數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)

數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)第1頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.1控制系統(tǒng)中信號(hào)的基本形式與控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)5.1.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述5.1.3離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述5.1.4Z變換5.1.5離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5.1.6采樣周期的選擇第2頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.1PID設(shè)計(jì)方法5.2.2PID算法的離散形式5.2.3PID算法數(shù)字控制器的改進(jìn)5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定第3頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法5.3.1最少拍無(wú)差系統(tǒng)5.3.2最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)5.3.3純滯后系統(tǒng)5.4控制算法的實(shí)現(xiàn)5.4.1直接實(shí)現(xiàn)法5.4.2級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)法5.4.3并行實(shí)現(xiàn)法第4頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.1控制系統(tǒng)中信號(hào)的基本形式與控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)1．信號(hào)的基本形式1）連續(xù)信號(hào)

連續(xù)信號(hào)是指時(shí)間上連續(xù)的、幅值上連續(xù)的信號(hào)。2）離散信號(hào)離散信號(hào)是指分開(kāi)的和可以區(qū)分的數(shù)據(jù)表示。3）采樣信號(hào)

它是時(shí)間上離散、幅值上連續(xù)的信號(hào)。第5頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六控制系統(tǒng)的基本信號(hào)形式第6頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)采樣過(guò)程可以用一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)。采樣過(guò)程示意圖第7頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4）數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)是指以有限個(gè)數(shù)位來(lái)表示一個(gè)連續(xù)變化的物理量的信號(hào)。5）采樣保持信號(hào)

采樣信號(hào)在時(shí)間上是離散的，在控制過(guò)程中無(wú)法工作。第8頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)按其所包含的信號(hào)形式可分為4種類(lèi)型。1）連續(xù)控制系統(tǒng)該系統(tǒng)中各處均為連續(xù)信號(hào)。2）離散控制系統(tǒng)該系統(tǒng)中各處均為離散信號(hào)。第9頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖第10頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3）采樣控制系統(tǒng)該系統(tǒng)中既包含有連續(xù)信號(hào)又包含有離散信號(hào)。4）數(shù)字控制系統(tǒng)

該系統(tǒng)中一處或幾處的信號(hào)具有數(shù)字代碼的形式。第11頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述從數(shù)學(xué)角度看，一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)可以看成是將輸入映射為輸出的惟一性變換或運(yùn)算，如圖所示。時(shí)域系統(tǒng)可表示為連續(xù)系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系時(shí)域表示第12頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)1．拉普拉斯變換（簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換）下面介紹幾個(gè)基本的拉氏變換性質(zhì)。1）線性性質(zhì)第13頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2）位移性質(zhì)3）初值定理第14頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4）終值定理當(dāng)時(shí)，f(t)的極限存在，且除在原點(diǎn)處惟一的極點(diǎn)外，sF(s)在包含jω軸的右半s平面內(nèi)是解析的，則5）微分定理6）積分定理第15頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2．拉普拉斯反變換根據(jù)F(s)求原函數(shù)f(t)的過(guò)程稱(chēng)為求拉普拉斯反變換（簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏反變換）。記為3．微分方程描述

對(duì)SISO系統(tǒng)，微分方程的一般式為Y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(t)+a0y(t)

=bmu(m)(t)+bm-1u(m-1)(t)+…+b1u(t)+b0u(t)第16頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4．傳遞函數(shù)描述對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，當(dāng)初始值為零時(shí)，有傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比，則第17頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5．方塊圖描述

連續(xù)系統(tǒng)輸入/輸出關(guān)系方塊圖表示第18頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)6．線性定常連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

定義連續(xù)單位脈沖函數(shù)

且系統(tǒng)在任意輸入U(xiǎn)(s)下的輸出為求拉氏反變換得到時(shí)域響應(yīng)為故得第19頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.3離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1．離散時(shí)間信號(hào)與采樣信號(hào)的表示1）圖示法

任意離散信號(hào)序列圖示法第20頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2）表格法n1234567f(n)21.51.41.40.90.80第21頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3）數(shù)學(xué)公式法以數(shù)學(xué)公式形式給出，一般有以下3種形式。①直接寫(xiě)出離散點(diǎn)的值時(shí)，有通式②定義離散單位脈沖為 整個(gè)單位脈沖序列為第22頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)③任意離散信號(hào)序列可表示為

采樣單位脈沖表示為單位脈沖序列為

第23頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣信號(hào)，用“*”表示為

考慮到實(shí)際控制系統(tǒng)只工作在t≥0的情況，故改為第24頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．差分與差商一階差商為一階差分除以采樣周期的商。一階差分與一階差商的關(guān)系第25頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六同理，二階差商為一階差商的差商，即第26頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)0第27頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為輸入信號(hào)序列為考慮線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)，輸出為這就是離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，表示為脈沖響應(yīng)函數(shù)序列與輸入序列的卷積和運(yùn)算。

第28頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.4Z變換1．Z變換的定義對(duì)采樣函數(shù)運(yùn)用拉氏積分對(duì)離散的采樣點(diǎn)進(jìn)行拉氏變換，并令拉氏變換為F*(s)。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，令z=eTs，解得令

第29頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)這是關(guān)于變量的冪級(jí)數(shù)。定義為采樣函數(shù)的Z變換，即關(guān)于Z變換的幾點(diǎn)說(shuō)明如下：①是關(guān)于z的冪級(jí)數(shù)。②Z變換的物理意義表現(xiàn)在延遲性上。③Z變換的實(shí)質(zhì)是拉氏變換。④連續(xù)函數(shù)不存在Z變換。⑤平面在平面的映像。第30頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)s平面在z平面的映像第31頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2．Z變換的幾個(gè)基本性質(zhì)1）線性性質(zhì)設(shè)a和b為常數(shù)，則第32頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）位移性質(zhì)（1）實(shí)數(shù)位移性質(zhì)設(shè)f(t)為時(shí)間t的函數(shù)，且F(z)=Z[f(t)]滯后性質(zhì)：超前性質(zhì)：第33頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)（2）復(fù)數(shù)位移性質(zhì)第34頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3）初值定理

當(dāng)z→∞時(shí)，F(xiàn)(z)的極限存在，則4）終值定理

若F(z)在單位圓外無(wú)極點(diǎn)，在單位圓上無(wú)重極點(diǎn)和共軛極點(diǎn)，則第35頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5）復(fù)域微分定理

設(shè)f*(t)函數(shù)的Z變換為F(z)，則6）復(fù)域積分定理設(shè)f*(t)函數(shù)的Z變換為F(z)，則第36頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六7）實(shí)數(shù)卷積定理

設(shè)f1*(t)、f2*(t)函數(shù)的Z變換分別為F1(z)、F2(z)，且t<0時(shí)，f1(t)=f2(t)=0，則例第37頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3．Z反變換根據(jù)F(z)求采樣函數(shù)f*(t)或離散函數(shù)f(nT)的過(guò)程稱(chēng)為求Z反變換，記為1）長(zhǎng)除法（例）將F(z)展開(kāi)成如下的形式對(duì)于由兩個(gè)有理多項(xiàng)式之比表示的F(z)，有《第38頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2）部分分式法式中N(z)為分子有理式。對(duì)其按部分分式展開(kāi)，得

第39頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)（1）求共軛復(fù)根的系數(shù)（2）求重根的系數(shù)（3）求單根的系數(shù)

第40頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3）留數(shù)法(不講)離散函數(shù)的Z反變換可表示為若F(z)有q個(gè)單根，根據(jù)復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理，式（5-31）等效于第41頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)Z反變換的這3種方法可根據(jù)實(shí)際情況分別選用。第42頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4．利用Z變換求解差分方程求解步驟是：先對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，然后寫(xiě)出F(z)的表達(dá)式，最后求F(z)的Z反變換。例第43頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.5離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1．零階保持器的特性分析把階梯信號(hào)各線段的中點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，得到一條形狀與原連續(xù)信號(hào)f(t)基本一致但在時(shí)間上滯后T/2的響應(yīng)曲線，如圖所示。

零階保持器輸入/輸出特性第44頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)零階保持器的脈沖過(guò)渡函數(shù)為上式兩邊求拉氏變換，得傳遞函數(shù)為頻率特性為第45頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)其頻率特性如圖所示。計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器、鎖存器、緩沖器等都具有零階保持功能，而A/D轉(zhuǎn)換器是典型的采樣零階保持器。第46頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2．脈沖傳遞函數(shù)的定義兩邊進(jìn)行Z變換，并應(yīng)用實(shí)數(shù)卷積定理，得故式中，G(z)是脈沖響應(yīng)函數(shù)的Z變換，它等于輸出的Z變換與輸入的Z變換之比，因此也稱(chēng)為脈沖傳遞函數(shù)。第47頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)對(duì)離散系統(tǒng)可用差分方程描述對(duì)上式兩邊進(jìn)行Z變換，并應(yīng)用實(shí)數(shù)位移性質(zhì)，在零初始條件下，得定義脈沖傳遞函數(shù)為

第48頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)若m=n，式（5-34）變?yōu)槎x下式為脈沖傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式第49頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)由采樣函數(shù)的一般表達(dá)式(5-14)可寫(xiě)出離散脈沖響應(yīng)函數(shù)為對(duì)上式兩邊求Z變換得第50頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為了便于應(yīng)用Z傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，可在輸出虛設(shè)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)，使系統(tǒng)變?yōu)殡x散系統(tǒng)，如圖5-11（a）所示。圖5-11(a)串聯(lián)環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)第51頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1）開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)對(duì)連續(xù)系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。對(duì)于離散系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開(kāi)關(guān)，如圖5-11（b）所示，G（z）=G1（z）G2（z）。串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒(méi)有同步采樣開(kāi)關(guān)，如圖5-11（C）所示。G（z）=G1G2（z）。第52頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖5-11(b)(c)串聯(lián)環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)例5-7第53頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）串聯(lián)環(huán)節(jié)中含零階保持器的Z傳遞函數(shù)采樣保持器與連續(xù)對(duì)象之間的關(guān)系等同于串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)的情況，如圖5-12所示。故圖5-12含零階保持器的串聯(lián)環(huán)節(jié)

0第54頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六利用Z變換的線性性質(zhì)及滯后性質(zhì)，上式得例5-8、5-9第55頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3）閉環(huán)系統(tǒng)Z傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式是確定的，即離散系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的形式不是固定的，需根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來(lái)推導(dǎo)。第56頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六有時(shí)，采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以等效和簡(jiǎn)化。如圖5-13所示的3個(gè)圖是等效的。圖5-13離散結(jié)構(gòu)圖的等效關(guān)系例5-10、11第57頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六表5-2典型的閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及對(duì)應(yīng)的輸入/輸出傳遞關(guān)系第58頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4）在擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)Z傳遞關(guān)系當(dāng)考慮輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞關(guān)系時(shí)，可令輸入信號(hào)為0，則第59頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4．?dāng)?shù)字系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)字系統(tǒng)，當(dāng)A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器的采樣、保持、轉(zhuǎn)換時(shí)間相對(duì)于采樣時(shí)間可以忽略時(shí)，可將其等效為傳遞函數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)，而將環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的保持時(shí)間用零階保持器代替。這樣，整個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)的求法就與離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的求法相同。第60頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5．閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)圖5-16例5-12的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第61頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Simulink仿真等效結(jié)構(gòu)圖及時(shí)間響應(yīng)曲線第62頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖及時(shí)間響應(yīng)曲線第63頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.6采樣周期的選擇數(shù)字控制系統(tǒng)的信號(hào)經(jīng)過(guò)了兩種形式的變換。信息在采樣過(guò)程中能否完整保存下來(lái)，在輸出時(shí)能否不失真地將其恢復(fù)出來(lái)，香農(nóng)采樣定理從理論上解決了這個(gè)問(wèn)題。香農(nóng)采樣定理描述為：設(shè)連續(xù)信號(hào)f(t)的頻帶為有限寬度，且最高角頻率為ω’max（最高頻率為f’max），如果以采樣角頻率ωs對(duì)f(t)采樣得到離散信號(hào)f*(t)

，則連續(xù)信號(hào)f(t)可以由f*(t)無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)出來(lái)的條件是：

≥≤第64頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)1．采樣周期的上下限每次采樣間隔不應(yīng)小于設(shè)備輸入/輸出及計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序的時(shí)間，這是采樣周期的下限值Tmin。故采樣周期應(yīng)滿(mǎn)足

Tmin≤T≤Tmax

采樣周期的選擇要兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、抗干擾能力、計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度及給定值的速率、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作快慢等因素綜合考慮。2．以給定值的變化頻率選擇采樣周期3．以執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類(lèi)型選擇采樣周期第65頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4．以被控參量的性質(zhì)選擇采樣周期5．以復(fù)現(xiàn)信號(hào)誤差選擇采樣周期零階保持器的復(fù)現(xiàn)信號(hào)誤差為當(dāng)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)被控量流量壓力液面溫度位置電流環(huán)速度環(huán)采樣周期1～5s3～10s6～8s10～20s10～50ms1～5ms5～20ms表5-3采樣周期經(jīng)驗(yàn)參考值≤第66頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六每周期采樣次數(shù)N25102050100200500零階保持1.50.60.30.150.060.030.0150.006表5-4采樣頻率的采樣保持誤差2第67頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)6．以開(kāi)環(huán)剪切頻率ωc選擇采樣周期選擇采樣頻率為剪切頻率的10～15倍可得到滿(mǎn)意的效果。即式中，N1=10~15c第68頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六7．以閉環(huán)振蕩頻率ωd選擇采樣周期在工程上，常將ωd作為輸出信號(hào)的最高頻率分量，則采樣頻率為式中，N2為每個(gè)振蕩周期內(nèi)的采樣次數(shù)，通常取N2=6~20。d第69頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)8．以相角穩(wěn)定裕量γ選擇采樣周期若允許的相角穩(wěn)定裕量減小5°～15°，則第70頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)9．以被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)選擇采樣周期設(shè)被控對(duì)象由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為由采樣定理知，采樣周期的最大值應(yīng)為環(huán)節(jié)中最小時(shí)間常數(shù)的1/2，即而在實(shí)際工作中，選擇采樣周期為最大采樣周期的1/2，即22第71頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)10．以控制算法選擇采樣周期PI控制器典型的經(jīng)驗(yàn)公式為PID控制器典型的經(jīng)驗(yàn)公式為式中，N3是微分增益系數(shù)，N3=3~20，常取N3=10。11．以控制回路數(shù)選擇采樣周期采樣周期需不小于所有回路執(zhí)行時(shí)間的總和，即第72頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.1PID設(shè)計(jì)方法

設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和控制算法，以使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)滿(mǎn)足給定的性能指標(biāo)。當(dāng)忽略回路中所有的采樣器和零階保持器時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)就如同連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一樣，如圖所示。第73頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法先按照連續(xù)系統(tǒng)的各種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足連續(xù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的控制器，然后通過(guò)離散化方法將離散為數(shù)字控制器。設(shè)計(jì)流程如圖所示。按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的條件為：①量化單位要足夠小；②采樣周期要足夠短。第74頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法1．連續(xù)系統(tǒng)的控制規(guī)律式中，KP為比例增益，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。各種控制規(guī)律的作用：第75頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．離散化方法1）雙線性變換法（又稱(chēng)梯形積分法）由Z變換的定義可知第76頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，當(dāng)T較小時(shí)，得上式即為雙線性變換公式。

于是第77頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法雙線性變換法的幾何意義是梯形法求積分，如圖所示。設(shè)積分控制規(guī)律為兩邊進(jìn)行拉氏變換得圖5-22雙線性變換的幾何意義第78頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法連續(xù)控制器為用梯形法求積分兩邊Z變換第79頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法2）前向差分變換法前向差分變換法的幾何意義是數(shù)值微分。第80頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法3）后向差分變換法第81頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法可以看到，采樣周期與離散化方法對(duì)離散化后的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)有很大影響。將各種離散化方法在不同采樣頻率下得到的數(shù)字調(diào)節(jié)器代入系統(tǒng)中，并對(duì)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，得出以下幾個(gè)結(jié)論：第82頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法①前向差分變換法易使系統(tǒng)不穩(wěn)定，不宜采用②后向差分變換法會(huì)使D(z)的頻率特性發(fā)生畸變，但提高采樣頻率可以減小畸變；③雙線性變換法最好，對(duì)頻率壓縮現(xiàn)象可以通過(guò)提高采樣頻率及采用頻率預(yù)曲折的雙線性變換方法改善；④所有離散化方法采樣周期的選擇必須滿(mǎn)足ωc=10ωc的條件，否則系統(tǒng)達(dá)不到較好的性能指標(biāo)。(例）第83頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法3．離散化控制器D(z)的一般形式將D(s)離散為數(shù)字的后，進(jìn)一步整理可得一般形式為求Z反變換，得到實(shí)域表示式例５－１４＜第84頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法4．校驗(yàn)將設(shè)計(jì)好的數(shù)字控制器帶回?cái)?shù)字系統(tǒng)中求性能指標(biāo)，畫(huà)仿真圖，檢驗(yàn)系統(tǒng)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。若不滿(mǎn)足需要反復(fù)修改檢驗(yàn)。

【例5-15】已知某隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0(s)要求系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：①斜坡輸入r(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1；②階躍響應(yīng)為二階最佳響應(yīng)。第85頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫(huà)出離散控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng)仿真波形圖，如圖（a）、（b）所示。

經(jīng)過(guò)多次仿真檢驗(yàn)，當(dāng)T＝0.02s時(shí)的階躍響應(yīng)符合要求，如圖（c）、（d）所示。

離散控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng)仿真波形圖第86頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法此時(shí)

穩(wěn)態(tài)誤差仍為ess=0.1第87頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.2PID算法的離散形式PID控制在連續(xù)系統(tǒng)中得到了成熟應(yīng)用，將式（5-47）離散化，得到對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)的數(shù)字PID算法。轉(zhuǎn)換方法如下。第88頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法1．位置型控制算法將上面的轉(zhuǎn)換代入式（5-47）得第89頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法位置型控制算法的特點(diǎn)是：①與各次采樣值有關(guān)，需要知道所有歷史值，占用較多的存儲(chǔ)空間；②需做誤差值的累加，容易產(chǎn)生較大的累加誤差，且容易產(chǎn)生累加飽和現(xiàn)象；③控制量以全量輸出，誤動(dòng)作影響大。第90頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法2．增量型控制算法求出每步的控制量因?yàn)楣试隽啃涂刂屏繛槭街械?1頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法增量型控制算法的特點(diǎn)是：①增量?jī)H與最近幾次采樣值有關(guān)，累加誤差?。虎诳刂屏恳栽隽枯敵觯瑑H影響本次的輸出，誤動(dòng)作影響小，且不會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象；③易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。進(jìn)一步，可寫(xiě)出位置算法的遞推式為第92頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.3PID算法數(shù)字控制器的改進(jìn)1．積分項(xiàng)的改進(jìn)1）積分分離法：引入分離系數(shù)ki

，且

位置型控制量增量型控制量≤1,0,第93頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法圖5-25積分分離PID控制結(jié)構(gòu)圖第94頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）抗積分飽和法算法描述：當(dāng)u(k)＜00H時(shí),取u(k)=00H,當(dāng)u(k)＞FFH時(shí),取u(k)=FFH圖5-26抗積分飽和PID控制結(jié)構(gòu)圖第95頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法3）梯形積分法問(wèn)題的提出：原積分項(xiàng)以矩形面積求和近似，精度不夠，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。改進(jìn)方案：將矩形積分改為梯形積分，即第96頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4）消除積分不靈敏區(qū)法（例）改進(jìn)方案：①增加A/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)，提高轉(zhuǎn)換精度，減小不靈敏區(qū)，例如，位數(shù)增加到12位時(shí)，②將小于量化誤差的各次積分項(xiàng)累加起來(lái)，當(dāng)累加值時(shí),輸出，同時(shí)將累加器清零，為下一次累加作準(zhǔn)備。第97頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法2．微分項(xiàng)的改進(jìn)1）不完全微分PID控制算法問(wèn)題的提出：對(duì)于高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，微分作用響應(yīng)過(guò)于靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩；另外，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)不到應(yīng)有的開(kāi)度，會(huì)使輸出失真。改進(jìn)方案：在標(biāo)準(zhǔn)PID輸出后串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，構(gòu)成不完全微分PID控制，如圖5-27所示。

圖5-27不完全微分結(jié)構(gòu)圖第98頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)PID傳遞函數(shù)為則PID輸出為不完全微分的階躍響應(yīng)如圖5-28所示。圖5-28不完全微分的階躍響應(yīng)第99頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法根據(jù)式（5-60）和式（5-61）得到不完全微分PID控制算法的遞推公式為：第100頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）微分先行PID控制算法第101頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六常規(guī)PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為微分先行PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為利用不完全微分PID的結(jié)論，微分先行項(xiàng)可設(shè)置為式中，r為微分增益系數(shù)，調(diào)整r的大小可改變微分的施加量。第102頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法【例5-17】設(shè)被控對(duì)象為微分先行PID控制算法的仿真結(jié)構(gòu)圖及輸出波形圖如圖。第103頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法3）微分平滑算法改進(jìn)的方案：采用微分平滑原理，如圖所示。以為中心點(diǎn)，并設(shè)該時(shí)刻的輸入值為，取鄰近4個(gè)采樣點(diǎn)的微分平均值作為微分控制器的輸出，即

圖5-31微分平滑原理圖第104頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法3．時(shí)間最優(yōu)PID控制算法問(wèn)題的提出：在積分分離PID控制器中，當(dāng)系統(tǒng)的偏差逐步減小時(shí)，控制器的比例部分也在逐步減少，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度減慢，過(guò)渡過(guò)程較長(zhǎng)。解決方法：利用龐特里亞金最小值原理。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

圖5-32棒—棒控制與數(shù)字PID控制相結(jié)合第105頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法4．帶死區(qū)的PID控制算法問(wèn)題的提出：在有些生產(chǎn)過(guò)程中，不希望執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作過(guò)于頻繁，以防止由于頻繁動(dòng)作引起振蕩。解決方案：設(shè)置控制死區(qū)，在死區(qū)內(nèi)控制器無(wú)動(dòng)作?？刂扑惴榭刂平Y(jié)構(gòu)圖如圖所示。

≤第106頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定1．?dāng)U充臨界比例度法（1）確定一個(gè)DDC（直接數(shù)字控制）的采樣周期T。（2）令DDC為純比例KP控制。使KP置于較小位置（或比例度較大位置），TI=，TD=0，使系統(tǒng)成為閉環(huán)工作。逐漸增加KP，直到系統(tǒng)輸出等幅振蕩，記錄此時(shí)的比例增益KP即臨界比例增益KK，以及此時(shí)的振蕩周期即臨界振蕩周期TK。第107頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定1．?dāng)U充臨界比例度法（3）按照得到的KK和TK，人為地選擇此DDC系統(tǒng)的控制質(zhì)量與模擬調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制質(zhì)量相比是否接近。接近程度用控制度表示，定義為第108頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定1．?dāng)U充臨界比例度法控制度的選擇原則1）PI控制：KK大，則選擇較小的控制度，KK小，則選擇較大的控制度。TK較大，則選擇較小的控制度，TK

小，則選擇較大的控制度。2）PID控制：KK大時(shí)，TD宜取小，KK小時(shí)，TD宜取大。第109頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六控制度控制規(guī)律T/TKKP/KKTI/TKTD/TK1.05PI0.030.530.88—PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91—PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99—PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05—PID0.160.270.400.22模擬調(diào)節(jié)器PI—0.570.83—PID—0.700.500.13表5-5比例度法PID參數(shù)整定表第110頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法2．?dāng)U充響應(yīng)曲線法應(yīng)用本方法時(shí)，認(rèn)為對(duì)象具有滯后自平衡特性（即滯后環(huán)節(jié)加一階慣性環(huán)節(jié)，多數(shù)工業(yè)對(duì)象具有如此模型），然后在該對(duì)象上做實(shí)驗(yàn)，測(cè)出對(duì)象的純滯后時(shí)間τ和時(shí)間常數(shù)T0

表5-6給出了響應(yīng)曲線法PID參數(shù)整定表。第111頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法控制度控制規(guī)律T/τKP

/（T0

/τ）TI/τTD

/τ1.05PI0.100.843.40—PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60—PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90—PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20—PID0.600.601.500.82模擬調(diào)節(jié)器PI—0.903.30—PID—1.202.000.40表5-6響應(yīng)曲線法PID參數(shù)整定表第112頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法2．?dāng)U充響應(yīng)曲線法控制度的選擇原則1）T0/τ較小，則選擇較大的控制度，T0/τ較大，則選擇較小的控制度。2）τ較小，選擇較小的控制度，τ較大，選擇較大的控制度。第113頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法改變手動(dòng)值，輸入一個(gè)階躍作用值x0（其大小為穩(wěn)態(tài)值的5％～15％），用記錄儀表記錄下整個(gè)輸出量的變化過(guò)程曲線，如圖5-34所示。在最大斜率處作切線，由圖可求得圖5-34被控對(duì)象階躍響應(yīng)特性曲線第114頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．PID參數(shù)歸一法這是將PID參數(shù)歸結(jié)為一個(gè)參數(shù)的方法，經(jīng)過(guò)大量的研究工作，得到了如下的T、TI

、TD與TK之間的關(guān)系第115頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法重寫(xiě)PID的增量型算式為式中，將3個(gè)參數(shù)代入，得差分方程為第116頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4．PID參數(shù)試湊法1）對(duì)象特性參數(shù)完全不知首先整定比例部分，KP由小變大，得到比較好的響應(yīng)曲線為止(過(guò)渡時(shí)間短\超調(diào)量小\穩(wěn)態(tài)誤差小)若穩(wěn)態(tài)誤差不滿(mǎn)足要求,逐步加入積分環(huán)節(jié)如果快速性不好,逐步加入微分環(huán)節(jié)2）用閉環(huán)系統(tǒng)仿真法第117頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法直接設(shè)計(jì)方法從對(duì)象的特性出發(fā)，將被控對(duì)象以離散模型表示，直接基于采樣系統(tǒng)理論，對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合，尋求改善系統(tǒng)性能指標(biāo)的各種控制規(guī)律，以保證設(shè)計(jì)出的數(shù)字控制器滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性的要求。

數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法流程圖第118頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中要考慮的因素物理可實(shí)現(xiàn)性，設(shè)計(jì)的控制器在物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在外界擾動(dòng)下偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)有能力回到原來(lái)的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)對(duì)有界輸入u所引起的響應(yīng)y是有界或收斂的，則系統(tǒng)為輸出穩(wěn)定的。準(zhǔn)確性是指系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，要求穩(wěn)態(tài)誤差為0或在某個(gè)精度范圍內(nèi)，若穩(wěn)態(tài)誤差為0，則稱(chēng)為無(wú)差系統(tǒng)。快速性是指系統(tǒng)對(duì)輸出跟蹤輸入信號(hào)的調(diào)節(jié)時(shí)間的要求，調(diào)節(jié)時(shí)間要盡可能短。當(dāng)誤差達(dá)到指定穩(wěn)態(tài)誤差精度時(shí)，認(rèn)為調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束。第119頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法5.3.1最少拍無(wú)差系統(tǒng)G0(s)為廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)，G(z)為廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)，D(z)為數(shù)字控制器，E(z)為誤差的Z傳遞函數(shù)，Φ(Z)為閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)，R(z)、Y(z)分別為輸入、輸出的Z傳遞函數(shù)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

第120頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法廣義對(duì)象Z傳遞函數(shù)為由例5-9知，若被控對(duì)象包含純滯后環(huán)節(jié)，可寫(xiě)為閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)為誤差Z傳遞函數(shù)為

第121頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法設(shè)根據(jù)輸出響應(yīng)性能指標(biāo)及其他約束條件已經(jīng)確定了，則可以由式（5-66）惟一地求出數(shù)字控制器的解析表達(dá)式為或者寫(xiě)為或者寫(xiě)為第122頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法1．由D(z)的物理可實(shí)現(xiàn)性確定Φ(Z)

將式D(z)

寫(xiě)為分子分母關(guān)于z-1有理多項(xiàng)式次冪相除的形式，m<n設(shè)G(z)的最低冪次也為z-1，則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)具有如下形式若被控對(duì)象含有純滯后環(huán)節(jié)e-dTs，則閉環(huán)傳遞函數(shù)也應(yīng)至少含有純滯后環(huán)節(jié)z-d，形如第123頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法2．由系統(tǒng)的準(zhǔn)確性確定Φ(Z)

由誤差傳遞函數(shù)知綜合“單位階躍”、“單位斜坡”和“單位加速度”3種輸入，用通式表示為其Z變換為式中，C(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于的多項(xiàng)式，階次為q-1第124頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為因?yàn)镃(z)不包含因子，欲使e(∞)=0,Φe(z)必須至少包含一個(gè)(1-z-1)q因子，令從而第125頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法根據(jù)從而F（Z）的形式如下誤差為第126頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法3．由系統(tǒng)的快速性確定Φ(z)

F(z)=1最少拍控制器為第127頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1)單位階躍輸入(q=1)閉環(huán)傳遞函數(shù)2)單位速度輸入(q=2)第128頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法3）單位加速度輸入（q=3）第129頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法第130頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法【例5-18】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5-36所示。設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為采樣周期為T(mén)=0.5s，試設(shè)計(jì)在單位速度輸入時(shí)的最少拍無(wú)差數(shù)字控制器，并畫(huà)出誤差曲線、控制曲線和輸出響應(yīng)曲線。圖5-37采用Simulink的仿真波形圖第131頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法響應(yīng)曲線經(jīng)過(guò)采樣點(diǎn)圍繞著期望曲線波動(dòng)，稱(chēng)為紋波，相應(yīng)的這種系統(tǒng)稱(chēng)為最少拍有紋波系統(tǒng)。要消除紋波，必須對(duì)控制算法進(jìn)行改進(jìn)。若此時(shí)將輸入改為單位加速度函數(shù)，輸入信號(hào)為輸入信號(hào)Z變換為

此時(shí)輸出為

第132頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法結(jié)果表明，在采樣點(diǎn)處輸出的穩(wěn)態(tài)值比輸入的穩(wěn)態(tài)值低T2/2。波形圖如圖所示。第133頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法4．由系統(tǒng)的穩(wěn)定性確定Φ(Z)

閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式為為了抵消G(z)不穩(wěn)定極點(diǎn)的影響，應(yīng)該使閉環(huán)Φ(Z)的零點(diǎn)包含G(z)的單位圓上或單位圓外的全部零點(diǎn)。Φe(Z)的零點(diǎn)包含G(z)的單位圓上或單位圓外的全部極點(diǎn)。第134頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法設(shè)G(z)：①u(mài)個(gè)在z平面的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)；②v個(gè)在z平面的單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)，而其中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上；③G’(z)是G(z)中不含單位圓上或單位圓外的零極點(diǎn)部分則廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)寫(xiě)為第135頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的約束條件(1)在Φe(Z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓上或單位圓外的所有極點(diǎn)。式中F1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)。若q>j,將j用q代替第136頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的約束條件(2)在Φ

(Z)的零點(diǎn)中，應(yīng)包含G(z)單位圓上或單位圓外的所有零點(diǎn)，并包含滯后環(huán)節(jié)z-d。F2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G

(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)。第137頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（3）F1(z)和F2(z)階數(shù)的確定。確定原則：使Φe(Z)與Φ

(Z)的階數(shù)相等，且有最低冪次。（4）

F1(z)和F2(z)中系數(shù)的確定。Φ

(Z)=1-Φe(Z)比較系數(shù)第138頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法【例5-19】在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，已知被控對(duì)象傳遞函數(shù)為

采樣周期T=1s。試設(shè)計(jì)在單位速度輸入函數(shù)時(shí)的最少拍有紋波控制系統(tǒng)，并畫(huà)出誤差曲線、控制曲線和輸出響應(yīng)曲線。第139頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法【例5-20】設(shè)最少拍控制系統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)設(shè)采樣周期T=0.5s，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入的最少拍數(shù)字調(diào)節(jié)器。第140頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法5.3.2最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)非采樣點(diǎn)存在紋波的原因是，當(dāng)偏差為0時(shí)，控制器輸出序列u(k)不為常值（或0），而是振蕩收斂的，使得輸出產(chǎn)生周期振蕩。第141頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1．被控對(duì)象的必要條件①對(duì)階躍輸入，當(dāng)t≥nT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；②對(duì)速度輸入，當(dāng)t≥nT時(shí)，有y‘(t)=常數(shù)，這樣，G(s)中必須至少含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；③對(duì)加速度輸入，當(dāng)t≥nT時(shí)，有y’‘(t)=常數(shù)，這樣，G(s)中必須至少含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。第142頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法2．確定Φ(Z)的約束條件有紋波設(shè)計(jì)與無(wú)紋波設(shè)計(jì)的惟一區(qū)別是，有紋波設(shè)計(jì)時(shí)，Φ(Z)包含G(z)單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)；而無(wú)紋波設(shè)計(jì)時(shí)，Φ(Z)包含G(z)的全部零點(diǎn)。第143頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法3．最少拍無(wú)波紋控制器確定Φ(Z)的步驟（1）被控對(duì)象G(z)含有足夠的積分環(huán)節(jié)以滿(mǎn)足“必要條件”。（2）無(wú)紋波系統(tǒng)與有紋波系統(tǒng)關(guān)于Φe(Z)的設(shè)計(jì)方法相同。（3）滿(mǎn)足無(wú)紋波系統(tǒng)Φ

(Z)的約束條件選擇。（4）F1(z)和F2(z)階數(shù)的確定。第144頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法4．無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要比按快速性設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。第145頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法【例5-21】在例5-19中，試設(shè)計(jì)在單位速度輸入函數(shù)時(shí)的最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)，并畫(huà)出誤差曲線、控制曲線和輸出響應(yīng)曲線。

第146頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法5.3.3純滯后系統(tǒng)1．史密斯預(yù)估算法1）史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制原理閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為圖5-42帶純滯后環(huán)節(jié)的連續(xù)控制系統(tǒng)第147頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法解決問(wèn)題的方法是：引入史密斯預(yù)估補(bǔ)償器Gs(s)，與原被控對(duì)象并聯(lián)，使其等效反饋信號(hào)中消除純滯后的影響。補(bǔ)償原理圖如圖所示。應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式整理得補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型為圖5-43史密斯預(yù)估補(bǔ)償原理圖第148頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法可將圖5-43等效變換為圖5-44，相當(dāng)于對(duì)調(diào)節(jié)器D(s)接一個(gè)反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。定義這個(gè)小閉環(huán)回路為預(yù)估補(bǔ)償控制器，其傳遞函數(shù)為補(bǔ)償后整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為純滯后為0時(shí)，對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)傳遞函數(shù)為ˊ第149頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六加入預(yù)估補(bǔ)償器方塊圖的等效變換第150頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法2）史密斯預(yù)估補(bǔ)償數(shù)字控制器設(shè)計(jì)步驟①求廣義對(duì)象傳遞函數(shù)

式中，G’(z)為廣義對(duì)象中不含純滯后環(huán)節(jié)Z的傳遞函數(shù)；d=τ/T為滯后周期數(shù)，設(shè)為整數(shù)。第151頁(yè)，共171頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法②按不帶純滯后的G’(z)被控對(duì)象的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并滿(mǎn)足系統(tǒng)的性能要求。控制規(guī)律可以是PID控制、最少拍有紋波控制、最少拍