通信原理教案

通信原理教案(總10頁(yè))

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第3次課

一、講授章節(jié)名稱：第2章信號(hào)與信道

§信號(hào)和噪聲的分類

§隨機(jī)變量

§隨機(jī)過(guò)程的概念

二、授課學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)

三、本章節(jié)授課教師姓名：

四、本章節(jié)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求：

1.了解信號(hào)和噪聲的分類方法；

2.掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)；

3.掌握通信系統(tǒng)中典型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的表達(dá)式；

4.掌握隨機(jī)過(guò)程的基本概念。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)；均勻分布和高斯分布的隨機(jī)變量的概率密

度函數(shù)；隨機(jī)過(guò)程的定義。

六、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇的主要教學(xué)方法和教學(xué)手段：

教學(xué)方法：講授法、討論法、問(wèn)題教學(xué)法、實(shí)例教學(xué)法

教學(xué)手段：黑板板書和多媒體教學(xué)相結(jié)合，以教師講授為主，結(jié)合學(xué)生的課堂練習(xí)

和討論。

七、布置的作業(yè)及復(fù)習(xí)思考題：

思考題1.什么是確知信號(hào)什么是隨機(jī)信號(hào)

2.什么是隨機(jī)過(guò)程？

八、時(shí)間安排

1.課程引入及介紹本次課的學(xué)習(xí)任務(wù)。（3分鐘）

2.講授信號(hào)和噪聲的概念及分類。（15分鐘）

3.隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（27分鐘）

4．隨機(jī)過(guò)程的基本概念及習(xí)題講解。（40分鐘）

5.小結(jié)：總結(jié)本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，布置小練習(xí)、本章作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)。（5分

鐘）

九、教學(xué)主要內(nèi)容及教學(xué)安排：

信號(hào)和噪聲的分類

一、信號(hào)的分類

1.從信號(hào)描述上分：

確知信號(hào)：可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值。如

正弦信號(hào)。

隨機(jī)信號(hào)：是指其取值不確定、且不能事先確切預(yù)知的信號(hào)。不能用確定時(shí)間

函數(shù)表示，且在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在

某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，如噪聲信號(hào)。

問(wèn)：通信系統(tǒng)中碰到的有用信號(hào)和噪聲屬于哪一類信號(hào)？

2.根據(jù)信號(hào)時(shí)間變量取值的情況分：

連續(xù)信號(hào)：除了有限個(gè)間斷點(diǎn)之外，在其他時(shí)刻均有定義值。

離散信號(hào)：僅在離散時(shí)刻有定義。

3.按信號(hào)是否重復(fù)出現(xiàn)分：

周期信號(hào)：每隔一定時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)，且無(wú)始無(wú)終。如下圖所示：

非周期信號(hào)：不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。如下圖所示：

4.能量信號(hào)和功率信號(hào)：

能量信號(hào)：能量有限，平均功率為0。

功率信號(hào)：功率有限，能量∞。

a.歸一化功率：

b.平均功率P為有限正值：

非功非能信號(hào)：能量和平均功率均為∞。

【小試牛刀】判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)或功率信號(hào)？

注：通信系統(tǒng)中，一切隨機(jī)信號(hào)或噪聲都是功率信號(hào)。

二、噪聲的分類

1.按噪聲與噪聲的關(guān)系分類：

加性噪聲:與信號(hào)的關(guān)系是相加，不管有沒(méi)有信號(hào)，噪聲都存在。（涓涓細(xì)流

匯聚成河）

乘性噪聲：由信道不理想引起，它們與信號(hào)之間是相乘的關(guān)系。（洗碗這點(diǎn)小

事兒）

2.按來(lái)源分類

---內(nèi)部噪聲：是系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲

---外部噪聲：包括自然噪聲和人為噪聲。

（1）自然噪聲：自然界中存在各種電磁波輻射，如閃電、大氣噪聲，以及來(lái)自

太陽(yáng)和銀河系等的宇宙噪聲。

（2）人為噪聲：人類活動(dòng)產(chǎn)生的。

3.按性質(zhì)分類

---脈沖噪聲：主要特點(diǎn)是突發(fā)的脈沖幅度大，但是，單個(gè)突發(fā)脈沖持續(xù)時(shí)間很

短，相鄰?fù)话l(fā)脈沖間隔較長(zhǎng)。

---窄帶噪聲：它可以看成是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波，或一個(gè)幅度恒定

的單一頻率的正弦波。

---起伏噪聲：在時(shí)域和頻域普遍存在的隨機(jī)噪聲。

隨機(jī)變量

一、隨機(jī)變量的概念

在概率論中，將每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)變量來(lái)表示，如果變量的取值是隨機(jī)

的，則稱變量為隨機(jī)變量。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)是一個(gè)

隨機(jī)變量。

當(dāng)隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)是有限個(gè)時(shí)，則稱它為離散隨機(jī)變量。否則就稱為連續(xù)

隨機(jī)變量。

隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來(lái)描述。

1.概率分布函數(shù)F(x)

定義隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)F(x)是X取值小于或等于某個(gè)數(shù)值x的概率

P(Xx)，即：

F(x)P(Xx)（）

2.概率密度函數(shù)f(x)

在許多實(shí)際問(wèn)題中，采用概率密度函數(shù)比采用概率分布函數(shù)能更方便地描述連

續(xù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性。

（）

二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1.數(shù)學(xué)期望

數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱均值）是用來(lái)描述隨機(jī)變量X的統(tǒng)計(jì)平均值，它反映隨機(jī)變量

取值的集中位置。

定義：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，其概率分布為PXxp(x),k1,2,，則

ii

其數(shù)學(xué)期望定義為

k

E(X)xp(x)（）

ii

i1

對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量X，其概率密度函數(shù)為f(x)，則其數(shù)學(xué)期望定義為

E(X)xf(x)dx（）

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：

（1）設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C;

（2）設(shè)X為一隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有E(CX)=CE(X);

（3）設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y);

（4）若X、Y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)

2.方差

方差反映隨機(jī)變量的取值偏離均值的程度。

方差的性質(zhì)：

3.n階矩

矩是隨機(jī)變量更一般的數(shù)字特征。隨機(jī)變量X的n階矩（又稱n階原點(diǎn)矩）定義

為：

E(Xn)xnf(x)dx（）

【小試牛刀】設(shè)X是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的離散隨機(jī)變量，

求其均值和方差。

三、通信系統(tǒng)中典型的隨機(jī)變量

1.均勻分布隨機(jī)變量

若連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)(x)為：

（）

均勻分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2-2所示。

圖2-2均勻分布的概率密度函數(shù)

2.高斯（Gauss）分布隨機(jī)變量

高斯分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布，也叫正態(tài)分布

若隨機(jī)變量X的概率密度為：

1(xa)2

f(x)exp

222

（）

式中，為高斯隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，2為方差。高斯分布的概率密度函數(shù)的

曲線如圖2-5所示。

f(x)

1

2

O

ax

圖2-5高斯分布的概率密度函數(shù)

3.瑞利（Rayleigh）分布隨機(jī)變量

若隨機(jī)變量X的概率密度為：

xx2

exp()x0

f(x)222（）

0x0

則稱隨機(jī)變量X稱為服從瑞利分布。其中0，是一個(gè)常數(shù)。其概率密度函數(shù)

的曲線如圖2-6所示。

隨機(jī)過(guò)程的概念

什么是隨機(jī)過(guò)程？

隨機(jī)過(guò)程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的過(guò)程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述?？?/p>

從兩種不同角度看：

角度1：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過(guò)程的集合。

【例】設(shè)有n臺(tái)性能完全相同的接收機(jī)。在相同的工作環(huán)境和測(cè)試條件下記錄

各臺(tái)接收機(jī)的輸出噪聲波形，測(cè)試結(jié)果表明，n條曲線中找不到兩個(gè)完全相同的波

形。這就是說(shuō)，接收機(jī)輸出的噪聲電壓隨時(shí)間的變化是不可預(yù)知的，因而它是一個(gè)

隨機(jī)過(guò)程。

隨機(jī)過(guò)程更嚴(yán)格的定義：設(shè)(k=1,2,…)是隨機(jī)試驗(yàn)。每次試驗(yàn)都有一

Sk

條時(shí)間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體

xi(t)

{,…}就構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，記作

x1(t),x2(t),…,xn(t)ξ(t)

簡(jiǎn)言之，無(wú)窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過(guò)程，如圖2-7所示。

圖2-7隨機(jī)過(guò)程波形

角度2：隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)變量概念的延伸。

隨機(jī)過(guò)程在任意時(shí)刻的值是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，我們又可以把隨機(jī)過(guò)程看作

是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。這個(gè)角度更適合對(duì)隨機(jī)過(guò)程理論

進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。

隨機(jī)過(guò)程的基本特征體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，它是一個(gè)時(shí)間函數(shù)；其二，在

固定某一觀察時(shí)刻t1上，全體樣本在t1時(shí)刻的取值是一個(gè)隨機(jī)變量。

隨機(jī)過(guò)程的特征可以表述為：

橫向上，它就是一個(gè)波形、一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本函數(shù)）；

縱向上，對(duì)于某個(gè)時(shí)刻t，它就是一個(gè)隨機(jī)變量。

【小試牛刀】試判斷下列三種信號(hào)是否屬于隨機(jī)信號(hào)？

】

1.Y(t)5t3

2】.Y(t)3cos(t)5X,其中X為服從高斯分布的隨機(jī)變量

0

3】Y(t)5A（bb為常數(shù)，A為服從均勻分布的隨機(jī)變量）

十、教學(xué)小結(jié)：

小