三角形內(nèi)角和教案

三角形內(nèi)角和教案

三角形內(nèi)角和教案1

教學(xué)目標(biāo)

通過猜想、驗證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學(xué)習(xí)的

過程中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，初步感知計算多邊

形內(nèi)角和的公式。

教學(xué)重難點

三角形的內(nèi)角和

課前準(zhǔn)備

電腦課件、學(xué)具卡片

教學(xué)活動

一、計算三角尺三個內(nèi)角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分

別是多少度？

引導(dǎo)學(xué)生說出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導(dǎo)學(xué)生分別說出三個角的度數(shù)：90

度、45度、45度。

提問：請同學(xué)們?nèi)芜x一個三角尺，算出他們?nèi)齻€角一共多少

度？

學(xué)生計算后指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探索，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同

學(xué)們在自備本上

任畫一個三角形，量出它們?nèi)齻€角分別是多少度，再求出它

們的和，然后小組內(nèi)交流。

學(xué)生小組活動，教師了解學(xué)生情況，個別同學(xué)加以輔導(dǎo)。

全班交流：讓學(xué)生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。

提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這

一性質(zhì)，我們可以解決許多問題。

三、試一試

要求學(xué)生先計算，再用量角器量，最后比較結(jié)果是否相同？

讓學(xué)生說說計算的方法。

教師說明：即使結(jié)果不完全一樣，是因為測量的結(jié)果存在誤

差，我們還是以

計算的結(jié)果為準(zhǔn)。

四、鞏固提高

完成想想做做的題目。

第1題

學(xué)生獨立計算，交流算法。要求學(xué)生用量角器量出結(jié)果，和

計算的結(jié)果想比較。

第2題

指導(dǎo)學(xué)生看圖，弄清拼成的三角形的三個內(nèi)角指的是哪三個

角。計算三角形三個角的內(nèi)角和，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：三角形

三個內(nèi)角的和是180度。

第3題

通過操作、計算，使學(xué)生認(rèn)識到：不管三角形的大小怎樣變

化，它的內(nèi)角和是不會變化的。

第4、5、6

引導(dǎo)學(xué)生運用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識解

決有關(guān)問題，重點培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。

三角形內(nèi)角和教案2

教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元第85頁例5

任務(wù)分析

教材分析：《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗

教科書（數(shù)學(xué)）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學(xué)內(nèi)

容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量，角的分類，三角形的

認(rèn)識，三角形的分類的基上進(jìn)行教學(xué)的。它是三角形的一個重要

性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一

步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實驗的方法探索

并歸納出這一規(guī)律，即任意一個三角形，它的內(nèi)角和都是180度。

教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點，通過動手操

作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在

讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗證—結(jié)論的過程，來認(rèn)識和體驗三角形內(nèi)角

和的特點。

學(xué)情分析：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些

基礎(chǔ)知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內(nèi)角和的知

識與基礎(chǔ)技能。在四年級上冊《角的度量》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有接

觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°；并在相關(guān)的補(bǔ)充習(xí)題和數(shù)學(xué)

練習(xí)冊的練習(xí)中，也有要求測量任意三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)并

求出它們的和的練習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是

180°。但是要真正理解和掌握需要進(jìn)行驗證，因此，學(xué)生在這

節(jié)課上的主要任務(wù)是通過實驗操作驗證三角形的內(nèi)角和是

180°。

教學(xué)目標(biāo)

1、通過實驗、操作、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°。

2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形未

知角的度數(shù)并運用解決實際生活問題。

3、通過拼擺，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重點

探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”。

教學(xué)難點

驗證三角形的內(nèi)角和是180度。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，剪刀，

量角器等。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)鋪墊

1、一個平角是多少度？等于幾個直角？

2、如下圖，已經(jīng)∠1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？

二、探究新知，理解規(guī)律

1、說明三角形的三個內(nèi)角和

說出手中三角形的類型（銳角三角形，直角三角形，鈍角三

角形）并說出三角形有幾個角？

師（指出）：三角形的這三個角叫做三角形的三個內(nèi)角，這

三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

板書課題：“三角形的內(nèi)角和”。

揭示課題：今天我們一起來探究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)

律。

2、探究三角形的內(nèi)角和規(guī)律

探究1：量一量，算一算

以小組為單位，用量角器計算出三種三角形的內(nèi)角和各是多

少度？

生討論匯報，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和接近180°。

師：三角形的內(nèi)角和接近180°，那它到底與180°有怎樣

的關(guān)系呢？

學(xué)生預(yù)設(shè)：有學(xué)生可能會說出三角形的內(nèi)角和就是180°，

這時老師可以提問，為什么就是180°？我們要進(jìn)行驗證，你有

什么辦法呢？

探究2：擺一擺，拼一拼

引導(dǎo)：我們剛剛每個三角形都量了三次角，每一次度量都有

誤差，所以量出來的內(nèi)角和有誤差。能不能換一種方法減少度量

的次數(shù)，減少誤差呢？

生可能很難想到，可以提示學(xué)生：把三個內(nèi)角拼成一個角就

只要量一次角。讓我們一起動手做一做

如圖：

（1）

銳角的三個內(nèi)角拼成了一個平角，引導(dǎo)學(xué)生說出：銳角三角

形的內(nèi)角和是180°.

（2）

讓學(xué)生小組合作用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：直角三角形的內(nèi)角和

也是180°.

（3）

讓學(xué)生獨立用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的內(nèi)角和也是

180°.

引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形的內(nèi)角和是180°。

是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？（是，因為

這三類三角形包括了所有三角形。）

板書：三角形的內(nèi)角和是180°

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律

1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2

的度數(shù)嗎？

學(xué)生獨立完成，并說出原因：因為三角形的內(nèi)角和是180°，

也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助圖像

∠2=180°-∠1-∠3或∠2=180°-（∠1+∠3）

=180°-140°-25°=180°-（140°+25°）

=40°-25°=180°-165°

=15°=15°

2、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角各是多少

度？

學(xué)生分析：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為三角形

的內(nèi)角和是180°，所以

（180°-80°）÷2

=100°÷2

=50°

四、拓展練習(xí)，深化規(guī)律

1、求出下面各角的度數(shù)。

（1）（2）

2、判斷

（1）三角形任意兩個內(nèi)角的和大于第三個角。（）

（2）銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和大于直角。（）

（3）有一個角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。

（）

3、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片，你知道它

們原來各是什么三角形嗎？

（）（）

五、課堂小結(jié)，分享提升

1、談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？

2、課后思考題

三角形的內(nèi)角和是180°，那長方形、正方形的內(nèi)角和呢？

（根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求，參考課本88頁第12題，完

成89頁16題）

板書設(shè)計

三角形內(nèi)角和教案3

【教學(xué)內(nèi)容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和

練習(xí)十四的第9、10、12題。

【課程標(biāo)準(zhǔn)】：認(rèn)識三角形，通過觀察、操作、了解三角形

內(nèi)角和是180度。

【學(xué)情分析】：

學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、

平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生是不陌

生的，因為學(xué)生有以前認(rèn)識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)

以及三角形的分類的基礎(chǔ)，學(xué)生也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，很多孩子

都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才

能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，學(xué)

生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作

的能力。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、結(jié)合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。

2、在教師的引導(dǎo)下，通過猜測和計算能說出三角形的內(nèi)角

和是180°。

3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結(jié)

三角形的內(nèi)角和是180°,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。

4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中

未知角的度數(shù)。

【評價任務(wù)設(shè)計】：

1、利用孩子已有經(jīng)驗，通過教師的提問和引導(dǎo)以及學(xué)生的

直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達(dá)成目標(biāo)1。

2、在教師的引導(dǎo)下，以游戲的形式學(xué)生通過猜測三角形的

內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的

結(jié)論。達(dá)成目標(biāo)2。

3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手

操作、實驗、驗證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。達(dá)成

目標(biāo)3。

4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中

未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習(xí)題第9、10、12題達(dá)成目標(biāo)

4和目標(biāo)3。

【重難點】

教學(xué)重點:探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)難點:充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角

形的內(nèi)角和是180°

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角

板上各個角的度數(shù)？

二、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題，認(rèn)識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和

（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三

角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫

著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大。”銳角

三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。

但是我的三個角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形

說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣

大的。”

師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?

師引導(dǎo)學(xué)生說出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)

角和。

多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了

三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，

分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個內(nèi)角的度數(shù)的和就

叫做三角形的內(nèi)角和。

（達(dá)成目標(biāo)1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經(jīng)驗，通

過教師的提問和引導(dǎo)，學(xué)生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達(dá)

成目標(biāo)1。多媒體創(chuàng)設(shè)的情景也為目標(biāo)二打好鋪墊）

（二）、引導(dǎo)猜測三角形的內(nèi)角和是180度

師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的

對話中，你贊同誰的觀點？

預(yù)設(shè)：學(xué)生回答直角三角形。

師：你為什么這么認(rèn)為呢？

生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加

起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。

（達(dá)成目標(biāo)2：激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用已有經(jīng)驗猜三角形的內(nèi)角

和而不是盲目猜，激起學(xué)生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導(dǎo)

下，學(xué)生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出

三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。）

（三）、驗證三角形的內(nèi)角和是180度

1.確定研究范圍

師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所有的三角形？

只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學(xué)

生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！

師：分類驗證是科學(xué)驗證的一種好方法，下面我們就用分類

驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？

2.操作驗證

教師讓每個學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先

找到三個內(nèi)角，在每個內(nèi)角標(biāo)上序號1、2、3。然后請任意用一

個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師

提供的“智慧錦囊”或者尋求同學(xué)的幫助。

智慧錦囊：

（1）要知道三個內(nèi)角的和，只要知道三個角分別是多少度

就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數(shù)？試一試。

（2）180°的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法

將這三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成這樣的角嗎？

3.匯報交流

師：誰來匯報你的驗證結(jié)果？

（1）測算法

師小結(jié)：用量的方法驗證既然有誤差、不準(zhǔn)，結(jié)論就難以讓

人信服，那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢？誰還有別的方

法？

（2）剪拼法

（3）折拼法

師小結(jié)：用拼和折的方法都能將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一

個平角，從而借助我們學(xué)過的平角知識證明三角形的內(nèi)角和確實

是180°，你們真會動腦筋！

（4）推算法

①把一個長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。

因為長方形的內(nèi)角和是360°，所以一個直角三角形的內(nèi)角和等

于180°。（課件演示過程）

師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明了是180°，現(xiàn)在我們只

要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以

了。

課件演示

②一個銳角三角形，從頂點往下畫一條垂線，將三角形分為

兩個直角三角形，因為我們已經(jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是

180°，所以兩個直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個直

角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，肯定是180°。

4.總結(jié)提煉

師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方

法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是（）度？

現(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？

(板書：三角形三個內(nèi)角和等于180°。)

師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？

（達(dá)成目標(biāo)3。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過“量——拼——折——推”

的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了

學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。）

（四）利用三角形內(nèi)角和是180解決問題

1、看圖，求出未知角的度數(shù)。

2、書本85頁“做一做”

在一個三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。

（達(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4：能運用三角形的內(nèi)角和是180°這

一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達(dá)成目標(biāo)3

和目標(biāo)4.）

三、目標(biāo)達(dá)成檢測方案：

1、求出三角形各個角的度數(shù)。

2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期，它是用巨

大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金

字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個側(cè)面，每個側(cè)面都

是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。

四、課堂小結(jié)，提升認(rèn)識

同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)

角和等于180度”這個結(jié)論的？

師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，

更重要的是我們經(jīng)歷了探究三角形內(nèi)角和的驗證方法。咱們從猜

想出發(fā)，經(jīng)過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結(jié)論并利用結(jié)

論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經(jīng)走了數(shù)

學(xué)家的探究歷程……希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用，勇于

創(chuàng)新，做最棒的自己

三角形內(nèi)角和教案4

教材分析

教材的小標(biāo)題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學(xué)生

自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形內(nèi)角和性質(zhì)。

教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引

出探索活動。首先，教師應(yīng)使學(xué)生明確“內(nèi)角”的意義，然后引

導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會想到用測量角

的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學(xué)可以畫出大小、形

狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們

的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三

角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180°左右。

三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個

活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個平

角，因此三角形內(nèi)角和是180°。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，

發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學(xué)生動手試一試，加深

對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。

另外，教材還從兩個方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和：一

是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是

直角三角形里的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個銳

角和小于90°。

學(xué)情分析

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識了三角形的基本特征及分類，

并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個

角的度數(shù)，知道了平角是180°；學(xué)生通過前幾年的學(xué)習(xí)，已具

備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，

所以在學(xué)生具備這些數(shù)學(xué)知識和能力的基礎(chǔ)上，來引導(dǎo)學(xué)生探索

和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)。

要讓學(xué)生明確一個三角形分成兩個小三角形后，每個三角形

內(nèi)角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形

的內(nèi)角和也是180°。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，

已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手操作和合作交流的能力，促進(jìn)

掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應(yīng)用三角形的

內(nèi)角和解決實際問題。

教學(xué)難點:讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°

的過程。

教學(xué)過程：

(一)、激趣導(dǎo)入：

1、認(rèn)識三角形內(nèi)角

我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特

點？

(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個角，…。)

請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件

分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個角分

別叫做三角

形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）

2、設(shè)疑激趣

現(xiàn)在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它

們。（播放課件）

同學(xué)們，請你們給評評理：是這樣嗎?

現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角

和大，還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣

的。那么到底誰說得對呢?

這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的

內(nèi)角和)

(二)、動手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的內(nèi)角和

師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？

(直角三角形)

請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺

上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。

（由于學(xué)生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺

上的每一個角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的

和都是180°）

從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

(這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°)。

這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形內(nèi)角和

（1）.猜一猜。

猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來

證明，使別人相信呢？

（可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。）

測量計算，是嗎？那就請四人小組共同計算吧！

老師讓每個同學(xué)都準(zhǔn)備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三

角形三種不同的三角形，并量出了每個內(nèi)角的度數(shù)，下面就請同

學(xué)們在小組內(nèi)每種各選一個求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表

中：

(3)小組匯報結(jié)果。

請各小組匯報探究結(jié)果

提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：通過測量計算我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在

180°左右。

3繼續(xù)探究

（1）動手操作，驗證猜測。

沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？

還有其它辦法嗎？請同學(xué)們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗

證嗎？

（先小組討論，再匯報方法）

大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。

（2）學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。（3）全班交流匯報驗證方

法、結(jié)果。

學(xué)生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°）

引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的

三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，使學(xué)生證實三角形內(nèi)角和確實是

180°，測量計算有誤差。

5、辨析概念，透徹理解。

（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

（出示一個很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個

大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?（學(xué)生有的答360°，有的

180°.）

把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內(nèi)角和是多少

度？（生有的答90°，有的180°。）

這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什么？

（學(xué)生個個臉上露出疑問。）

大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討

論。

經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形不論位置、

大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°

（三）小結(jié)

剛才同學(xué)們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角

和都是180°，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)

現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

(四)、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)

學(xué)問題。（課件）

1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判斷

（1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。

（）

（2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）

（3）鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）

（4）直角三角形的兩個銳角和等于90°。（）

3、解決生活實際問題。

（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底

角是70°，它的頂角是多少度？

（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度

數(shù)。

4、拓展練習(xí)。

利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)

角和？（課件）

小組的同學(xué)討論一下，看誰能找到最佳方法。

學(xué)生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。

請同學(xué)們自己在練習(xí)本上計算。

(四)、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

三角形內(nèi)角和教案5

探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和

課型

新授課

設(shè)計說明

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了鈍角、銳角、直角、平角及三角

形分類的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過直觀操作來認(rèn)識和學(xué)習(xí)的。

1．重視知識的探究與發(fā)現(xiàn)。

在教學(xué)中，概念的形成沒有直接給出，而是整節(jié)課都是在引

導(dǎo)學(xué)生的實驗操作、活動探究中進(jìn)行。在探究活動中，不但重視

知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行主動探究和交流的

空間，讓學(xué)生歸納出三角形內(nèi)角和等于180°。

2．重視學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)。

使學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)活動中，能在實踐中感

知、發(fā)表自己的見解，學(xué)生感受到通過自己的努力取得成功所帶

來的滿足感，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：PPT課件量角器直尺三角尺

學(xué)生準(zhǔn)備：量角器三角尺

教學(xué)過程

一、常識導(dǎo)入。(3分鐘)

1.介紹帕斯卡：早在300多年前有一個科學(xué)家，他在12歲

時驗證了任意三角形的內(nèi)角和都是180°，他就是法國科學(xué)家、

物理學(xué)家帕斯卡。

2．導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們也來驗證一下三角形的內(nèi)角和。

1.傾聽教師的介紹，了解帕斯卡。

2．明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

1.填空。

(1)有一個角是鈍角的三角形是()三角形；有一個角是直角

的三角形是()三角形；三個角都是銳角的三角形是()三角形。

(2)平角＝()°

直角＝()°

周角＝()°

二、合作交流，探究新知。(18分鐘)

(一)量算法。

1．探究特殊三角形的內(nèi)角和。

(1)出示一副三角尺，引導(dǎo)學(xué)生說一說各個角的度數(shù)。

(2)引導(dǎo)學(xué)生算一算它們的內(nèi)角和各是多少度。

(3)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

2．探究一般三角形的內(nèi)角和。

(1)引導(dǎo)學(xué)生猜一猜其他三角形的內(nèi)角和是多少度。

(2)組織學(xué)生驗證一般三角形的內(nèi)角和是180°。

①引導(dǎo)學(xué)生量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再計算三個內(nèi)角的和。

②引導(dǎo)學(xué)生分工合作，把結(jié)果填入記錄表中。

③引導(dǎo)學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。

(3)引導(dǎo)學(xué)生明確由于測量有誤差，實際上三角形的內(nèi)角和

是180°。

(二)剪拼法。

1．組織學(xué)生用剪拼的方法求三角形的內(nèi)角和。

2．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)。

3．課件演示，得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。

(三)折拼法。

1.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剪拼法嘗試折拼法。

2.引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

3.課件演示折拼法。

(一)1.(1)說出每個三角尺中各個角的度數(shù)。

①90°；60°；30°。

②90°；45°；45°。

(2)獨立算出每個三角尺的內(nèi)角和。

(3)得出結(jié)論：這兩個三角尺的內(nèi)角和都是180°。

2．(1)同桌之間互相說說自己的看法。

猜測：一種是內(nèi)角和可能是180°，另一種是內(nèi)角和一定是

180°。

(2)小組合作進(jìn)行探究，量一量，算一算，說一說。

三角形種類

三角形內(nèi)角和教案6

探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個角度數(shù)求第三個角

度數(shù)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形

內(nèi)角和的度數(shù)是180?

2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù)。

3、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐，動腦思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點：

了解三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。

教學(xué)難點：

理解三角形三個內(nèi)角大小的關(guān)系。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：

課件三角形若干量角器剪刀。

教材與學(xué)生

教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內(nèi)

角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)

角和是180的結(jié)論安排了兩個活動，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼

來找到答案。

學(xué)生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會

首先想到這種方法。但測量的誤差會導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生

會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結(jié)論。

教學(xué)過程：

一、呈現(xiàn)真實狀態(tài)。

師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形，

一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形

的內(nèi)角和比較大呢？

學(xué)生各抒己見。

二、提出問題：

師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同

的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。

（1）以小組為單位請同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算

圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個內(nèi)角的

度數(shù)。

（2）組內(nèi)交流。

（3）全班交流。由小組匯報測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）

（4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測

出結(jié)果接近180。

三。自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：

師引導(dǎo)提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢？

（一）組內(nèi)探索：

（1）以小組為單位探索更好的辦法。

（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。

（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進(jìn)行交流，

目的是讓學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中

解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）

（3）把你沒有想到的方法動手做一次

（使學(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）

（4）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進(jìn)行操作演示。

（二）教師演示

撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一

起，如圖所示

2.師：這三個內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼成一個平角。

師：平角是多少度呢？說明什么？

生：180?說明三個內(nèi)角和剛好等于180。

師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

3。學(xué)生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有

這個特點，也能拼出一個平角呢？

進(jìn)行實驗后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個內(nèi)角

和是180。

折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，

那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法

發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進(jìn)一步說明三個內(nèi)角

和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。

你們也來試一試好嗎？

在學(xué)生完成這一實踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)

三角形三個內(nèi)角和等于180?

:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，

把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達(dá)成共識，這樣學(xué)生學(xué)到知識

印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率

四。鞏固練習(xí)，知識升華。

1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。

2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？

銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎？

3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和

嗎？

試一試，看誰算得快。

師：誰來說說自己的計算過程？

角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認(rèn)真

觀察這兩個算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的內(nèi)角和都是180度。

師：觀察的真仔細(xì)?。c擊課件，出示多種多樣的三角形后

提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我

們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，

這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是180度呢？

［回答可能有二］：

（一種全部說是：）

師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認(rèn)為？

生：……

師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想

驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，

一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃

上橫線，打上問號）

（一種有一部分同學(xué)說是，有一部分同學(xué)說不是：）

師：看來，大家的意見不一致，想不想驗證一下你們的猜

想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們

內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問

號）

（二）動手操作，探究新知

師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙

想？

生：我準(zhǔn)備用量的方法。

師：然后呢？

生：然后把它們?nèi)齻€內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形

的內(nèi)角和是多少？

師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（師鼓勵：你

的想法很有創(chuàng)意，等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧！）

生：……

（如生一時想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加

在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察，看看

能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）

師：好啦，老師相信咱們班的同學(xué)個個都是小數(shù)學(xué)家，一

定能找出更多的方法的，請你們在研究之前，也像老師一樣，

在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學(xué)們對

銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行

研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，

哪個小組的方法多，方法好！

開始吧?。▽W(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時間：5分鐘

師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一

下？

師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？

（預(yù)設(shè)：如果第一類同學(xué)說的是量的方法）

師：你是用什么來研究的？

生：量角器。

師：那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎？

（生匯報度量結(jié)果）

師：剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180度，有的同學(xué)測量的

結(jié)果是179度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182度，各不相同，但

是這些結(jié)果都比較接近于多少？

生：180度。

師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？還有哪位同

學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗證嗎？

生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量

出它們?nèi)齻€角組成的度數(shù)。

師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？李老師把他的過程

給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊FLASH：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三

塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，

插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，角

一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在

一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是

不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過

程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

師：好極了，剛才這個小組的同學(xué)用拼的方法得到__三角

形的內(nèi)角和是180度，你們還有別的方法嗎？

生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

師：你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕

上演示一下。

（師邊講解邊點擊FLASH：先找到兩條邊的中點，把它連

起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ?，再把角二向里對折?/p>

使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣

它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）

生：是個平角。180度。

師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的

過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學(xué)用了一種方法來進(jìn)行研究，大家想

知道嗎？

師：請這位同學(xué)來說給大家聽聽吧！

生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長

方形里面有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360度，那么一個三

角形的內(nèi)角和就是180度。

師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的

內(nèi)角和是180度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不

同結(jié)果是一個準(zhǔn)確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況

呢？

生1：量的不準(zhǔn)。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我

們的方法再準(zhǔn)確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是180

度。

師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了

三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？

生：三角形的內(nèi)角和是180度。（師板書）

師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！

（三）拓展應(yīng)用，深化認(rèn)識

師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少

度？（生：180度）右邊呢（生：也是180度）

師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內(nèi)角和又是

多少度呢？

（生答后師引導(dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，

組成的大三角形的內(nèi)角和依然是180度。）

師：剛才我們在討論學(xué)習(xí)三角形知識的時候，三角形中的兩

個好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看

吧?。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我

的個頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三

角形說：“是這樣嗎”？）

師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識來

為它們解決解決吧！

師：真不錯，你們當(dāng)了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了

問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，

小博士們，你們愿意解答嗎？

師：好，請看大屏幕！

（出示基礎(chǔ)練習(xí)）在一個三角形中角一是140度，角三是25

度，求角二的度數(shù)。

生答后，師提問：你是怎樣想的？

生陳述后，師鼓勵：說的真好！

出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、

直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。

（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它

的一個底角是70度，它的頂角是多少度？

師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的

運用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的

一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃

安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了

和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

（預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，你能求出下

面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

師：太棒了，這位同學(xué)把這個四邊形分割成了二個三角形求

出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和

嗎？

師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有

哪些收獲呢？

師：嗯，真不錯，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和等于180

度是法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在1635年他12歲時獨自發(fā)

現(xiàn)的，今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和

是180度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)

和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

師：好，下課！同學(xué)們再見！

三角形內(nèi)角和教案7

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運用這一性質(zhì)解決

一些簡單的問題。

2、通過直觀操作的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角

和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗。

二、教學(xué)重、難點：

重點：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

難點：運用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實際問

題。

教具：課件、三角形若干。

學(xué)具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一

個。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)學(xué)過了三角形的知識，我們來復(fù)習(xí)一下，看看大屏

幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三

個角都叫做三角形的內(nèi)角，而這三個內(nèi)角的和就是這個三角形的

內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和？三角形有大有

小，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點和規(guī)律

呢？我們來看一個小片段，仔細(xì)聽它們都說了什么？

教師放課件。

課件內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我

的內(nèi)角和一定比你們大?！币粋€鈍角三角形說：“我有一個鈍角，

我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說

“是這樣嗎？”

都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）

誰能說一說你的想法？（學(xué)生各抒己見，是不評價）果真是這樣

嗎？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。

（板書課題：三角形內(nèi)角和）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、探究三角形內(nèi)角和的特點。

（1）檢查作業(yè)，并提出要求：

昨天老師讓每位學(xué)生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形

和鈍角三角形，并量出了每個角的度數(shù)，都完成了嗎？拿出來吧，

一會我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一

下表格以及要求。出示小組活動記錄表。

小組活動記錄表

小組成員的姓名

三角形的形狀

每個內(nèi)角的度數(shù)

三角形內(nèi)角的和

（要求：填完表后，請小組成員仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？）

②小組合作。

會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結(jié)

果填在小組長手中的表格內(nèi)。

各組長進(jìn)行匯報。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。

師：實際上，三角形三個內(nèi)角和就是180°，只是因為測量

有誤差，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。

2、驗證推測。

那么同學(xué)們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°

呢？大家可以討論一下，學(xué)生可能會想到用折拼或剪拼的方法來

看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的

三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是

否是平角，同學(xué)們在下面操作進(jìn)行體驗，再用課件演示把三個內(nèi)

角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學(xué)生

也動手試一試。

通過我們的驗證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。

板書：（三角形內(nèi)角和等于180°。）

3、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)

在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對得出的

三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

4、同學(xué)們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形

內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求

出第三個角）

出示書28頁，試一試第3題，并講解。

說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。

生獨立做，再訂正格式、以及強(qiáng)調(diào)不要忘記寫度。

小結(jié)：同學(xué)們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練

習(xí)。

（三）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知

一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅

圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅

圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求

鈍角？

完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

2、出示29頁第2題。

說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°。

一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓

學(xué)生判斷。

3、畫一畫：

出示四邊形和六邊形。運用三角形內(nèi)角和是180°計算出各

自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎？

三角形內(nèi)角和180度是科學(xué)家帕斯卡12歲時發(fā)現(xiàn)的。我們

同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。

（四）課堂總結(jié)

讓學(xué)生說說在這節(jié)課上的收獲！

三角形內(nèi)角和教案8

教學(xué)要求

1．通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是

180°的結(jié)論。

2．能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中

未知角的度數(shù)。

3．培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。

教學(xué)重點三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。

教學(xué)難點使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。

教學(xué)用具每個學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三

角形紙片各一張，量角器。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2．一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

3．如圖，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度數(shù)。

二、教學(xué)新課

1．投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直

角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，

就叫做三角形的三個內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）

2．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書

課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有

什么規(guī)律。

3．以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的

工具分別計算三角形三個內(nèi)角的和各是多少度？

4．指名學(xué)生匯報各組度量和計算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？

5．大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°，那么，三角

形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動手

實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

6．剛才我們計算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個角的度數(shù)

再相加的。在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點誤差，內(nèi)角和就有誤

差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？

提示學(xué)生，可以把三個內(nèi)角拼成一個角，就只需測量一次了。

7．請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把

三個角拼在一起，試一試。

8．三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么

結(jié)論？（直角三角形的內(nèi)角和是180°）

9．拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍

角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（直角三角形和鈍角三角形的

內(nèi)角和也是180°）

10．那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？

為什么？（能，因為這三種三角形就包括了所有三角形）11．老

師板書結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

12．一個三角形中如果知道了兩個內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另

一個角是多少度嗎？怎樣求？

13．出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。

14．指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°（140°+25°）＝15°

三、鞏固練習(xí)

1．88頁第9題

這一題是不是只知道一個角的度數(shù)？另一個角是多少度，從

哪看出來的？獨立完成，集體訂正。

直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？

2、88頁第10題

①等腰三角形有什么特點？（兩底角相等）

②列式計算180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．88頁第10題

①連接長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分

成兩個什么圖形？

②一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形呢？

四、布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和教案9

教學(xué)內(nèi)容：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第67

頁。

設(shè)計理念：

遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動是這節(jié)課設(shè)計的主

要特點之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，

讓學(xué)生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，

對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、

課外預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開

教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

教材分析：

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學(xué)

習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的

內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識方面：已經(jīng)

掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識；能力方面：經(jīng)

過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力

以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安

排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體

現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流

的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒

有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動，讓學(xué)生探索、實

驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角

這些角的知識，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道三角

形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)

計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問題

的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動手操作

的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過

程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問

題的途徑和策略。

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生經(jīng)歷自主探索三角形的內(nèi)角和的過程，知道三角

形的內(nèi)角和是180°，能運用這一規(guī)律解決一些簡單的問題。

2.使學(xué)生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流

等具體活動中，提高動手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。

3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，獲得成功的體驗，

感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)積極

與他人合作的意識

三角形內(nèi)角和教案10

教學(xué)內(nèi)容：

p.28、29

教材簡析：

本節(jié)課的教學(xué)先通過計算三角尺的3個內(nèi)角的度數(shù)的和，激

發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而引發(fā)三角形內(nèi)角和是180度的猜想，再通

過組織操作活動驗證猜想，得出結(jié)論。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)

角和是180。

2、讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180這一知識求三角

形中一個未知角的度數(shù)。

3、激發(fā)學(xué)生主動參與、自主探索的意識，鍛煉動手能力，

發(fā)展空間觀念。

教學(xué)準(zhǔn)備：

三角板，量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等。

教學(xué)過程：

一、提出猜想

老師取一塊三角板，讓學(xué)生分別說說這三個角的度數(shù)，再加

一加，分別得到這樣的2個算式：90＋60＋30=180，90＋45＋

45=180

看了這2個算式你有什么猜想？

（三角形的三個角加起來等于180度）

二、驗證猜想

1、畫、量：在點子圖上，分別畫銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數(shù)，再把三個角的度數(shù)

相加。

老師注意巡視和指導(dǎo)。交流各自加得的結(jié)果，說說你的發(fā)現(xiàn)。

2、折、拼：學(xué)生用自己事先剪好的圖形，折一折。

指名介紹折的方法：比如折的是一個銳角三角形，可以先把

它上面的一個角折下，頂點和下面的邊重合，再分別把左邊、右

邊的角往里折，三個角的頂點要重合。發(fā)現(xiàn)：三個角會正好在一

直線上，說明它們合起來是一個平角，也就是180度。

繼續(xù)用該方法折鈍角三角形，得到同樣的結(jié)果。

直角三角形的折法有不同嗎？

通過交流使學(xué)生明白：除了用剛才的方法之外，直角三角形

還可以用更簡便的方法折；可以直角不動，而把兩個銳角折下，

正好能拼成一個直角；兩個直角的度數(shù)和也是180度。

3、撕、拼：可能有個別學(xué)生對折的方法感到有困難。那么

還可以用撕的方法。

在撕之前要分別在三個角上標(biāo)好角1、角2和角3。然后撕

下三個角，把三個角的一條邊、頂點重合，也能清楚地看到三個

角合起來就是一個平角180度。

小結(jié)：我們可以用多種方法，得到同樣的結(jié)果：三角形的內(nèi)

角和是180。

4、試一試

三角形中，角1=75，角2=39，角3=（）

算一算，量一量，結(jié)果相同嗎？

三、完成想想做做

１、算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)。

在交流的時候可以分別學(xué)生說說怎么算才更方便。比如第１

題，可先算40加60等于100，再用180減100等于80。第2題

則先算180減110等于70，再用70減55更方便。第3題是直

角三角形，可不用180去減，而用90減55更好。

指出：在計算的時候，我們可根據(jù)具體的數(shù)據(jù)選擇更佳的算

法。

2、一塊三角尺的內(nèi)角和是180，用兩塊完全一樣的三角尺

拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

可先猜想：兩個三角形拼在一起，會不會它的內(nèi)角和變成

1802=360呢？為什么？

然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內(nèi)角和。得出結(jié)

論：三角形不論大小，它的內(nèi)角和都是180。

3、用一張正方形紙折一折，填一填。

4、說理：一個直角三角形中最多有幾個直角？為什么？

一個鈍角三角形中最多有幾個直角？為什么？

四、布置作業(yè)

第4、5題

三角形內(nèi)角和教案11

設(shè)計說明

三角形的內(nèi)角和等于180°是三角形的一個重要特征，明確

三角形的內(nèi)角和等于180°是以后學(xué)習(xí)和解決實際問題的基礎(chǔ)。

1．讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的

生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如講故事、

直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具

體的情境中理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，為了

增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其快速、積極、主動地投入到學(xué)習(xí)中，

上課伊始的故事導(dǎo)入以及新知識的情境創(chuàng)設(shè)都能把學(xué)生帶入快

樂的學(xué)習(xí)氛圍中。

2．通過操作、觀察、猜測、交流，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的

形成過程。

在本節(jié)課的設(shè)計中，對于三角形的內(nèi)角和等于180°這一結(jié)

論沒有直接給出，而是通過量、算、剪、拼、折等活動證實了三

角形的內(nèi)角和等于180°，使學(xué)生在自主獲取知識的過程中，培

養(yǎng)了創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備PPT課件量角器直尺

學(xué)生準(zhǔn)備量角器直尺各種三角形

教學(xué)過程

第1課時三角形內(nèi)角和(1)

⊙故事引入

三角形的家庭是一個團(tuán)結(jié)的大家庭。但今天，三角形的家庭

內(nèi)部卻發(fā)生了爭論，一個鈍角三角形說：“我的鈍角比你們的角

都大，所以我的內(nèi)角和最大?！币粋€銳角三角形說：“我的個子

比你高，我是大三角形，你是小三角形，所以我的內(nèi)角和肯定比

你大?！币粋€直角三角形說：“不能只看一個鈍角大就說內(nèi)角和

大，也不能只看個子，這樣不公平?！逼渌娜切我哺鵂巿?zhí)

不休，都說自己的內(nèi)角和最大。這時，家庭里的王者來了，聽了

它們的訴說，也糊涂了。什么是三角形的內(nèi)角？什么是三角形的

內(nèi)角和呢？

(課件演示三條線段圍成三角形的過程)

師生共同小結(jié)：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了

三個角，這三個角就是三角形的三個內(nèi)角(課件閃爍三個內(nèi)角)。

這三個內(nèi)角的度數(shù)之和就是這個三角形的內(nèi)角和。

導(dǎo)入：到底誰說得對呢？這節(jié)課我們一起來探究三角形的內(nèi)

角和。[板書課題：三角形內(nèi)角和(1)]

設(shè)計意圖：由故事引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過故事

提出問題，帶著對問題的思考，喚起學(xué)生的求知欲望，從而使他

們主動投入到學(xué)習(xí)中去。

⊙自主探究，合作交流

1．提出問題。

師：你有什么辦法來比較兩個三角形的內(nèi)角和？

2．量一量，算一算。

(1)出示活動要求。

①在練習(xí)本上畫一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍

角三角形。

②用量角器測量所畫三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)，把測量結(jié)果

記錄在表格中，并計算出每個三角形的內(nèi)角和。

(2)小組合作，量一量，算一算。

(3)交流匯報。

師：觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

三角形內(nèi)角和教案12

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行

線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉

三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線

的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良

好的基礎(chǔ)。

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟

悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)

驗.

二、教學(xué)任務(wù)分析

上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理

以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有

初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)

課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識

來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識與技能：(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。

(2)靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

數(shù)學(xué)能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能

力。

情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符

號化的理性作用.

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習(xí)課

堂小結(jié)

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊

上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ郏?/p>

其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示

的結(jié)果

(1)(2)(3)(4)

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其

它折法嗎?

(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在

一起。