數(shù)；（2）t0Q－即初始條件（答案：Q(t)68t220t）1）邊際成本－即總成本的導(dǎo)數(shù)；（2）500050003q2例2某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知每月生產(chǎn)的產(chǎn)品的邊際成本C(q)2 7 ，固定成本是1）邊際成本－即總成本的導(dǎo)數(shù)；（2）500050003q23q（答案：C(q)2q21 50003q例3已知某產(chǎn)品生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)總收入R的變化率（邊際收入）為R(x)200 x （x0）1001）總收入R1）總收入R（2）x0R－即初始條件，此條件為默認(rèn)。（R(50)200505029987.5）200例4已知某種商品的最大需求量為A（即價(jià)格為0時(shí)的需求量，有關(guān)部門給出這種商品的需求量Q的變化率模型為QpAln2(12表示商品的價(jià)格，求這種商品的需求函數(shù),

p（也稱邊際需求，其中p分析：（1）需求量分析：（1）需求量Q的變化率－即需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）（2）A（0。（答案：Q(p)A( )p ）121例5已知某種商品的需求函數(shù)x1005p，其中x為需求量(單位：件)，p為單價(jià)1）邊際成本－即成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）C(0)=10－初始條件；（3）x＝x是一種模型簡(jiǎn)化條件；（單位：元/件）.又已知此種商品的邊際成本為C1）邊際成本－即成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）C(0)=10－初始條件；（3）x＝x是一種模型簡(jiǎn)化條件；（4）（4）x1005px與價(jià)格p（答案：銷售單價(jià)p10元時(shí)（此時(shí)銷售量x50件240）本堂課小結(jié)：主要內(nèi)容：不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用重點(diǎn)：不定積分難點(diǎn)：函數(shù)的變化率、邊際函數(shù)的意義。第四章不定積分習(xí)題課【教學(xué)內(nèi)容】不定積分的計(jì)算及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)目的】綜合理解并掌握不定積分的計(jì)算方法，掌握不定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】計(jì)算不定積分【教學(xué)難點(diǎn)】原函數(shù)與不定積分的區(qū)別與聯(lián)系【教學(xué)時(shí)數(shù)】1學(xué)時(shí)【教學(xué)進(jìn)程】一、基本概念基本性質(zhì)基本概念－原函數(shù)、不定積分性質(zhì)4.1－不定積分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的互逆性質(zhì)；性質(zhì)4.2,4.3－不定積分的線性運(yùn)算性質(zhì)二、基本公式與方法1.基本積分公式－P82（1）－（12）補(bǔ)充：tanxdxlncosxC， 類似方法推出：cotxdxlnsinxCdxsinx

lncscxcotxC

dxcosx

lnsecxtanxC dx

xC，x2a2 a aa2a2x2

arcsinxa

C（a>，

dx 1 ln Cxxaxb

(xa)(xb) ab直接積分法－被積函數(shù)經(jīng)過恒等變形后利用基本積分公式、運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行積分第一換元積分法（湊微分法）－被積函數(shù)為兩部分的積，其中一部分是復(fù)合函數(shù)，另一部分則是中間變量的導(dǎo)數(shù)要熟悉常見湊微分的形式！第二換無(wú)積分法－被積函數(shù)往往是含有根式，不易被“積出”時(shí)要熟悉根式的幾種不同形式下的代換函數(shù)！分部積分－被積函數(shù)通常是兩種不同類型函數(shù)的積要熟記幾種常見被積函數(shù)類型！三、綜合舉例sinx 2sinx2例1（1）已知F(x)是 的一個(gè)原函數(shù)，求d(F(x2)) （答：x x

dx）2x12x1（2）設(shè)f(x) x2 ，求 f(x1)dx 2x12x1例2計(jì)算下列各不定積分（被積函數(shù)均為有理分式的情形）（1）

23x2dxx2(1x2)

（

arctanxC）x（2）

x4 dx

（

2arctanxC）1x2 x（3）

1 x122dx （答： arctan C）2232xx2 23計(jì)算下列各不定積分（被積函數(shù)中均含有因子ex）（1）

dx1ex

（xln1ex

C）1ex（2） 1ex

dx （此題可分別采用第一、二換元積分法和分部積分法）（答：2

(ex2)C）11ex4計(jì)算下列各不定積分（被積函數(shù)中均含有三角函數(shù)）sin2xsin3xdx （1sinx1sin5xC）cos

2 10（3x5sinxC）8 8本堂課小結(jié)：主要內(nèi)容：不定積分的計(jì)算方法重點(diǎn)：不定積分方法綜合難點(diǎn)：不定積分方法的取舍d(F( x))作業(yè) 補(bǔ)充題（）已知F(x)是d(F( x))dx已知fx)dxsinxxCe

f(ex1)dx計(jì)算下列不定積分x3 x ex（1） dx （2）(1x2)2 32xx

dx （3）(xsinx)2dx （4）

e

dxex《高等數(shù)學(xué)》課程教案授課題目教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章函數(shù)與極限§1.1 ：

授課類型授課時(shí)間

理論課第四周 第1-2節(jié)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的各種性態(tài)，為研究微積分做好準(zhǔn)備。（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：基本內(nèi)容：一、集合，區(qū)間，常量與變量二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的幾種特性四、初等函數(shù)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的各種性態(tài)難點(diǎn)：反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的理解教學(xué)過程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)：P21（79, 145，17參考資料：[1]《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學(xué)出版社謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月《高等數(shù)學(xué)》課程教案（教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章函數(shù)與極限第二節(jié)數(shù)列的極限教學(xué)目的、要求：理解數(shù)列的極限極限的概念（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)基本內(nèi)容：數(shù)列的極限的定義3個(gè)性質(zhì)重點(diǎn)：理解數(shù)列的極限極限的概念難點(diǎn)：數(shù)列的極限概念的理解

授課類型授課時(shí)間

理論課第四周 第節(jié)：講授、練習(xí)思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)P30 231參考資：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月《高等數(shù)學(xué)》課程教案《高等數(shù)學(xué)》課程教案（教學(xué)章、節(jié)或主題：國(guó)慶節(jié)放假一周教學(xué)目的、要求：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)過程設(shè)計(jì)：思考題、討論題、作業(yè)：參考資料：

授課類型授課時(shí)間 第五周（教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章函數(shù)與極限第三節(jié)函數(shù)的極限教學(xué)目的、要求：

授課類型授課時(shí)間

理論課第六周 第節(jié)（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：基本內(nèi)容：一.函數(shù)的極限的定義0xx時(shí)的極限02函數(shù)當(dāng)x二．函數(shù)的極限性質(zhì)1（極限的局部保號(hào)性）重點(diǎn)：各種趨勢(shì)下的極限定義，左右極限存在與極限存在的關(guān)系難點(diǎn)：極限概念的理解：講授、練習(xí)思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)：P37 2, 參考資：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月《高等數(shù)學(xué)》課程教案（教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大第五節(jié)極限運(yùn)算法則教學(xué)目的、要求：

授課類型授課時(shí)間

理論課第六周 第節(jié)理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量、無(wú)窮大量以及有量之間的關(guān)系，掌握它們的性質(zhì)，掌握極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)基本內(nèi)容：無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念無(wú)窮小的性質(zhì)（1）無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和不一定是無(wú)窮小量。（2）無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之積也不一定是無(wú)窮小量極限的運(yùn)算法則重點(diǎn)：無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念，掌握不同類型的未定式的不同解法難點(diǎn)：無(wú)窮小量和無(wú)窮大量有關(guān)性質(zhì)，極限的計(jì)算教學(xué)過程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)P48 1(2),(4),(5),(10),(11（112133參考資料：[1]《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學(xué)出版社謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月《高等數(shù)學(xué)》課程教案《高等數(shù)學(xué)》課程教案授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章函數(shù)與極限 授課類型 理論課第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限 授課時(shí)間 第7周第1－2節(jié)教學(xué)目的、要求：掌握兩個(gè)極限的存在準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法教學(xué)內(nèi)容包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難基本內(nèi)容極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則。兩個(gè)重要極限例題重 點(diǎn)：利用兩個(gè)重要極限求極限難 點(diǎn)：利用第二重要極限求極限的方法教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P55 134，2 412）參考資料：《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月（教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章函數(shù)與極限第七節(jié)無(wú)窮小的比較 第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷教學(xué)目的、要求：無(wú)窮小的比較及利用等價(jià)無(wú)窮小求極限理解函數(shù)連續(xù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

授課類型 理論課授課時(shí)間 第7周第3－5節(jié)教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：1.階的概念等價(jià)無(wú)窮小在求極限中可作代換以簡(jiǎn)化計(jì)算函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點(diǎn)重 點(diǎn)：熟練掌握無(wú)窮小的比較、等價(jià)無(wú)窮小量的性質(zhì)及一些常見的等價(jià)無(wú)窮小連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類難 點(diǎn)：無(wú)窮小比較階的概念，等價(jià)無(wú)窮小求極連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P58 3412P64 1,2(1),(4),3參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月（教學(xué)章、節(jié)或主題：第一章第十節(jié)區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目的、要求：了解初等函數(shù)的連續(xù)性，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)

授課類型 理論課授課時(shí)間 第8周第1－2節(jié)教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：1.連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性2．反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3．初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)注：連續(xù)性可用來求極限，重 點(diǎn)：用連續(xù)性可用來求極難 點(diǎn)：了解初等函數(shù)的連續(xù)教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P681,2（6，（35參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法教學(xué)目的、要求：

授課類型 理論課授課時(shí)間 第8周第3－5節(jié)理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義會(huì)求平面曲線的切線和法線,掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，掌的求導(dǎo)方法教學(xué)內(nèi)容包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難基本內(nèi)容函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)2．可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)練習(xí)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的求導(dǎo)法則重 點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)求導(dǎo)方法,復(fù)合數(shù)的求導(dǎo)法則難 點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義的理,不同形式的掌握，反函數(shù)求理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P85 4, 6，9, 12，14P96 6810748，1，178）參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第二章導(dǎo)數(shù)與微第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

授課類型 理論課授課時(shí)間 第9周第1－2節(jié)教學(xué)目的、要求：熟練初等函數(shù)的求導(dǎo)方法，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的n階導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：1.初等函數(shù)求導(dǎo)小結(jié)，訓(xùn)練初等函數(shù)的求導(dǎo)方法2.高階導(dǎo)數(shù)，講述高階導(dǎo)數(shù)的概念及求高階導(dǎo)數(shù)的歸納方法3．萊布尼茨（Leibniz）公式重 點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的求法難 點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)的歸納方法教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P101 （12, 829(1)參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第二章導(dǎo)數(shù)與微第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)

授課類型 理論課授課時(shí)間 第9周第3－5節(jié)教學(xué)目的、要求：掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求其一二階導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：xy當(dāng)作復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的中間變量來看待，y來。隱函數(shù)求導(dǎo)允許其結(jié)果中含有y。但求一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)時(shí)不但要把xy值代進(jìn)去。重 點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)難 點(diǎn)：隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求法，冪指函數(shù)的求導(dǎo)方教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P110 （341，18(1)參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題：第二章導(dǎo)數(shù)與微第四節(jié)相關(guān)變化率 第五節(jié)函數(shù)的微分

授課類型 理論課授課時(shí)間 第10周第節(jié)教學(xué)目的、要求：掌握微分的定義，了解微分的運(yùn)算法則，會(huì)計(jì)算函數(shù)的微分，會(huì)利用微分作近似計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))微分的定義可微與可導(dǎo)的關(guān)：可微 可導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量?jī)H相差x的高階無(wú)窮小。微分的幾何意義微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用條件f(x0比較小，f(x)，f(x容易求；0 0 0公式一ydy

f(x)x；0公式二f(x0xf(x0f(x0)x教學(xué)重點(diǎn)：微分的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：微分的定義，利用微分作近似計(jì)算教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)P122 （67，718(1)（）參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第二章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課教學(xué)目的、要求：

授課類型 理論課授課時(shí)間 第10周第節(jié)掌握用導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)。用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)一步掌握各種形式的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。通過反復(fù)練習(xí)，進(jìn)一步熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。下基礎(chǔ)。熟練掌握隱函數(shù)的一二階導(dǎo)數(shù)的求法。熟練掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法。掌握函數(shù)微分的求法并會(huì)用微分求函數(shù)的近似值。教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))一、有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義的習(xí)題二、有關(guān)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)問題。三、高階導(dǎo)數(shù)的習(xí)題四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的習(xí)題五、微分的習(xí)題教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P124 參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月（教學(xué)章、節(jié)或主題：第二章導(dǎo)數(shù)與微分期中考試授課類型 理論課授課時(shí)間第11周第1－2節(jié)教學(xué)目的、要求：教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：教學(xué)手段與方法：思考題、作業(yè)：參考資料：授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)第一節(jié) 微分中值定理教學(xué)目的、要求：

授課類型 理論課授課時(shí)間 第11周第節(jié)深刻理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理；教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：一、羅爾定理（Rolle）二、格朗日中值定理拉格朗日結(jié)論式的另外幾種形式（1）

f(b)f(a)f(aa))(ba)，01.（2

f(xx)f(x)f()x(f(xx)x)

，(x,xx)（取bxx,ax即可）（3）yf(xx)x，01.三、柯西中值定理四、三個(gè)定理之間的關(guān)系重 點(diǎn)：拉格朗日中值定.難 點(diǎn)：與中值定理有關(guān)的證教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：p132 習(xí)題3.1: 6，7，9，11；參考資料：《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 授課類型 理論課第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第二節(jié)洛必達(dá)法則 授課時(shí)間 第12周第節(jié)教學(xué)目的、要求：熟練掌握洛必達(dá)法則求解未定式中的應(yīng)用.教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：一、羅必塔法則

0或型的條件；0 隨時(shí)化簡(jiǎn)，并注意同其它求極限方法并用，特別要靈活應(yīng)用乘積的求極限方法；當(dāng)某一點(diǎn)

f(k(x不存在（不包含）或循環(huán)時(shí)，此法則失效（F(k)(x)二、其它類型未定式的極限 00型（可轉(zhuǎn)化為 或 ）1 10 型（0或0

）0 00,0,1型（方法是取對(duì)數(shù)化為0型，進(jìn)而化為0或型）重 點(diǎn)：洛必達(dá)法則及其應(yīng)用難 點(diǎn)：用洛必達(dá)法則求極限教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：習(xí)題3.2:p137 17（911634。參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月（教學(xué)章、節(jié)或主題：第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性教學(xué)目的、要求：掌握泰勒公式及麥克勞林公式熟練掌握函數(shù)增減性判別法，熟練不等式的各種證明方法；掌握函數(shù)的凹凸性及其判別方法,拐點(diǎn)及其求法；

授課類型 理論課授課時(shí)間 第12周第節(jié)教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：1.泰勒中值定理函數(shù)的單調(diào)性與判定法函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)重 點(diǎn)：帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式及麥克勞林公式，熟練掌握函數(shù)增減性判別法熟練不等式的各種證明方法；掌握函數(shù)的凹凸性及其判別方拐點(diǎn)及其求法；難 點(diǎn)：誤差估計(jì)教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：p143 1,5,9,10(2p151 習(xí)題3.4: 1.4（6414。參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月（教學(xué)章、節(jié)或主題：第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值教學(xué)目的、要求：

授課類型 理論課授課時(shí)間 第13周第節(jié)熟練掌握函數(shù)極值的概念和必要條件，熟練掌握極值存在的第一、第二充分條件；基本內(nèi)容：—、極值的定義二、函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件1、使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，即f'(x)=0的實(shí)根稱為f(x（或穩(wěn)定點(diǎn)；02、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；3、若f(x1x可能為極值點(diǎn)；0 04、由上1，2，3知，極值點(diǎn)或者為駐點(diǎn)，或者為f三、最大值最小值問題重 點(diǎn)：應(yīng)用問題中的最大最小值問題

'x不存在的點(diǎn).難 點(diǎn)：極值存在的第一、第二充分條件；應(yīng)用問題中的最大最小值問教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：p160習(xí)題3.5: 1的偶數(shù)題，1； ；15參考資料：《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月（教學(xué)章、節(jié)或主題：第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪 第七節(jié)曲率

授課類型 理論課授課時(shí)間 第13周第節(jié)教學(xué)目的、要求：能利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形.掌握弧微分與曲率及其計(jì)算公式教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：1.2．弧微分3．曲率及其計(jì)算公式4．曲率圓與曲率半徑重 點(diǎn)：能利用導(dǎo)數(shù)討論的函數(shù)的各種性描繪函數(shù)圖形步驟．掌握弧微分與曲率及其計(jì)算公難 點(diǎn)：函數(shù)圖形的作.曲率的概念教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：p175 1,5,參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第四章不定積第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)

授課類型 理論課授課時(shí)間 第14周第節(jié)教學(xué)目的、要求：使學(xué)生了解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：一、原函數(shù)與不定積分1：如果f(x)有一個(gè)原函數(shù)，則f(x)就有無(wú)窮多個(gè)原函數(shù)。2F(x與G(x都為f(x在區(qū)間IF(x與G(x之差為常數(shù)，如果F(x)為f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)則F(x) C為任意常數(shù)可表達(dá)f(x)的任意一個(gè)原函數(shù)。二、積分公式三、不定積分的性質(zhì)重 點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念。難 點(diǎn)：原函數(shù)的求法教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P190:1(4),(12),(13),(16),(18),(20),(23),(26);2參考資料：《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第四章不定積第二節(jié)換元積分法教學(xué)目的、要求：使學(xué)生掌握不定積分的第一類換元法和第二類換元法。

授課類型 理論課授課時(shí)間 第14周第節(jié)教學(xué)內(nèi)容：(包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn))基本內(nèi)容：一、第一類換元積分法xasintxacostxatantxasect，分別適用于三類函數(shù)f( a2x2)，f( x2a2)與f( x2a2)“倒代換”x1也屬于第二t類換元法。重 點(diǎn)：不定積分的第一類換元法。難 點(diǎn)：不定積分的第二類換元法教學(xué)手段與方法：講授，練習(xí)思考題、作業(yè)：P205.2(4),(10),(14),(19),(22),(25),(32),(33),(35),(38),(39),(40)參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月《高等數(shù)學(xué)》課程教案授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第四章不定積分 授課類型

理論課第三節(jié) 分部積分教學(xué)目的、要：使學(xué)生掌握不定積分的分部積分法。（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)基本內(nèi)容：

授課時(shí)間

第15周 第1-2節(jié)當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與正弦（余弦）函數(shù)為u，其余部分取為dv。對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u，其余部分取為dv。重點(diǎn)：不定積分的分部積分法。難點(diǎn)：分部積分法中u與dv：講授、練習(xí)思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)：P210,5,6,9,11,16,18,19,21,22參考資料：《高等數(shù)學(xué)》課程教案《高等數(shù)學(xué)》課程教案授課題（教學(xué)章、節(jié)或主題： 第四章不定積第四節(jié) 有理函數(shù)的積分第五節(jié) 第五節(jié) 積分表的使用 習(xí)題課教學(xué)目的、要求：

授課類型 理論課授課時(shí)間 第15周 第3-5節(jié)（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：基本內(nèi)容：有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分可以通過多做一些練習(xí)題來熟悉本節(jié)介紹的幾種積分方法。重點(diǎn)：有理函數(shù)的積分。難點(diǎn)：三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)思考題、討論題、作業(yè)：P218,2,6,7,12,15,17,20,22.參考資料：謝季堅(jiān)、李啟文：大學(xué)數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社[4]《微積分》朱來義高等教育出版社 2000年7月授課題目教學(xué)章、節(jié)或主題： 第五章定積分第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)教學(xué)目的、要求：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)：基本內(nèi)容：

授課類型授課時(shí)間

理論課第16周 第1-2節(jié)1、曲邊梯形面積2二、定積分的定義①定積分的定義；②注意其中的兩個(gè)“任意”③涉及對(duì)連續(xù)變量的累積，一般采用分割，近似求和，取極限的方法進(jìn)而歸結(jié)到求定積分三 定積分的性質(zhì)、中值定理重點(diǎn)：連續(xù)變量的累積，熟練運(yùn)用性.難點(diǎn)：連續(xù)變量的累積，中值定理教學(xué)過程設(shè)計(jì)