九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)探索三角形相似的條件第1課時(shí)相似三角形的定義及其判定1同步練習(xí)新版北師大

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第1時(shí)相三形定及判1知識(shí)點(diǎn)對(duì)似三角形定義的解1．下列說法中錯(cuò)誤的是()A．兩個(gè)全等三角形一定相似B．兩個(gè)直角三角形一定相似C．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相，對(duì)應(yīng)邊成比例D．相似的兩個(gè)三角形不一定全2．已知△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′且BC∶B′′＝∶′′，若＝，′′＝4.5，則eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′與△ABC的相似比為()A．1∶B∶2C．3∶5D∶33．2017·貴期末一個(gè)三角形邊的長(zhǎng)分別為，，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，該三角形的最短邊()A．6B．9C．10D．154．如圖4－4－，知△∽ACB，且∠＝，則∶等于()圖4－－A．∶ACB．∶CBC．∶BCD．∶AB5．若△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，＝，＝，′′＝1，則BC′等于)A．B．C．2D．6．如圖4－－所，已知∽△ADE，＝，BD＝，＝，A＝°∠＝50°

求：(1)∠ADE的度數(shù)；(2)∠AED的數(shù)；(3)的．圖4－－知識(shí)點(diǎn)利兩角分別相等判三角形相似7．如圖4－4－所的三個(gè)三角形，相似的(圖4－－A．(1)和2)B．(2)和3)C．(1)和3)D．(1)和2)和3)8．教材習(xí)題4.5第3題變式題圖－44在eq\o\ac(△,Rt)ABCCD是斜邊AB上的高則圖中相似三角形()A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D3對(duì)圖4－－圖4－4－9．如圖4－4－，加一個(gè)條件__________(出一個(gè)即，eq\o\ac(△,使)∽.

10．將兩塊大小一樣的含30°的直角三角板疊放在一起，使得它們的斜邊重合，直角邊不重(如圖4－4－6)與相于點(diǎn).連接CD出圖中的一對(duì)相三角形，并加以證明．圖4－－11．如圖4－4－，ABCD中EAD延線上一點(diǎn)BE交AC于，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是圖4－－()A．△ABE△DGEB．△CGB△DGEC．△BCF△EAFD．△ACD△GCF12．2016·貴期末如圖4－48，ABC，∥BC，∥，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是)A．1B．2C．3D．4

圖4－－圖4－4－13．如圖4－－，知P是eq\o\ac(△,Rt)ABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作直PD與角邊AB或相交于點(diǎn)D得的小三角形eq\o\ac(△,與)相似點(diǎn)的置最多有________處14圖4－4－10△＝AC＝⊥于.求證eq\o\ac(△,：)∽△CBE.圖4－－15．如圖4－－11，△是等邊三角形，∠APB＝120°求證：·PBPN·.圖4－－

16．如圖4－－點(diǎn)在邊角形ABC的邊上ADE為等三角形與AC相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ABD∽△DCF；(2)除了△ABD∽△DCF，請(qǐng)寫出圖中其他所有的相似三角形．圖4－－17．如圖4－－，平面直坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)，點(diǎn)B(8，0)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)同動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B始在線段上以每秒2個(gè)單長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，移的時(shí)間為t．(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)為值時(shí)，△與AOB相似？并求出時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)Q的標(biāo)．圖4－－

＝，＝，ABBC＝，＝，ABBC詳1．B2.B3．B[解析設(shè)與它相似的三角形的最短邊的長(zhǎng)為x，∵一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，x21∴＝，得x＝故選B.374．B[解析根據(jù)相似三角形的定義可知∽△ACB，且和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此AD，與DE，對(duì)應(yīng)成比例．5．A[解析∵∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，∴

ABBC23A′′′′1′C′解得′′＝1.5.故選A.6．解：∵ABC△，∴∠ADE∠＝.(2)在△中，∠＋ADE＋AED＝°，∴∠AED180－70°－50°＝60°.(3)∵△ADE△ABC，ADDE∴＝，即

6＝，6＋39.9∴＝6.6(cm)．7．A8．D[解析∵是斜邊上的高，∴∠ADC∠BDC＝°.∵∠CAD∠BAC，

∴eq\o\ac(△,Rt)ACDeq\o\ac(△,Rt).∵∠DBC∠CBA，∴eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)，∴eq\o\ac(△,Rt)CBDeq\o\ac(△,Rt).共有．故選D.9．∠ADE∠(案不唯一10．解：答案不唯一，如ADE∽△BDA.證明：∵∠CAB＝30°，∠＝°∴∠DAE30°＝∠.又∵∠＝BDA＝90°∴△ADE△BDA.11．D[解析∵邊形ABCD是平四邊形，∴∥，∴∠EDG∠EAB.又∵∠，∴△ABE△DGE；∵∥，∴∠EDG∠BCG，＝CBG∴△CGB△DGE；∵∥，∴∠E＝∠FBC∠＝BCF∴△BCF△EAF.第四個(gè)無法證得．故選D.12．C[解析∵∥，EF∥AB，∴∠ABC＝，∠AED＝，∠＝，＝∠CBA，∴△ADE△ABC，EFC△ABC，

APPBAPPB∴△ADE△EFC.∴圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是：3.故選C.133[解析∵截的小三角形eq\o\ac(△,與)相似∴過點(diǎn)P作AC的線作的垂線，作BC的垂線，所截得的三角形滿足題意，則點(diǎn)的置最多3處．14．證明：∵在△中，＝，BD＝，∴⊥.∵⊥，∴∠ADB∠CEB＝°.又∵∠＝∠，∴△ABD△CBE.15．證明：∵△是邊三角，∴∠PMN60°，＝，∴∠AMP180－∠PMN120°＝∠APB.又∵∠＝∠，∴△AMP△APB，AMMP∴＝，∴·＝·AP∴·＝·AP.16．解：證：∵△，ADE均等邊三角形，∴∠B＝∠C＝∠ADE60°，∴∠ADB∠FDC＝DFC∠FDC，

364036此時(shí)，，，364036此時(shí)，，，282460此時(shí)，，，∴∠ADBDFC∴△ABD△DCF.(2)∵∠＝∠，∠AFE＝∠DFC，∴△AEF△DCF，∴△ABD△AEF.∵△ABC與△均等邊三角形，∴△ABC△ADE.∵∠ADC∠ADF＋CDF∠＋CDF＝∠AFD，又∠＝∠∴△ADF△ACD.故除了△ABD∽△DCF外，圖中的相似三角形還eq\o\ac(△,：)AEF∽△，△∽AEF，△∽△ADE，ADF△.317．解：直AB的函數(shù)表達(dá)為＝－x＋6.4(