第四章數(shù)據(jù)的概括性量一演示文稿

第四章數(shù)據(jù)的概括性度量一演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有31頁\編輯于星期五（優(yōu)選）第四章數(shù)據(jù)的概括性度量一現(xiàn)在是2頁\一共有31頁\編輯于星期五

如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，統(tǒng)計學家會告訴你，平均而言，你相當舒服。

調(diào)侃統(tǒng)計學家

現(xiàn)在是3頁\一共有31頁\編輯于星期五數(shù)據(jù)特征測度分類數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標準差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)現(xiàn)在是4頁\一共有31頁\編輯于星期五指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標來反映。集中趨勢可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)定性；可以對比同類現(xiàn)象在不同的時間、地點和條件下的一般水平；可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。測定集中趨勢的意義：指同質(zhì)總體中各單位某一數(shù)量標志的一般水平，是對總體單位間數(shù)量差異的抽象化現(xiàn)在是5頁\一共有31頁\編輯于星期五平均指標的種類及計算方法1眾數(shù)2中位數(shù)3四分位數(shù)4算術(shù)平均數(shù)5幾何平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)現(xiàn)在是6頁\一共有31頁\編輯于星期五第一節(jié)集中趨勢的測度一.分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)二.順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三.數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較現(xiàn)在是7頁\一共有31頁\編輯于星期五集中趨勢

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定現(xiàn)在是8頁\一共有31頁\編輯于星期五分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)現(xiàn)在是9頁\一共有31頁\編輯于星期五眾數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)現(xiàn)在是10頁\一共有31頁\編輯于星期五眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):6

5

98

55多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):25282836

4242現(xiàn)在是11頁\一共有31頁\編輯于星期五分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表5-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例】根據(jù)表5-1中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個分類變量，不同類型的廣告就是分類數(shù)據(jù)我們看到，在所調(diào)查的200人當中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告現(xiàn)在是12頁\一共有31頁\編輯于星期五順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表5-2中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表5-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0現(xiàn)在是13頁\一共有31頁\編輯于星期五數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo現(xiàn)在是14頁\一共有31頁\編輯于星期五眾數(shù)的確定方法（1）單項數(shù)列出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的那個變量值即為眾數(shù)。

例：佳美超市2004年3月各種包裝的味精銷售情況：按包裝分組（克）銷售量（袋）102550751005001000305235714643172眾數(shù)為50克數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)算例)現(xiàn)在是15頁\一共有31頁\編輯于星期五（2）組距數(shù)列先根據(jù)各組次數(shù)確定眾數(shù)所在的組，這時應(yīng)注意各組組距是否相等，如不等則要考慮組距對次數(shù)的影響，然后利用下列公式計算眾數(shù)。下限公式：

L：眾數(shù)組的下限U：眾數(shù)組的上限Δ1

：眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差Δ2

：眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差

i：眾數(shù)組的組距上限公式：MoMo現(xiàn)在是16頁\一共有31頁\編輯于星期五

例2004年某地大學生消費支出調(diào)查資料下限公式：上限公式：月消費額組中值（元）調(diào)查人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020合計——1000現(xiàn)在是17頁\一共有31頁\編輯于星期五（3）眾數(shù)的應(yīng)用特點眾數(shù)不受極端數(shù)值和開口組的影響，而且計算方便。眾數(shù)的確定適用于總體單位數(shù)較多，并有明顯的集中趨勢。有時分布數(shù)列中會出現(xiàn)雙眾數(shù)和多眾數(shù)，難以反映總體的一般水平。由于眾數(shù)的計算并不涉及每一個變量值，故其對變量值的變化反映不靈敏?，F(xiàn)在是18頁\一共有31頁\編輯于星期五順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)現(xiàn)在是19頁\一共有31頁\編輯于星期五中位數(shù)點集中趨勢的測度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)現(xiàn)在是20頁\一共有31頁\編輯于星期五中位數(shù)確定中位數(shù)的確定方法（1）對于未分組的原始資料，首先必須將標志值按大小排序：現(xiàn)在是21頁\一共有31頁\編輯于星期五未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù))中位數(shù)就可以按照下面的方式確定：現(xiàn)在是22頁\一共有31頁\編輯于星期五順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)【例】根據(jù)表3-6中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：（300＋1）/2＝150.5從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表3-6甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—現(xiàn)在是23頁\一共有31頁\編輯于星期五數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22現(xiàn)在是24頁\一共有31頁\編輯于星期五數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)算例原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5現(xiàn)在是25頁\一共有31頁\編輯于星期五根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用近似公式計算該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)現(xiàn)在是26頁\一共有31頁\編輯于星期五（1）對于對于單項式變量數(shù)列資料：（2）對于組距式變量數(shù)列

①從變量數(shù)列的累計頻數(shù)欄中找出第個單位所在的組，即“中位數(shù)組”。②假定在中位數(shù)組內(nèi)的各單位是均勻分布的，計算中位數(shù)的近似值：現(xiàn)在是27頁\一共有31頁\編輯于星期五下限公式：上限公式：

現(xiàn)在是28頁\一共有31頁\編輯于星期五中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。現(xiàn)在是29頁\一共有31頁\編輯于星期五中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應(yīng)為現(xiàn)在是30頁\一共有