數(shù)據(jù)庫課件 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)理論

數(shù)據(jù)庫課件第六章關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)理論第1頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六第六章關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)理論12問題的提出基本概念34規(guī)范化函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)5模式分解第2頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出

針對(duì)一個(gè)具體問題，設(shè)計(jì)一個(gè)好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，關(guān)鍵是要構(gòu)造一個(gè)適合于它的數(shù)據(jù)模式（數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)問題）數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)主要解決的問題：應(yīng)該構(gòu)造幾個(gè)關(guān)系模式每個(gè)關(guān)系模式包括哪些屬性

數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)工具─關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論第3頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出例：描述電力設(shè)備存放管理的數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫：WAE(倉庫號(hào)，所在區(qū)域，區(qū)域主管，設(shè)備號(hào)，數(shù)量)語義：⒈一個(gè)區(qū)域有多個(gè)倉庫，一個(gè)倉庫只能屬于一個(gè)區(qū)域；⒉一個(gè)區(qū)域只有一個(gè)區(qū)域主管；⒊一個(gè)倉庫可以存放多種設(shè)備，每種設(shè)備可以存放在多個(gè)倉庫中；⒋每個(gè)倉庫的每種設(shè)備都有一個(gè)庫存數(shù)量。第4頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出⒈數(shù)據(jù)冗余太大浪費(fèi)大量的存儲(chǔ)空間⒉更新異常更新代價(jià)大，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)不一致⒊插入異常該插的數(shù)據(jù)插不進(jìn)去⒋刪除異常不該刪除的數(shù)據(jù)不得不刪，造成某些數(shù)據(jù)丟失

存在的問題：第5頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出結(jié)論：WAE關(guān)系模式不是一個(gè)好的模式。“好”的模式：不會(huì)發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少。原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。第6頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出分解成三個(gè)關(guān)系模式即可：

W(倉庫號(hào)，所在區(qū)域)；A(區(qū)域，區(qū)域主管)；WE(倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)，數(shù)量)第7頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2基本概念

規(guī)范化理論正是用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余等問題。第8頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴定義6.1

設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，對(duì)t1,t2r，若t1[X]=t2[X]，則t1[Y]=t2[Y]則稱X函數(shù)決定Y或Y函數(shù)依賴X，記作X→Y。如：倉庫號(hào)所在區(qū)域

所在區(qū)域區(qū)域主管

（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)）數(shù)量若Y不函數(shù)依賴于X,則記為X→Y若X→Y，并且Y→X,則記為X←→Y若X→Y，則稱X為這個(gè)函數(shù)依賴的決定因素。第9頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴1.函數(shù)依賴是語義范疇的概念，只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語義來確定函數(shù)依賴。

例：“區(qū)域主管→所在區(qū)域”只有在不允許有同名人的條件下成立2.函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R的某個(gè)或某些關(guān)系實(shí)例滿足的約束條件，而是指R的所有關(guān)系實(shí)例均要滿足的約束條件。3.函數(shù)依賴存在的時(shí)間無關(guān)性。說明:第10頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴與屬性間的聯(lián)系類型有關(guān)(1)若屬性X和Y之間有“一對(duì)一”的聯(lián)系則：X→Y,Y→X,X←→Y(2)若屬性X和Y之間有“多對(duì)一”的聯(lián)系則：X→Y,但Y→X(3)若屬性X和Y之間有“多對(duì)多”的聯(lián)系則：X與Y之間不存在任何函數(shù)依賴注：當(dāng)確定函數(shù)依賴關(guān)系時(shí),可從屬性間的聯(lián)系入手第11頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴定義6.2在關(guān)系模式R(U)中，對(duì)于U的子集X和Y：若X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡函數(shù)依賴.若X→Y，但YX，則稱X→Y是平凡函數(shù)依賴.例：在關(guān)系WAE中，非平凡函數(shù)依賴：（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)）數(shù)量

平凡函數(shù)依賴：（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)）倉庫號(hào)（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)）設(shè)備號(hào)注：對(duì)任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴必然存在，則一般討論非平凡函數(shù)依賴。第12頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.3

在R(U)中，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’

，都有X’→Y,則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴，記作Xｆ

Y。

若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴，記作XPY。例：在關(guān)系WAE中，由于：（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)）數(shù)量,但倉庫號(hào)→數(shù)量,設(shè)備號(hào)→數(shù)量

因此：（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)）ｆ數(shù)量第13頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴與直接函數(shù)依賴

如果Y→X，即X←→Y，則Z對(duì)X直接函數(shù)依賴。例：在關(guān)系wae中有：定義6.4

在R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴,記作XtZ。倉庫號(hào)→所在區(qū)域，所在區(qū)域→區(qū)域主管可得到傳遞函數(shù)依賴：倉庫號(hào)t

區(qū)域主管第14頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2碼定義6.5

設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若KFU，則K稱為R的一個(gè)侯選碼。若關(guān)系模式R有多個(gè)候選碼，則選定其中的一個(gè)做為主碼。

主屬性：包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性非主屬性：不包含在任何一個(gè)碼中的屬性

全碼：整個(gè)屬性組全是碼第15頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2碼定義6.5

關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼，也稱外碼。注：主碼和外碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段。例：在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno不是SC的碼，但是另一個(gè)關(guān)系S的碼因此：Sno是SC的外碼第16頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3規(guī)范化范式是對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化過程中為不同程度的規(guī)范化要求設(shè)立的不同標(biāo)準(zhǔn)。范式是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合。

范式的種類： 第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)第17頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3規(guī)范化各種范式之間存在聯(lián)系：5NF

4NF

BCNF

3NF

2NF

1NF

某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF。通過模式分解將一個(gè)低級(jí)范式的關(guān)系模式轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高級(jí)范式的關(guān)系模式的過程稱作規(guī)范化。第18頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.1第一范式（1NF）定義6.7滿足最低要求的范式。如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則R∈1NF。

第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。但滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式。第19頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2第二范式（2NF）定義6.8若關(guān)系模式R∈1NF，并且每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼，則R∈2NF。即：消除非主屬性對(duì)碼的部分依賴

如果一個(gè)數(shù)據(jù)庫模式中的每個(gè)關(guān)系模式都是第二范式的，則稱此數(shù)據(jù)庫模式屬于第二范式的數(shù)據(jù)庫模式。從1NF中消除非主屬性對(duì)候選碼的部分函數(shù)依賴,則獲得2NF。第20頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2第二范式（2NF）例:關(guān)系模式WAE中:WAE(倉庫號(hào)，所在區(qū)域，區(qū)域主管，設(shè)備號(hào)，數(shù)量)

碼：(倉庫號(hào),設(shè)備號(hào))

主屬性:倉庫號(hào),設(shè)備號(hào)

非主屬性:所在區(qū)域、區(qū)域主管和數(shù)量

函數(shù)依賴：第21頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2第二范式（2NF）倉庫號(hào)

設(shè)備號(hào)數(shù)量

所在區(qū)域

區(qū)域主管關(guān)系WAE碼為(倉庫號(hào),設(shè)備號(hào))非主屬性所在區(qū)域和區(qū)域主管部分函數(shù)依賴于碼WAE滿足第一范式，但不滿足第二范式。第22頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2第二范式（2NF）解決方法：將WAE分解為兩個(gè)關(guān)系模式，消除這些部分函數(shù)依賴：即：

WE（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)，數(shù)量）

WA（倉庫號(hào)，所在區(qū)域，區(qū)域主管）倉庫號(hào)設(shè)備號(hào)數(shù)量關(guān)系WE關(guān)系WA倉庫號(hào)所在區(qū)域區(qū)域主管WE∈2NF,WA∈2NF第23頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2第二范式（2NF）注：采用投影分解法將一個(gè)1NF的關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個(gè)1NF關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。如：(1)若某個(gè)區(qū)域剛剛設(shè)立還沒有倉庫，則所在區(qū)域和區(qū)域主管的值無法插入，造成插入異常。(2)有一定的數(shù)據(jù)冗余，當(dāng)多個(gè)倉庫處于同一個(gè)區(qū)域時(shí)，區(qū)域主管的值被多次存儲(chǔ)。(3)若某區(qū)域要更換區(qū)域主管，則要逐一地修改該區(qū)域的所有區(qū)域主管記錄，稍有不慎，就有可能漏改某些記錄，造成更新異常。第24頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.3第三范式（3NF）如果一個(gè)數(shù)據(jù)庫模式中的每個(gè)關(guān)系模式都是第三范式的，則稱此數(shù)據(jù)庫模式屬于第三范式的數(shù)據(jù)庫模式。從2NF中消除非主屬性對(duì)候選碼的傳遞依賴,則獲得3NF。定義6.9如果關(guān)系模式R∈2NF，且每個(gè)非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴于R的候選碼，則稱R屬于第三范式，簡稱3NF，記作R∈3NF。

即：消除非主屬性對(duì)碼的部分依賴和傳遞依賴第25頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.3第三范式（3NF）例:WE（倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào)，數(shù)量）

WA（倉庫號(hào)，所在區(qū)域，區(qū)域主管）

函數(shù)依賴：

WE中：(倉庫號(hào)，設(shè)備號(hào))f數(shù)量

WA中：倉庫號(hào)→所在區(qū)域，所在區(qū)域→區(qū)域主管可得到傳遞函數(shù)依賴：倉庫號(hào)ｆ

區(qū)域主管

因此：

WE∈3NF，而WA∈3NF第26頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.3第三范式（3NF）原因:區(qū)域主管傳遞依賴于碼。解決方法：將WA分解為兩個(gè)關(guān)系模式，消除這些傳遞依賴：即：W（倉庫號(hào)，所在區(qū)域）

A（所在區(qū)域，區(qū)域主管）倉庫號(hào)所在區(qū)域關(guān)系W關(guān)系A(chǔ)所在區(qū)域區(qū)域主管W∈3NF,A∈3NF第27頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.3第三范式（3NF）注：采用投影分解法將一個(gè)2NF的關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個(gè)2NF關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。表現(xiàn)在可能存在主屬性對(duì)碼的部分和傳遞依賴。第28頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）

BCNF范式是第三范式的改進(jìn)形式，建立在第一范式的基礎(chǔ)上，消除了主屬性對(duì)碼的部分和傳遞依賴。定義6.10

設(shè)關(guān)系模式R∈1NF，若對(duì)于R的每個(gè)函數(shù)依賴X→Y，若Y不屬于X，則X必含有候選碼，那么R∈BCNF。即：每一個(gè)決定因素（決定屬性集）都包含碼第29頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）證明：BCNF3NF反證：若RBCNF，但R3NF，則按3NF定義，一定有非主屬性對(duì)碼的傳遞依賴。于是存在：R的碼X，屬性組Y，以及非主屬性Z（ZY），使得XY，YZ，YX成立。由YZ，按BCNF定義，Y含有碼，則是YX成立，這與YX矛盾。所以：R3NF。第30頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）注意：若R∈BCNF，則R∈3NF若R∈3NF，則R不一定屬于BCNF若R∈BCNF

所有非主屬性對(duì)每一個(gè)候選碼都是完全函數(shù)依賴；所有主屬性對(duì)每一個(gè)不包含它的候選碼都是完全函數(shù)依賴；沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。第31頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）例1:Course（Cno,Creidt,Pcno）

函數(shù)依賴：

Cno→Credit,Cno→Pcno

即：無部分依賴和傳遞依賴，且Cno是唯一決定因素

因此：

Course∈3NF，且Course∈BCNF

碼：Cno即為主屬性，決定因素第32頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）例2：在關(guān)系模式SCP（S,C,P）中，S表示學(xué)生，C表示課程，P表示名次。說明：每一個(gè)學(xué)生選修每一門課程都有一個(gè)固定的名次：每一門課程中每一名次只對(duì)應(yīng)一個(gè)學(xué)生（假設(shè)沒有相同名次的學(xué)生）：(S，C)→P(C，P)→S第33頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）SCPCPS關(guān)系SCP

候選碼：(S，C)和(C，P)即：S，C和P都是主屬性

決定因素：(S，C)和(C，P)

結(jié)論：SCP∈BCNF只有(S，C)和(C，P)決定因素且包含候選碼，無其他決定因素SCP∈3NF

S、C、P都是主屬性無部分依賴和傳遞依賴第34頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.4BC范式（BCNF）例3：在關(guān)系模式WES(倉庫號(hào),設(shè)備號(hào),職工號(hào))中。說明：一個(gè)倉庫可以有多個(gè)職工;一個(gè)職工僅在一個(gè)倉庫工作;每個(gè)倉庫一種設(shè)備僅由一名職工保管,但每名職工可以保管多種設(shè)備.問:該關(guān)系的碼?屬于第幾范式?答:碼:(倉庫號(hào),設(shè)備號(hào))屬于3NF,但不屬于BCNF非BCNF的不良特性:某位職工剛分配到一個(gè)倉庫工作，但尚未負(fù)責(zé)具體設(shè)備，這樣的信息就無法插入。職工號(hào)倉庫號(hào)

(倉庫號(hào),設(shè)備號(hào))職工號(hào)第35頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式課程C教員T參考書B物理

數(shù)學(xué)

計(jì)算數(shù)學(xué)李勇王軍

李勇張平

張平周峰

普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集

數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)

數(shù)學(xué)分析

例:學(xué)校中某一門課程由多個(gè)教師講授，他們使用相同的一套參考書。 即：關(guān)系模式Teaching(C,T,B)

課程C、教師T和參考書B第36頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

…參考書B教員T課程C用二維表表示Teaching第37頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式Teach具有唯一候選碼(C,T,B)，即全碼Teaching∈BCNF

存在的問題

(1)數(shù)據(jù)冗余：有多少名任課教師，參考書就要存儲(chǔ)多少次；

(2)插入異常：當(dāng)某一課程增加一名任課教師時(shí)，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個(gè)元組；

(3)刪除異常：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個(gè)元組；

(4)修改異常：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個(gè)元組。

產(chǎn)生原因：存在多值依賴第38頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式定義6.11

設(shè)R(U)是屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式。X、Y、Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R的任一關(guān)系r，給定一對(duì)（x，z）值，則對(duì)應(yīng)一組Y值，且這組值僅僅決定于X值而與Z值無關(guān)。例：Teaching（C,T,B）對(duì)于C的每一個(gè)值，T總有一組值與之對(duì)應(yīng)，而與B的取值無關(guān)，則T多值依賴于C即：C→→T，且B也多值依賴于C即：C→→B。第39頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式平凡多值依賴和非平凡的多值依賴若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴；否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。如非平凡的多值依賴：CT，CB第40頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式

多值依賴的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：即：若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y

多值依賴的對(duì)稱性可以用完全二分圖直觀地表示出來。（2）傳遞性：即：若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z－Y第41頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式

物理普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集李勇王軍完全二分圖描述多值依賴對(duì)稱性第42頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式（5）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況： 即：若X→Y，則X→→Y。（3）合并性:若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ。（4）分解性:若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z,X→→Y－Z，X→→Z－Y。第43頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式定義6.12

關(guān)系模式R∈1NF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y（YX），X都含有候選碼，則R∈4NF。即：消除各屬性間非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。

允許出現(xiàn)函數(shù)依賴（非平凡多值依賴）允許出現(xiàn)平凡多值依賴

如果R∈4NF，則R∈BCNF第44頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式證明：4NFBCNF反證：若R4NF，但RBCNF，則按BCNF定義，一定有一個(gè)決定因素不包含碼。于是存在：XY，YX，且X中不含有碼。由于函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況，即：XY，可得X→→Y（YX），按4NF定義，X一定含有碼，則與X中不含有碼矛盾。所以：RBCNF。第45頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式

存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是候選碼，該關(guān)系模式的碼是(C,T,B)，即全碼。存在問題：數(shù)據(jù)冗余大，插入、刪除、更新異常解決方法：用投影分解法把Teach分解為如下兩個(gè)關(guān)系模式：CT(C,T)∈4NFCB(C,B)∈4NF

其中：C→→T，C→→B是平凡多值依賴

例：Teach(C,T,B)∈4NF第46頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.5多值依賴與第四范式函數(shù)依賴和多值依賴是兩種非常重要的數(shù)據(jù)依賴若只考慮函數(shù)依賴，則BCNF為最高范式（但不是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計(jì)的最高范式）；若考慮多值依賴，則4NF為最高范式；若消除了4NF中的連接依賴，可以得到更為規(guī)范化的5NF。第47頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.6關(guān)系模式規(guī)范化一個(gè)關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，它就是規(guī)范化的關(guān)系，但這只是最基本的規(guī)范化1NF。規(guī)范化程度過低的關(guān)系不一定能夠很好地描述現(xiàn)實(shí)世界，可能會(huì)存在插入異常、刪除異常、修改復(fù)雜、數(shù)據(jù)冗余等問題。一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式集合，這種過程就叫關(guān)系模式的規(guī)范化。第48頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.6關(guān)系模式規(guī)范化消除不合適的數(shù)據(jù)依賴;采用“一事一地”的模式設(shè)計(jì)原則，使各關(guān)系模式達(dá)到某種程度的“分離”；讓一個(gè)關(guān)系描述一個(gè)概念、一個(gè)實(shí)體或者實(shí)體間的一種聯(lián)系;若多于一個(gè)概念就把它“分離”出去；所謂規(guī)范化實(shí)質(zhì)上是概念的單一化。

規(guī)范化的基本思想第49頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.3.6關(guān)系模式規(guī)范化關(guān)系模式規(guī)范化的基本步驟

1NF ↓消除決定因素2NF非碼的非平凡↓函數(shù)依賴3NF ↓ BCNF ↓ 4NF消除非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴消除非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴消除主屬性對(duì)碼的部分和傳遞函數(shù)依賴消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好；在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫模式結(jié)構(gòu)時(shí)，必須對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際情況和用戶應(yīng)用需求作進(jìn)一步分析，確定一個(gè)合適的、能夠反映現(xiàn)實(shí)世界的模式；上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止。注意：第50頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)

給定關(guān)系模式和函數(shù)依賴集合，要求判斷達(dá)到的最高范式。步驟如下：1.求出給定關(guān)系的候選碼（可能不止一個(gè)）2.根據(jù)碼，寫出主屬性和非主屬性。3.判斷是否滿足第一范式(屬性的值域是否可以分解）4.判斷是否滿足第二范式(非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴)5.判斷是否滿足第三范式(非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴)6.判斷是否滿足BCNF范式(主屬性對(duì)碼的傳遞和部分函數(shù)依賴)第51頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六解：1.關(guān)系r的候選碼為：AB和AC

練習(xí)1.已知關(guān)系模式R<U,F>U={A,B,C,D}F={ABD,ACBD,BC}在函數(shù)依賴范圍內(nèi)該關(guān)系屬于的最高范式是什么？2.主屬性為：A、B、C

非主屬性為：D3.判斷是否滿足各個(gè)范式的要求：

1)R的所有的屬性值域都不可再分，則r∈1NF。

2)非主屬性D不存在對(duì)任何碼的部分函數(shù)依賴，則r∈2NF。

3)非主屬性D不存在對(duì)任何碼的傳遞函數(shù)依賴，則r∈3NF。

4)因?yàn)橛泻瘮?shù)依賴BC，而B不是關(guān)系R的碼，則r不屬于BCNF。則：r∈3NF

第52頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六解：1.關(guān)系r的候選碼為：AC練習(xí)2.已知關(guān)系模式R<U,F>U={A,B,C,D,E,F}F={AB,CDF,ACE,DF}在函數(shù)依賴范圍內(nèi)該關(guān)系屬于的最高范式是什么？2.主屬性為：A、C

非主屬性為：B、D、E、F3.判斷是否滿足各個(gè)范式的要求：

1)R的所有的屬性值域都不可再分，則r∈1NF。

2)由于存在函數(shù)依賴AB,CDF，而A和C均不是關(guān)系的碼，存在非主屬性B、D、F對(duì)碼的部分函數(shù)依賴，則r不屬于2NF。則：r∈1NF

第53頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)練習(xí)3.假設(shè)：某商業(yè)集團(tuán)數(shù)據(jù)庫中有一關(guān)系模式R如下：

R(商店編號(hào)，商品編號(hào)，數(shù)量，部門編號(hào)，負(fù)責(zé)人)

如果規(guī)定：

(1)每個(gè)商店的每種商品只在一個(gè)部門銷售；

(2)每個(gè)商店的每個(gè)部門只有一個(gè)負(fù)責(zé)人；

(3)每個(gè)商店的每種商品只有一個(gè)庫存數(shù)量。

試回答下列問題：

(1)根據(jù)上述規(guī)定，寫出關(guān)系模式R的基本函數(shù)依賴；

(2)找出關(guān)系模式R的候選碼；

(3)試問關(guān)系模式R最高已經(jīng)達(dá)到第幾范式？為什么？

(4)如果R不屬于3NF，請(qǐng)將R分解成3NF模式集第54頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)(1)有三個(gè)函數(shù)依賴：

(商店編號(hào)，商品編號(hào))→部門編號(hào)

(商店編號(hào)，部門編號(hào))→負(fù)責(zé)人

(商店編號(hào)，商品編號(hào))→數(shù)量(2)R的候選鍵:(商店編號(hào)，商品編號(hào))(3)因?yàn)镽中存在著非主屬性“負(fù)責(zé)人”對(duì)候選碼(商店編號(hào)、商品編號(hào))的傳遞函數(shù)依賴，但無部分函數(shù)依賴，所以R屬于2NF，R不屬于3NF。(4)將R分解成：

R1(商店編號(hào)，商品編號(hào)，數(shù)量，部門編號(hào))R2(商店編號(hào)，部門編號(hào)，負(fù)責(zé)人)

第55頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)邏輯蘊(yùn)含

定義6.13

對(duì)于滿足一組函數(shù)依賴F的關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其任何一個(gè)關(guān)系r，若函數(shù)依賴X→Y都成立，則稱F邏輯蘊(yùn)含X→Y

，或稱X→Y為F所蘊(yùn)含。即：對(duì)于r中任意兩個(gè)元組t和s，有：若t[X]=s[X]

則t[Y]=s[Y]必成立。第56頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.1Armstong公理系統(tǒng)Armstrong公理系統(tǒng)－函數(shù)依賴的推理規(guī)則關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>有以下推理規(guī)則：Al自反律：若YXU，則X→Y為F所蘊(yùn)含。A2增廣律：若X→Y為F所蘊(yùn)含，且ZU，則XZ→YZ為F所蘊(yùn)含。A3傳遞律：若X→Y及Y→Z為F所蘊(yùn)含，則X→Z為F所蘊(yùn)含。注：由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，自反律的使用并不依賴于F。第57頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.1Armstong公理系統(tǒng)偽傳遞規(guī)則：若XY，WYZ，則XWZ。分解規(guī)則：若XY及ZY，則XZ。XY增廣律XXYXZ增廣律XYYZ傳遞律}XYZ證明合并規(guī)則：由Armstrong公理導(dǎo)出的推理規(guī)則:合并規(guī)則：若XY，XZ，則XYZ。第58頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.2閉包

引理6.l若A1A2…An是關(guān)系模式R的屬性集,則：X→A1A2…AkX→Ai成立(i=l,2,…,k)。證明：充分性：由合并律 必要性：由分解律根據(jù)合并規(guī)則和分解規(guī)則，可得：第59頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.2閉包定義6.14在關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中為F所邏輯蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體叫作F的閉包，記為F+。定義6.15設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，XU，XF+={A|X→A能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出}，XF+稱為屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包。引理6.2設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，X，YU，X→Y能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的充分必要條件是YXF+用途：將判定X→Y是否能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的問題，轉(zhuǎn)化為求出XF+

，判定Y是否為XF+的子集的問題。第60頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.2閉包算法6.l

求屬性集X（XU）關(guān)于U上的函數(shù)依賴集F的閉包XF+

輸入：X，F(xiàn)輸出：XF+步驟：（1）令X（0）=X，i=0（2）求B：B={A|(V)(W)(V→WF∧VX（i）∧AW)}；（3）X（i+1）=B∪X（i）

（4）判斷X（i+1）=X（i）嗎?（5）若相等或X（i）=U,則X（i）就是XF+,算法終止。（6）若不相等,則i=i+l，返回第（2）步。第61頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六例：已知關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其中U={A，B，C，D，E}F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}求（AB）F+

。解：(1)設(shè)X（0）=AB；

(2)計(jì)算X（1）:

逐一掃描F集合中各個(gè)函數(shù)依賴，找左部為A，B或AB的函數(shù)依賴。得到兩個(gè)：AB→C，B→D。

(3)X（1）=AB∪CD=ABCD。(4)X（0）≠X（1）

則需再找出左部為ABCD子集的那些函數(shù)依賴，又得到AB→C，B→D，C→E，AC→B

于是：X（2）=X（1）∪BCDE=ABCDE。(5)X（2）=U，算法終止所以（AB）F+=ABCDE第62頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.2閉包練習(xí)：已知關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其中U={A，B，C，D，E，G}F={AE,BEAG,CEA,GD}求（AB）F+

。解：所用依賴（AB）F+

ABAE（AAB) ABE

BEAG(BE

ABE)

ABEGGD(G

ABEG)

ABEGD所以：（AB）F+

=ABDEG第63頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化函數(shù)依賴等價(jià)定義6.16如果G+=F+，就說函數(shù)依賴集F覆蓋G（F是G的覆蓋，或G是F的覆蓋），或F與G等價(jià)。引理6.3F+=G+的充分必要條件是：

FG+

和GF+第64頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化最小依賴集定義6.17

如果函數(shù)依賴集F滿足下列條件，則稱F為一個(gè)極小函數(shù)依賴集，亦稱為最小依賴集或最小覆蓋:(1)F中任一函數(shù)依賴的右部僅含有一個(gè)屬性。

(2)F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→A，使得F與F-{X→A}等價(jià)。

(3)F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→A，X有真子集Z使得（F-{X→A}）∪{Z→A}與F等價(jià)。

第65頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化例:對(duì)于關(guān)系模式S<U，F(xiàn)>，其中：

U={SNO，SDEPT，MN，CNAME，G}，

F={SNO→SDEPT,SDEPT→MN,(SNO，CNAME)→G}設(shè):F’={SNO→SDEPT,SNO→MN,SDEPT→MN,(SNO,CNAME)→G,(SNO,SDEPT)→SDEPT}

F是最小覆蓋，而F’不是因?yàn)椋篎’-{SNO→MN}與F’等價(jià)

F’-{(SNO，SDEPT)→SDEPT}也與F’等價(jià)第66頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化定理6.1每一個(gè)函數(shù)依賴集F均等價(jià)于一個(gè)極小函數(shù)依賴集Fm，此Fm稱為F的最小依賴集。求解過程:依據(jù)定義分三步對(duì)F進(jìn)行“極小化處理”，找出F的一個(gè)最小依賴集：

(1)逐一檢查F中各函數(shù)依賴FDi：X→Y

若Y=A1A2

…Ak，k>2，則用{X→Aj|j=1，2，…，k}來取代X→Y。

理由：引理6.1保證了F變換前后的等價(jià)性。第67頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化(2)逐一檢查F中各函數(shù)依賴FDi：X→A

令G=F-{X→A}，若AXG+，則從F中去掉此函數(shù)依賴。理由：由于F與G=F-{X→A}等價(jià)的充要條件是AXG+，因此F變換前后是等價(jià)的。第68頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化(3)逐一取出F中各函數(shù)依賴FDi：X→A

設(shè)X=B1B2…Bm，逐一考查Bi（i=l，2，…，m），若A（X-Bi）F+，則以X-Bi取代X。理由：由于F與（F-{X→A}）∪{Z→A}等價(jià)的充要條件是AZF+，其中Z=X-Bi，因此F變換前后是等價(jià)的。即：若AZF+，則說明Z→AF+，又由ZX，則

X→AF+，用Z取代X即可。第69頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化例：已知關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，U＝｛A，B，C，D，E，G｝；F＝｛AB→C，C→A，CG→BD，ACD→B｝，求F的最小函數(shù)依賴集。

(1)分解右邊:F＝｛AB→C，C→A，CG→B，CG→D，ACD→B｝

(2)去掉F中多余的函數(shù)依賴:檢查AB→C：

G=F-{ABC}={C→A，CG→B，CG→D，ACD→B}

則：ABG+={AB}，C{AB}

保留ABC：

F={AB→C，C→A，CG→B，CG→D，ACD→B}第70頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化檢查C→A：

G=F-{CA}={AB→C,CG→B,CG→D,ACD→B}

則：CG+={C}，A{C}保留CA：F={AB→C，C→A，CG→B，CG→D，ACD→B}檢查CG→B：

G=F-{CGB}={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}

則：CGG+={ABCDG}，B{ABCDG}刪除CGB：F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}第71頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化檢查CG→D：

G=F-{CGD}={AB→C,C→A,ACD→B}

則：CGG+={ACG}，D{ACG}保留CGD：F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}檢查ACD→B：

G=F-{ACDB}={AB→C,C→A,CG→D}

則：ACDG+={ACD}，B{ACD}保留ACDB：F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}則：F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}第72頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化

(3)去掉F中各依賴左部多余的屬性:

檢查AB→C：

G=F-{ABC}={C→A,CG→D,ACD→B}

由于：AG+={A}，BG+={B}

保留ABC：F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}

F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}檢查CG→D：

G=F-{CGD}={AB→C,C→A,ACD→B}

由于：CG+={C，A}，GG+={G}保留CGD：F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}第73頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.4.3函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化檢查ACD→B：

G=F-{ACDB}={AB→C,C→A,CG→D}

由于：CDG+={C，D，A}，

包含A則A多余，可用CDB替代ACDB得到：F={AB→C,C→A,CG→D,CD→B}最后：Fmin={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}

F={AB→C,C→A,CG→D,ACD→B}注意:1)F的最小依賴集Fm不一定是唯一的，它與對(duì)各函數(shù)依賴FDi

及X→A中X各屬性的處置順序有關(guān)。

2)若改造后的F與原來的F相同，說明F本身就是一個(gè)最小依賴集。第74頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5模式分解把低一級(jí)的關(guān)系模式分解為若干個(gè)高一級(jí)的關(guān)系模式的方法并不是唯一的；只有能夠保證分解后的關(guān)系模式與原關(guān)系模式等價(jià)，分解方法才有意義；實(shí)際上，關(guān)系模式的分解，不僅僅是屬性集合的分解，它是對(duì)關(guān)系模式上的函數(shù)依賴集，以及關(guān)系模式的當(dāng)前值的分解的具體表現(xiàn)。第75頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.1模式分解的準(zhǔn)則定義6.18關(guān)系模式R<U,F>的一個(gè)分解：ρ={R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn>}

其中：U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui

Uj，F(xiàn)i為F在Ui上的投影。定義6.19函數(shù)依賴集合{X→Y|X→YF+∧XY

Ui}的一個(gè)覆蓋Fi叫作F在屬性Ui上的投影。第76頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.1模式分解的準(zhǔn)則三種模式分解的“等價(jià)”定義：⒈分解具有無損連接性⒉分解要保持函數(shù)依賴⒊分解既要保持函數(shù)依賴，又要具有無損連接性第77頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.2分解的函數(shù)依賴保持性和無損連接性例:已知關(guān)系模式：SDL<U,F>U={Sno,Sdept,Sloc}F={Sno→Sdept,Sdept→Sloc,Sno→Sloc}

因?yàn)椋篠DL中存在傳遞函數(shù)依賴Sno→Sloc所以：SL∈2NF

存在插入異常、刪除異常、冗余度大和更新異常等問題，則可進(jìn)行分解，且分解方法可以有多種：第78頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.2分解的函數(shù)依賴保持性和無損連接性SDL─────────────

Sno Sdept Sloc

─────────────95001CSA95002ISB95003MAC95004ISB95005 PH B─────────────第79頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.2分解的函數(shù)依賴保持性和無損連接性第一種分解：SDL分解為下面三個(gè)關(guān)系模式：

SN(Sno)SD(Sdept)SO(Sloc)

SN──────SD──────SO────

SnoSdeptSloc

────────────────95001CSA95002ISB95003MAC95004PH───95005─────────注：分解后的數(shù)據(jù)庫丟失了許多信息第80頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.2分解的函數(shù)依賴保持性和無損連接性第二種分解：SDL分解為下面兩個(gè)關(guān)系模式：

NL(Sno,Sloc)DL(Sdept,Sloc)

NL───────────DL──────────

SnoSlocSdeptSloc─────────────────────95001A CSA95002B ISB95003C MAC95004B PHB95005B───────────────────第81頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.2分解的函數(shù)依賴保持性和無損連接性NLDL─────────────

SnoSlocSdept─────────────95001ACS95002BIS95002BPH95003CMA95004BIS95004BPH95005BIS95005BPH注：元組增加了，信息丟失了不能確定95002、95004、95005是哪個(gè)系的學(xué)生？第82頁，共89頁，2023年，2月20日，星期六6.5.2分解的函數(shù)依賴保持性和無損連接性第三種分解：SDL分解為下面兩個(gè)關(guān)系模式：

ND(Sno,Sdept)NL(Sno,Sloc)

ND────────────NL──────────

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