西藏自治區(qū)日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精西藏自治區(qū)日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.從學(xué)號(hào)為的名學(xué)生中隨機(jī)選取名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】分析】將學(xué)生按照學(xué)號(hào)依次分為5組，保證每組抽取一個(gè)，即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)系統(tǒng)抽樣方法，先分為5組,分別為:，，，，，每組抽取一個(gè)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，ACD均沒(méi)有的學(xué)生，只有B有可能。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查抽樣方法，利用系統(tǒng)抽樣，分組之后，每組抽取一個(gè)。2.一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是（）A.400 B。40 C.4 D.600【答案】A【解析】試題分析：頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率頻數(shù)的關(guān)系3.從1，2，3,4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【詳解】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1，2）,(1,3)，（1，4）,（2,1)，(2，3)，(2,4)（3，1)，（3，2），(3,4),（4，1),(4，2),（4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有（1,3)，（3,1）兩種情況故從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.4。用樣本估計(jì)總體,下列說(shuō)法正確的是(）A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C。樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D。數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【答案】B【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài),、數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B5。把11化為二進(jìn)制數(shù)為(）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10）=1011（2）故選A.6。已知可以在區(qū)間上任意取值，則的概率是（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析:測(cè)度為長(zhǎng)度，所以所求概率為,選B?？键c(diǎn):幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性,二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．7.如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫(huà)出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）。A.31,26 B。36，23 C.36,26 D。31，23【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)已知中的莖葉圖數(shù)據(jù)可知，對(duì)于甲而言，共有13個(gè)數(shù)據(jù)，那么最中間的數(shù)據(jù)為第7個(gè)，從小到大得到，即為36.而對(duì)于乙，一共有數(shù)據(jù)11個(gè),也是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),那么最中間的為第6個(gè)數(shù)，業(yè)績(jī)是26,這樣可以選C.考點(diǎn):本試題考查了莖葉圖的知識(shí)．點(diǎn)評(píng):解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)于中位數(shù)概念的理解，就是將數(shù)據(jù)從小到大排列好，則最中間的一個(gè)數(shù)或者是最中間兩個(gè)數(shù)的平均值即為所求，屬于基礎(chǔ)題．8.按照程序框圖（如圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A.3 B。4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，模擬計(jì)算即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行程序,,第二次執(zhí)行程序,,第三次執(zhí)行程序,，由以上可知，第3個(gè)輸出的數(shù)為5，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu),屬于容易題。9。有位同學(xué)家開(kāi)了個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2。35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（）A.140 B.143 C。152 D.156【答案】B【解析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時(shí)，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)的值,這是一些解答題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系，做出其回歸方程．10。在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（)A.（1)(2） B。(1）（3） C。（2）(4） D.（2)(3）【答案】D【解析】【詳解】試題分析:由線性相關(guān)的定義可知：（2)中兩變量線性正相關(guān),（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點(diǎn)：變量線性相關(guān)問(wèn)題11.同時(shí)擲三枚硬幣,至少有1枚正面向上的概率是(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先根據(jù)古典概型概率公式求沒(méi)有正面向上的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果。【詳解】因?yàn)闆](méi)有正面向上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是1—，選A?！军c(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法。（2）樹(shù)狀圖法:適合于較為復(fù)雜問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序"區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化。(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓外部的概率是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】解:由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況:（1，1)（1,2）（1，3）(2，1）（2，2)（2，3)（3，1）（3,2），共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1—=，選C二、填空題13.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為【答案】【解析】試題分析：得分的平均分為，方差.考點(diǎn):平均數(shù),方差。14。由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下:排隊(duì)人數(shù)

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0．1

0．16

0．3

0．3

0．1

0．04

則排隊(duì)人數(shù)為2或3人的概率為．【答案】0．6【解析】【詳解】排隊(duì)人數(shù)為0,1，2，3，4，5人為事件A,B，C，D，E，易知這五件事彼此互斥，所以由互斥事件的概率加法公式得，排隊(duì)人數(shù)為2或3人的概率為0．3+0．3=0．6．考點(diǎn)：互斥事件的概率計(jì)算公式．15。一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［1500，2000)（元)月收入段應(yīng)抽出人?！敬鸢浮?6【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知,收入在1500-—2000元之間概率為0．0004×500=0．2,所以在［1500，2000）(元）月收入段應(yīng)抽出80×0．2=16人．考點(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣．16.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球,若摸出白球的概率為0。23,則摸出黑球的概率為_(kāi)___________．【答案】0。32【解析】試題分析：因?yàn)槊霭浊虻母怕适?.23，所以由古典概型概率公式,知白球的個(gè)數(shù)為，所以黑球的個(gè)數(shù)為，所以摸出黑球的概率為．考點(diǎn)：古典概型．17。執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為_(kāi)______________。【答案】【解析】【詳解】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,考生的識(shí)圖與分類討論的能力當(dāng)x=10時(shí),y=4，，此時(shí)x=4;當(dāng)x=4時(shí)，y=1，,此時(shí)x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=,，此時(shí)x=；當(dāng)x=時(shí),y=，；故此時(shí)輸出y=三、解答題18.從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試．現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲897976101086乙10986879788（1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較兩個(gè)人的成績(jī)，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽．【答案】（1）的平均數(shù)為8，標(biāo)準(zhǔn)差為,乙的平均數(shù)為8，標(biāo)準(zhǔn)差為;(2）乙【解析】【詳解】(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),則甲的平均數(shù)為,乙的平均數(shù)為,甲的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為，故甲的平均數(shù)為8,標(biāo)準(zhǔn)差為，乙的平均數(shù)為8,標(biāo)準(zhǔn)差為;（2）,且，乙的成績(jī)較為穩(wěn)定，故選擇乙參加射箭比賽?？键c(diǎn):平均數(shù)與方差19。某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88。28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=—b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)=銷售收入-成本）【答案】（1）y=—20x+250；(2)8.25?！窘馕觥俊痉治觥?1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大。【詳解】（1)＝（8＋8.2＋8。4＋8。6＋8.8＋9）＝8。5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.(2)工廠獲得利潤(rùn)z＝(x－4）y＝－20x2＋330x－1000。當(dāng)x＝=8.25時(shí),zmax＝361。25（元)【考點(diǎn)定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程20.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．【答案】(1)．（2)．【解析】【詳解】設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x,y．用(x，y）表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種,即（1,1),（1,2），(1，3）,（1,4），(2,1），（2，2），（2,3）,(2，4），（3，1），(3,2），（3，3）,（3，4)，（4，1），（4，2）,（4，3），(4，4）．(1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A＝｛（1，1）,（2，2)，（3，3),（4,4)}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率P（A）＝＝．（2)設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝｛（1,3）,（3，1），(2，3），（3，2），（3，3），（3，4)，（4，3）｝事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率P（A）＝．考點(diǎn):古典概型的概率計(jì)算21。某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100)，[100，110），…，[140，150］后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題:(1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間［100，110）的中點(diǎn)值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分;（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【答案】(1）0.3;（2）121；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算出平均分；（3)計(jì)算出[110，120)與［120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本,求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段［120,130)內(nèi)”概率即可．【詳解】(1）分?jǐn)?shù)在［120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0。1+0。15+0。15+0。25+0。05）=1﹣0。7=0。3;（2）估計(jì)平均分為=95×0.1+105×0。15+115×0.15+125×0。3+135×0。25+145×0.05=121；(3)依題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0。15=9（人），[120，130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）；∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m，n；在［120，130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段［120，13