數(shù)字控制器的設(shè)計

數(shù)字控制器的設(shè)計第1頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字控制器的設(shè)計5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.1控制系統(tǒng)中信號的基本形式與控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)5.1.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學描述5.1.3離散系統(tǒng)的數(shù)學描述5.1.4Z變換5.1.5離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5.1.6采樣周期的選擇第2頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字控制器的設(shè)計5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.1PID設(shè)計方法5.2.2PID算法的離散形式5.2.3PID算法數(shù)字控制器的改進5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定第3頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)字控制器的設(shè)計5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法5.3.1最少拍無差系統(tǒng)5.3.2最少拍無紋波系統(tǒng)5.3.3純滯后系統(tǒng)5.4控制算法的實現(xiàn)5.4.1直接實現(xiàn)法5.4.2級聯(lián)實現(xiàn)法5.4.3并行實現(xiàn)法第4頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.1控制系統(tǒng)中信號的基本形式與控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)1．信號的基本形式1）連續(xù)信號

連續(xù)信號是指時間上連續(xù)的、幅值上連續(xù)的信號。2）離散信號離散信號是指分開的和可以區(qū)分的數(shù)據(jù)表示。3）采樣信號

它是時間上離散、幅值上連續(xù)的信號。第5頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六控制系統(tǒng)的基本信號形式第6頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)采樣過程可以用一個采樣開關(guān)來實現(xiàn)。采樣過程示意圖第7頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4）數(shù)字信號數(shù)字信號是指以有限個數(shù)位來表示一個連續(xù)變化的物理量的信號。5）采樣保持信號

采樣信號在時間上是離散的，在控制過程中無法工作。第8頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2．控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)按其所包含的信號形式可分為4種類型。1）連續(xù)控制系統(tǒng)該系統(tǒng)中各處均為連續(xù)信號。2）離散控制系統(tǒng)該系統(tǒng)中各處均為離散信號。第9頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖第10頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3）采樣控制系統(tǒng)該系統(tǒng)中既包含有連續(xù)信號又包含有離散信號。4）數(shù)字控制系統(tǒng)

該系統(tǒng)中一處或幾處的信號具有數(shù)字代碼的形式。第11頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學描述從數(shù)學角度看，一個連續(xù)系統(tǒng)可以看成是將輸入映射為輸出的惟一性變換或運算，如圖所示。時域系統(tǒng)可表示為連續(xù)系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系時域表示第12頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)1．拉普拉斯變換（簡稱拉氏變換）下面介紹幾個基本的拉氏變換性質(zhì)。1）線性性質(zhì)第13頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2）位移性質(zhì)3）初值定理第14頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4）終值定理當時，f(t)的極限存在，且除在原點處惟一的極點外，sF(s)在包含jω軸的右半s平面內(nèi)是解析的，則5）微分定理6）積分定理第15頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2．拉普拉斯反變換根據(jù)F(s)求原函數(shù)f(t)的過程稱為求拉普拉斯反變換（簡稱拉氏反變換）。記為3．微分方程描述

對SISO系統(tǒng)，微分方程的一般式為Y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(t)+a0y(t)

=bmu(m)(t)+bm-1u(m-1)(t)+…+b1u(t)+b0u(t)第16頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4．傳遞函數(shù)描述對微分方程兩邊進行拉氏變換，當初始值為零時，有傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比，則第17頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5．方塊圖描述

連續(xù)系統(tǒng)輸入/輸出關(guān)系方塊圖表示第18頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)6．線性定常連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應

定義連續(xù)單位脈沖函數(shù)

且系統(tǒng)在任意輸入U(s)下的輸出為求拉氏反變換得到時域響應為故得第19頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.3離散系統(tǒng)的數(shù)學描述1．離散時間信號與采樣信號的表示1）圖示法

任意離散信號序列圖示法第20頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2）表格法n1234567f(n)21.51.41.40.90.80第21頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六3）數(shù)學公式法以數(shù)學公式形式給出，一般有以下3種形式。①直接寫出離散點的值時，有通式②定義離散單位脈沖為 整個單位脈沖序列為第22頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)③任意離散信號序列可表示為

采樣單位脈沖表示為單位脈沖序列為

第23頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)對連續(xù)信號的采樣信號，用“*”表示為

考慮到實際控制系統(tǒng)只工作在t≥0的情況，故改為第24頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2．差分與差商一階差商為一階差分除以采樣周期的商。一階差分與一階差商的關(guān)系第25頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六同理，二階差商為一階差商的差商，即第26頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)0第27頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)離散系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為輸入信號序列為考慮線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)，輸出為這就是離散系統(tǒng)的時間響應，表示為脈沖響應函數(shù)序列與輸入序列的卷積和運算。

第28頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.4Z變換1．Z變換的定義對采樣函數(shù)運用拉氏積分對離散的采樣點進行拉氏變換，并令拉氏變換為F*(s)。為簡化運算，令z=eTs，解得令

第29頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)這是關(guān)于變量的冪級數(shù)。定義為采樣函數(shù)的Z變換，即關(guān)于Z變換的幾點說明如下：①是關(guān)于z的冪級數(shù)。②Z變換的物理意義表現(xiàn)在延遲性上。③Z變換的實質(zhì)是拉氏變換。④連續(xù)函數(shù)不存在Z變換。⑤平面在平面的映像。第30頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)s平面在z平面的映像第31頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2．Z變換的幾個基本性質(zhì)1）線性性質(zhì)設(shè)a和b為常數(shù)，則第32頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2）位移性質(zhì)（1）實數(shù)位移性質(zhì)設(shè)f(t)為時間t的函數(shù)，且F(z)=Z[f(t)]滯后性質(zhì)：超前性質(zhì)：第33頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)（2）復數(shù)位移性質(zhì)第34頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六3）初值定理

當z→∞時，F(xiàn)(z)的極限存在，則4）終值定理

若F(z)在單位圓外無極點，在單位圓上無重極點和共軛極點，則第35頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5）復域微分定理

設(shè)f*(t)函數(shù)的Z變換為F(z)，則6）復域積分定理設(shè)f*(t)函數(shù)的Z變換為F(z)，則第36頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六7）實數(shù)卷積定理

設(shè)f1*(t)、f2*(t)函數(shù)的Z變換分別為F1(z)、F2(z)，且t<0時，f1(t)=f2(t)=0，則例第37頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3．Z反變換根據(jù)F(z)求采樣函數(shù)f*(t)或離散函數(shù)f(nT)的過程稱為求Z反變換，記為1）長除法（例）將F(z)展開成如下的形式對于由兩個有理多項式之比表示的F(z)，有《第38頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2）部分分式法式中N(z)為分子有理式。對其按部分分式展開，得

第39頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)（1）求共軛復根的系數(shù)（2）求重根的系數(shù)（3）求單根的系數(shù)

第40頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3）留數(shù)法(不講)離散函數(shù)的Z反變換可表示為若F(z)有q個單根，根據(jù)復變函數(shù)的留數(shù)定理，式（5-31）等效于第41頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)Z反變換的這3種方法可根據(jù)實際情況分別選用。第42頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六4．利用Z變換求解差分方程求解步驟是：先對差分方程進行Z變換，然后寫出F(z)的表達式，最后求F(z)的Z反變換。例第43頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.5離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1．零階保持器的特性分析把階梯信號各線段的中點光滑地連接起來，得到一條形狀與原連續(xù)信號f(t)基本一致但在時間上滯后T/2的響應曲線，如圖所示。

零階保持器輸入/輸出特性第44頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)零階保持器的脈沖過渡函數(shù)為上式兩邊求拉氏變換，得傳遞函數(shù)為頻率特性為第45頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)其頻率特性如圖所示。計算機的存儲器、鎖存器、緩沖器等都具有零階保持功能，而A/D轉(zhuǎn)換器是典型的采樣零階保持器。第46頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2．脈沖傳遞函數(shù)的定義兩邊進行Z變換，并應用實數(shù)卷積定理，得故式中，G(z)是脈沖響應函數(shù)的Z變換，它等于輸出的Z變換與輸入的Z變換之比，因此也稱為脈沖傳遞函數(shù)。第47頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)對離散系統(tǒng)可用差分方程描述對上式兩邊進行Z變換，并應用實數(shù)位移性質(zhì)，在零初始條件下，得定義脈沖傳遞函數(shù)為

第48頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)若m=n，式（5-34）變?yōu)槎x下式為脈沖傳遞函數(shù)的標準式第49頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)由采樣函數(shù)的一般表達式(5-14)可寫出離散脈沖響應函數(shù)為對上式兩邊求Z變換得第50頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六3．離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為了便于應用Z傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)的輸出響應，可在輸出虛設(shè)一個采樣開關(guān)，使系統(tǒng)變?yōu)殡x散系統(tǒng)，如圖5-11（a）所示。圖5-11(a)串聯(lián)環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)第51頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六1）開環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)對連續(xù)系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。對于離散系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開關(guān)，如圖5-11（b）所示，G（z）=G1（z）G2（z）。串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒有同步采樣開關(guān)，如圖5-11（C）所示。G（z）=G1G2（z）。第52頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六圖5-11(b)(c)串聯(lián)環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)例5-7第53頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2）串聯(lián)環(huán)節(jié)中含零階保持器的Z傳遞函數(shù)采樣保持器與連續(xù)對象之間的關(guān)系等同于串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒有采樣開關(guān)的情況，如圖5-12所示。故圖5-12含零階保持器的串聯(lián)環(huán)節(jié)

0第54頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六利用Z變換的線性性質(zhì)及滯后性質(zhì)，上式得例5-8、5-9第55頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3）閉環(huán)系統(tǒng)Z傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達式是確定的，即離散系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的形式不是固定的，需根據(jù)實際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來推導。第56頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六有時，采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以等效和簡化。如圖5-13所示的3個圖是等效的。圖5-13離散結(jié)構(gòu)圖的等效關(guān)系例5-10、11第57頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六表5-2典型的閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及對應的輸入/輸出傳遞關(guān)系第58頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4）在擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)Z傳遞關(guān)系當考慮輸出對擾動的傳遞關(guān)系時，可令輸入信號為0，則第59頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4．數(shù)字系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)對數(shù)字系統(tǒng)，當A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器的采樣、保持、轉(zhuǎn)換時間相對于采樣時間可以忽略時，可將其等效為傳遞函數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)，而將環(huán)節(jié)輸出信號的保持時間用零階保持器代替。這樣，整個數(shù)字系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)的求法就與離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的求法相同。第60頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5．閉環(huán)系統(tǒng)的響應圖5-16例5-12的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第61頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六Simulink仿真等效結(jié)構(gòu)圖及時間響應曲線第62頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖及時間響應曲線第63頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)5.1.6采樣周期的選擇數(shù)字控制系統(tǒng)的信號經(jīng)過了兩種形式的變換。信息在采樣過程中能否完整保存下來，在輸出時能否不失真地將其恢復出來，香農(nóng)采樣定理從理論上解決了這個問題。香農(nóng)采樣定理描述為：設(shè)連續(xù)信號f(t)的頻帶為有限寬度，且最高角頻率為ω’max（最高頻率為f’max），如果以采樣角頻率ωs對f(t)采樣得到離散信號f*(t)

，則連續(xù)信號f(t)可以由f*(t)無失真地復現(xiàn)出來的條件是：

≥≤第64頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)1．采樣周期的上下限每次采樣間隔不應小于設(shè)備輸入/輸出及計算機執(zhí)行程序的時間，這是采樣周期的下限值Tmin。故采樣周期應滿足

Tmin≤T≤Tmax

采樣周期的選擇要兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能指標、抗干擾能力、計算機的運算速度及給定值的速率、執(zhí)行機構(gòu)的動作快慢等因素綜合考慮。2．以給定值的變化頻率選擇采樣周期3．以執(zhí)行機構(gòu)的類型選擇采樣周期第65頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)4．以被控參量的性質(zhì)選擇采樣周期5．以復現(xiàn)信號誤差選擇采樣周期零階保持器的復現(xiàn)信號誤差為當信號為正弦信號時被控量流量壓力液面溫度位置電流環(huán)速度環(huán)采樣周期1～5s3～10s6～8s10～20s10～50ms1～5ms5～20ms表5-3采樣周期經(jīng)驗參考值≤第66頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六每周期采樣次數(shù)N25102050100200500零階保持1.50.60.30.150.060.030.0150.006表5-4采樣頻率的采樣保持誤差2第67頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)6．以開環(huán)剪切頻率ωc選擇采樣周期選擇采樣頻率為剪切頻率的10～15倍可得到滿意的效果。即式中，N1=10~15c第68頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六7．以閉環(huán)振蕩頻率ωd選擇采樣周期在工程上，常將ωd作為輸出信號的最高頻率分量，則采樣頻率為式中，N2為每個振蕩周期內(nèi)的采樣次數(shù)，通常取N2=6~20。d第69頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)8．以相角穩(wěn)定裕量γ選擇采樣周期若允許的相角穩(wěn)定裕量減小5°～15°，則第70頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)9．以被控對象的時間常數(shù)選擇采樣周期設(shè)被控對象由多個環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為由采樣定理知，采樣周期的最大值應為環(huán)節(jié)中最小時間常數(shù)的1/2，即而在實際工作中，選擇采樣周期為最大采樣周期的1/2，即22第71頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.1計算機控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)10．以控制算法選擇采樣周期PI控制器典型的經(jīng)驗公式為PID控制器典型的經(jīng)驗公式為式中，N3是微分增益系數(shù)，N3=3~20，常取N3=10。11．以控制回路數(shù)選擇采樣周期采樣周期需不小于所有回路執(zhí)行時間的總和，即第72頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.1PID設(shè)計方法

設(shè)計目標是：設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和控制算法，以使系統(tǒng)的單位階躍響應滿足給定的性能指標。當忽略回路中所有的采樣器和零階保持器時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)就如同連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一樣，如圖所示。第73頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法先按照連續(xù)系統(tǒng)的各種設(shè)計方法設(shè)計出滿足連續(xù)系統(tǒng)性能指標的控制器，然后通過離散化方法將離散為數(shù)字控制器。設(shè)計流程如圖所示。按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)的條件為：①量化單位要足夠??；②采樣周期要足夠短。第74頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法1．連續(xù)系統(tǒng)的控制規(guī)律式中，KP為比例增益，TI為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)。各種控制規(guī)律的作用：第75頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2．離散化方法1）雙線性變換法（又稱梯形積分法）由Z變換的定義可知第76頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法利用泰勒級數(shù)展開式，當T較小時，得上式即為雙線性變換公式。

于是第77頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法雙線性變換法的幾何意義是梯形法求積分，如圖所示。設(shè)積分控制規(guī)律為兩邊進行拉氏變換得圖5-22雙線性變換的幾何意義第78頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法連續(xù)控制器為用梯形法求積分兩邊Z變換第79頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法2）前向差分變換法前向差分變換法的幾何意義是數(shù)值微分。第80頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法3）后向差分變換法第81頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法可以看到，采樣周期與離散化方法對離散化后的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)有很大影響。將各種離散化方法在不同采樣頻率下得到的數(shù)字調(diào)節(jié)器代入系統(tǒng)中，并對構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的性能進行實驗比較，得出以下幾個結(jié)論：第82頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法①前向差分變換法易使系統(tǒng)不穩(wěn)定，不宜采用②后向差分變換法會使D(z)的頻率特性發(fā)生畸變，但提高采樣頻率可以減小畸變；③雙線性變換法最好，對頻率壓縮現(xiàn)象可以通過提高采樣頻率及采用頻率預曲折的雙線性變換方法改善；④所有離散化方法采樣周期的選擇必須滿足ωc=10ωc的條件，否則系統(tǒng)達不到較好的性能指標。(例）第83頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法3．離散化控制器D(z)的一般形式將D(s)離散為數(shù)字的后，進一步整理可得一般形式為求Z反變換，得到實域表示式例５－１４＜第84頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法4．校驗將設(shè)計好的數(shù)字控制器帶回數(shù)字系統(tǒng)中求性能指標，畫仿真圖，檢驗系統(tǒng)是否滿足設(shè)計要求。若不滿足需要反復修改檢驗。

【例5-15】已知某隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0(s)要求系統(tǒng)的性能指標為：①斜坡輸入r(t)=t時，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1；②階躍響應為二階最佳響應。第85頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法根據(jù)計算結(jié)果畫出離散控制器系統(tǒng)的階躍響應及斜坡響應仿真波形圖，如圖（a）、（b）所示。

經(jīng)過多次仿真檢驗，當T＝0.02s時的階躍響應符合要求，如圖（c）、（d）所示。

離散控制器系統(tǒng)的階躍響應及斜坡響應仿真波形圖第86頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法此時

穩(wěn)態(tài)誤差仍為ess=0.1第87頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.2PID算法的離散形式PID控制在連續(xù)系統(tǒng)中得到了成熟應用，將式（5-47）離散化，得到對應的離散系統(tǒng)的數(shù)字PID算法。轉(zhuǎn)換方法如下。第88頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法1．位置型控制算法將上面的轉(zhuǎn)換代入式（5-47）得第89頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法位置型控制算法的特點是：①與各次采樣值有關(guān)，需要知道所有歷史值，占用較多的存儲空間；②需做誤差值的累加，容易產(chǎn)生較大的累加誤差，且容易產(chǎn)生累加飽和現(xiàn)象；③控制量以全量輸出，誤動作影響大。第90頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法2．增量型控制算法求出每步的控制量因為故增量型控制量為式中第91頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法增量型控制算法的特點是：①增量僅與最近幾次采樣值有關(guān)，累加誤差?。虎诳刂屏恳栽隽枯敵?，僅影響本次的輸出，誤動作影響小，且不會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象；③易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。進一步，可寫出位置算法的遞推式為第92頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.3PID算法數(shù)字控制器的改進1．積分項的改進1）積分分離法：引入分離系數(shù)ki

，且

位置型控制量增量型控制量≤1,0,第93頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法圖5-25積分分離PID控制結(jié)構(gòu)圖第94頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2）抗積分飽和法算法描述：當u(k)＜00H時,取u(k)=00H,當u(k)＞FFH時,取u(k)=FFH圖5-26抗積分飽和PID控制結(jié)構(gòu)圖第95頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法3）梯形積分法問題的提出：原積分項以矩形面積求和近似，精度不夠，應提高積分項的運算精度。改進方案：將矩形積分改為梯形積分，即第96頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六4）消除積分不靈敏區(qū)法（例）改進方案：①增加A/D轉(zhuǎn)換的位數(shù)，提高轉(zhuǎn)換精度，減小不靈敏區(qū)，例如，位數(shù)增加到12位時，②將小于量化誤差的各次積分項累加起來，當累加值時,輸出，同時將累加器清零，為下一次累加作準備。第97頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法2．微分項的改進1）不完全微分PID控制算法問題的提出：對于高頻擾動的生產(chǎn)過程，微分作用響應過于靈敏，容易引起控制過程振蕩；另外，執(zhí)行機構(gòu)在短時間內(nèi)達不到應有的開度，會使輸出失真。改進方案：在標準PID輸出后串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，構(gòu)成不完全微分PID控制，如圖5-27所示。

圖5-27不完全微分結(jié)構(gòu)圖第98頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為標準PID傳遞函數(shù)為則PID輸出為不完全微分的階躍響應如圖5-28所示。圖5-28不完全微分的階躍響應第99頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法根據(jù)式（5-60）和式（5-61）得到不完全微分PID控制算法的遞推公式為：第100頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六2）微分先行PID控制算法第101頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六常規(guī)PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為微分先行PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為利用不完全微分PID的結(jié)論，微分先行項可設(shè)置為式中，r為微分增益系數(shù)，調(diào)整r的大小可改變微分的施加量。第102頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法【例5-17】設(shè)被控對象為微分先行PID控制算法的仿真結(jié)構(gòu)圖及輸出波形圖如圖。第103頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法3）微分平滑算法改進的方案：采用微分平滑原理，如圖所示。以為中心點，并設(shè)該時刻的輸入值為，取鄰近4個采樣點的微分平均值作為微分控制器的輸出，即

圖5-31微分平滑原理圖第104頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法3．時間最優(yōu)PID控制算法問題的提出：在積分分離PID控制器中，當系統(tǒng)的偏差逐步減小時，控制器的比例部分也在逐步減少，系統(tǒng)的運動速度減慢，過渡過程較長。解決方法：利用龐特里亞金最小值原理。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

圖5-32棒—棒控制與數(shù)字PID控制相結(jié)合第105頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法4．帶死區(qū)的PID控制算法問題的提出：在有些生產(chǎn)過程中，不希望執(zhí)行機構(gòu)動作過于頻繁，以防止由于頻繁動作引起振蕩。解決方案：設(shè)置控制死區(qū)，在死區(qū)內(nèi)控制器無動作。控制算法為控制結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

≤第106頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定1．擴充臨界比例度法（1）確定一個DDC（直接數(shù)字控制）的采樣周期T。（2）令DDC為純比例KP控制。使KP置于較小位置（或比例度較大位置），TI=，TD=0，使系統(tǒng)成為閉環(huán)工作。逐漸增加KP，直到系統(tǒng)輸出等幅振蕩，記錄此時的比例增益KP即臨界比例增益KK，以及此時的振蕩周期即臨界振蕩周期TK。第107頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定1．擴充臨界比例度法（3）按照得到的KK和TK，人為地選擇此DDC系統(tǒng)的控制質(zhì)量與模擬調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制質(zhì)量相比是否接近。接近程度用控制度表示，定義為第108頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法5.2.4PID算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定1．擴充臨界比例度法控制度的選擇原則1）PI控制：KK大，則選擇較小的控制度，KK小，則選擇較大的控制度。TK較大，則選擇較小的控制度，TK

小，則選擇較大的控制度。2）PID控制：KK大時，TD宜取小，KK小時，TD宜取大。第109頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六控制度控制規(guī)律T/TKKP/KKTI/TKTD/TK1.05PI0.030.530.88—PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91—PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99—PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05—PID0.160.270.400.22模擬調(diào)節(jié)器PI—0.570.83—PID—0.700.500.13表5-5比例度法PID參數(shù)整定表第110頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法2．擴充響應曲線法應用本方法時，認為對象具有滯后自平衡特性（即滯后環(huán)節(jié)加一階慣性環(huán)節(jié)，多數(shù)工業(yè)對象具有如此模型），然后在該對象上做實驗，測出對象的純滯后時間τ和時間常數(shù)T0

表5-6給出了響應曲線法PID參數(shù)整定表。第111頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法控制度控制規(guī)律T/τKP

/（T0

/τ）TI/τTD

/τ1.05PI0.100.843.40—PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60—PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90—PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20—PID0.600.601.500.82模擬調(diào)節(jié)器PI—0.903.30—PID—1.202.000.40表5-6響應曲線法PID參數(shù)整定表第112頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法2．擴充響應曲線法控制度的選擇原則1）T0/τ較小，則選擇較大的控制度，T0/τ較大，則選擇較小的控制度。2）τ較小，選擇較小的控制度，τ較大，選擇較大的控制度。第113頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法改變手動值，輸入一個階躍作用值x0（其大小為穩(wěn)態(tài)值的5％～15％），用記錄儀表記錄下整個輸出量的變化過程曲線，如圖5-34所示。在最大斜率處作切線，由圖可求得圖5-34被控對象階躍響應特性曲線第114頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六3．PID參數(shù)歸一法這是將PID參數(shù)歸結(jié)為一個參數(shù)的方法，經(jīng)過大量的研究工作，得到了如下的T、TI

、TD與TK之間的關(guān)系第115頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.2數(shù)字控制器的PID設(shè)計方法重寫PID的增量型算式為式中，將3個參數(shù)代入，得差分方程為第116頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六4．PID參數(shù)試湊法1）對象特性參數(shù)完全不知首先整定比例部分，KP由小變大，得到比較好的響應曲線為止(過渡時間短\超調(diào)量小\穩(wěn)態(tài)誤差小)若穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求,逐步加入積分環(huán)節(jié)如果快速性不好,逐步加入微分環(huán)節(jié)2）用閉環(huán)系統(tǒng)仿真法第117頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法直接設(shè)計方法從對象的特性出發(fā)，將被控對象以離散模型表示，直接基于采樣系統(tǒng)理論，對離散系統(tǒng)進行分析與綜合，尋求改善系統(tǒng)性能指標的各種控制規(guī)律，以保證設(shè)計出的數(shù)字控制器滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性、準確性、快速性的要求。

數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法流程圖第118頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法控制系統(tǒng)設(shè)計中要考慮的因素物理可實現(xiàn)性，設(shè)計的控制器在物理上是可以實現(xiàn)的。穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在外界擾動下偏離原來的平衡狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)有能力回到原來的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)對有界輸入u所引起的響應y是有界或收斂的，則系統(tǒng)為輸出穩(wěn)定的。準確性是指系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，要求穩(wěn)態(tài)誤差為0或在某個精度范圍內(nèi)，若穩(wěn)態(tài)誤差為0，則稱為無差系統(tǒng)?？焖傩允侵赶到y(tǒng)對輸出跟蹤輸入信號的調(diào)節(jié)時間的要求，調(diào)節(jié)時間要盡可能短。當誤差達到指定穩(wěn)態(tài)誤差精度時，認為調(diào)節(jié)過程結(jié)束。第119頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法5.3.1最少拍無差系統(tǒng)G0(s)為廣義對象的傳遞函數(shù)，G(z)為廣義對象的Z傳遞函數(shù)，D(z)為數(shù)字控制器，E(z)為誤差的Z傳遞函數(shù)，Φ(Z)為閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)，R(z)、Y(z)分別為輸入、輸出的Z傳遞函數(shù)。計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

第120頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法廣義對象Z傳遞函數(shù)為由例5-9知，若被控對象包含純滯后環(huán)節(jié)，可寫為閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)為誤差Z傳遞函數(shù)為

第121頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法設(shè)根據(jù)輸出響應性能指標及其他約束條件已經(jīng)確定了，則可以由式（5-66）惟一地求出數(shù)字控制器的解析表達式為或者寫為或者寫為第122頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法1．由D(z)的物理可實現(xiàn)性確定Φ(Z)

將式D(z)

寫為分子分母關(guān)于z-1有理多項式次冪相除的形式，m<n設(shè)G(z)的最低冪次也為z-1，則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應具有如下形式若被控對象含有純滯后環(huán)節(jié)e-dTs，則閉環(huán)傳遞函數(shù)也應至少含有純滯后環(huán)節(jié)z-d，形如第123頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法2．由系統(tǒng)的準確性確定Φ(Z)

由誤差傳遞函數(shù)知綜合“單位階躍”、“單位斜坡”和“單位加速度”3種輸入，用通式表示為其Z變換為式中，C(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于的多項式，階次為q-1第124頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為因為C(z)不包含因子，欲使e(∞)=0,Φe(z)必須至少包含一個(1-z-1)q因子，令從而第125頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法根據(jù)從而F（Z）的形式如下誤差為第126頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法3．由系統(tǒng)的快速性確定Φ(z)

F(z)=1最少拍控制器為第127頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六1)單位階躍輸入(q=1)閉環(huán)傳遞函數(shù)2)單位速度輸入(q=2)第128頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法3）單位加速度輸入（q=3）第129頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法第130頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法【例5-18】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5-36所示。設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為采樣周期為T=0.5s，試設(shè)計在單位速度輸入時的最少拍無差數(shù)字控制器，并畫出誤差曲線、控制曲線和輸出響應曲線。圖5-37采用Simulink的仿真波形圖第131頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法響應曲線經(jīng)過采樣點圍繞著期望曲線波動，稱為紋波，相應的這種系統(tǒng)稱為最少拍有紋波系統(tǒng)。要消除紋波，必須對控制算法進行改進。若此時將輸入改為單位加速度函數(shù)，輸入信號為輸入信號Z變換為

此時輸出為

第132頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法結(jié)果表明，在采樣點處輸出的穩(wěn)態(tài)值比輸入的穩(wěn)態(tài)值低T2/2。波形圖如圖所示。第133頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法4．由系統(tǒng)的穩(wěn)定性確定Φ(Z)

閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的另一個表達式為為了抵消G(z)不穩(wěn)定極點的影響，應該使閉環(huán)Φ(Z)的零點包含G(z)的單位圓上或單位圓外的全部零點。Φe(Z)的零點包含G(z)的單位圓上或單位圓外的全部極點。第134頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法設(shè)G(z)：①u個在z平面的單位圓上或單位圓外的零點；②v個在z平面的單位圓上或單位圓外的極點，而其中有j個極點在單位圓上；③G’(z)是G(z)中不含單位圓上或單位圓外的零極點部分則廣義對象脈沖傳遞函數(shù)寫為第135頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的約束條件(1)在Φe(Z)的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓上或單位圓外的所有極點。式中F1(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)的不穩(wěn)定極點。若q>j,將j用q代替第136頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的約束條件(2)在Φ

(Z)的零點中，應包含G(z)單位圓上或單位圓外的所有零點，并包含滯后環(huán)節(jié)z-d。F2(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G

(z)中的不穩(wěn)定零點。第137頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六（3）F1(z)和F2(z)階數(shù)的確定。確定原則：使Φe(Z)與Φ

(Z)的階數(shù)相等，且有最低冪次。（4）

F1(z)和F2(z)中系數(shù)的確定。Φ

(Z)=1-Φe(Z)比較系數(shù)第138頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法【例5-19】在計算機控制系統(tǒng)中，已知被控對象傳遞函數(shù)為

采樣周期T=1s。試設(shè)計在單位速度輸入函數(shù)時的最少拍有紋波控制系統(tǒng)，并畫出誤差曲線、控制曲線和輸出響應曲線。第139頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法【例5-20】設(shè)最少拍控制系統(tǒng)，被控對象的傳遞函數(shù)設(shè)采樣周期T=0.5s，試設(shè)計單位階躍輸入的最少拍數(shù)字調(diào)節(jié)器。第140頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法5.3.2最少拍無紋波系統(tǒng)非采樣點存在紋波的原因是，當偏差為0時，控制器輸出序列u(k)不為常值（或0），而是振蕩收斂的，使得輸出產(chǎn)生周期振蕩。第141頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六1．被控對象的必要條件①對階躍輸入，當t≥nT時，有y(t)=常數(shù)；②對速度輸入，當t≥nT時，有y‘(t)=常數(shù)，這樣，G(s)中必須至少含有一個積分環(huán)節(jié)；③對加速度輸入，當t≥nT時，有y’‘(t)=常數(shù)，這樣，G(s)中必須至少含有兩個積分環(huán)節(jié)。第142頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法2．確定Φ(Z)的約束條件有紋波設(shè)計與無紋波設(shè)計的惟一區(qū)別是，有紋波設(shè)計時，Φ(Z)包含G(z)單位圓上或單位圓外的零點；而無紋波設(shè)計時，Φ(Z)包含G(z)的全部零點。第143頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法3．最少拍無波紋控制器確定Φ(Z)的步驟（1）被控對象G(z)含有足夠的積分環(huán)節(jié)以滿足“必要條件”。（2）無紋波系統(tǒng)與有紋波系統(tǒng)關(guān)于Φe(Z)的設(shè)計方法相同。（3）滿足無紋波系統(tǒng)Φ

(Z)的約束條件選擇。（4）F1(z)和F2(z)階數(shù)的確定。第144頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法4．無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要比按快速性設(shè)計的系統(tǒng)的調(diào)整時間增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。第145頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法【例5-21】在例5-19中，試設(shè)計在單位速度輸入函數(shù)時的最少拍無紋波系統(tǒng)，并畫出誤差曲線、控制曲線和輸出響應曲線。

第146頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法5.3.3純滯后系統(tǒng)1．史密斯預估算法1）史密斯預估補償控制原理閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為圖5-42帶純滯后環(huán)節(jié)的連續(xù)控制系統(tǒng)第147頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法解決問題的方法是：引入史密斯預估補償器Gs(s)，與原被控對象并聯(lián)，使其等效反饋信號中消除純滯后的影響。補償原理圖如圖所示。應滿足關(guān)系式整理得補償器的數(shù)學模型為圖5-43史密斯預估補償原理圖第148頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法可將圖5-43等效變換為圖5-44，相當于對調(diào)節(jié)器D(s)接一個反饋補償環(huán)節(jié)。定義這個小閉環(huán)回路為預估補償控制器，其傳遞函數(shù)為補償后整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為純滯后為0時，對象構(gòu)成的閉環(huán)傳遞函數(shù)為ˊ第149頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六加入預估補償器方塊圖的等效變換第150頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法2）史密斯預估補償數(shù)字控制器設(shè)計步驟①求廣義對象傳遞函數(shù)

式中，G’(z)為廣義對象中不含純滯后環(huán)節(jié)Z的傳遞函數(shù)；d=τ/T為滯后周期數(shù)，設(shè)為整數(shù)。第151頁，共171頁，2023年，2月20日，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法②按不帶純滯后的G’(z)被控對象的設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，并滿足系統(tǒng)的性能要求。控制規(guī)律可以是PID控制、最少拍有紋波控制、最少拍