隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第2頁(yè)
隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第3頁(yè)
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第二節(jié)、隨機(jī)變量方差和原則差

第1頁(yè)第1頁(yè)一、隨機(jī)變量方差和原則差概念和性質(zhì)1、方差和原則差定義

X－EX表示隨機(jī)變量X對(duì)數(shù)學(xué)期望EX離差；為避免離差符號(hào)影響，人們常使用X對(duì)數(shù)學(xué)盼望EX平方離差它顯然也是隨機(jī)變量；稱數(shù)學(xué)盼望為隨機(jī)變量X方差，稱為隨機(jī)變量X原則差．2、方差性質(zhì)(1)DX≥0，并且DX＝0當(dāng)且僅當(dāng)X（以概率１）為常數(shù)；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，有；第2頁(yè)第2頁(yè)(3)若隨機(jī)變量X1,

X2,

…

Xm兩兩獨(dú)立，則(4)對(duì)于任意常數(shù)C，有例4.9設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為(1)求隨機(jī)變量Y=1/X數(shù)學(xué)盼望EY；(2)求隨機(jī)變量X數(shù)學(xué)盼望EX和方差DX．第3頁(yè)第3頁(yè)解(1)

隨機(jī)變量Y=1/X數(shù)學(xué)盼望：(2)隨機(jī)變量X數(shù)學(xué)盼望：第4頁(yè)第4頁(yè)例4.10設(shè)隨機(jī)變量X和Y互相獨(dú)立，證實(shí)，若DX,DY存在，則DXY≥DXDY．第5頁(yè)第5頁(yè)證實(shí)事實(shí)上，有其中第6頁(yè)第6頁(yè)二、切貝紹夫不等式

設(shè)隨機(jī)變量X數(shù)學(xué)盼望和方差都存在，則對(duì)于任意ε>0，事件{|X－EX|≥ε}概率有下列預(yù)計(jì)式——切貝紹夫不等式：證實(shí)(1)設(shè)X是非負(fù)離散型隨機(jī)變量，其一切也許值為{Xi}，則對(duì)于任意ε>0，有第7頁(yè)第7頁(yè)其中前兩個(gè)和式∑表示對(duì)于滿足|xi

－EX|≥εX一切也許值xi求和，后一個(gè)和式∑表示對(duì)于X一切也許值xi求和．(2)設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，則例4.11設(shè)隨機(jī)變量X數(shù)學(xué)盼望為μ，方差為，則由切貝紹夫不等式，有第8頁(yè)第8頁(yè)然而，假如則利用附表1，可得例4.12對(duì)于任意非負(fù)隨機(jī)變量X和ε>0任意，證實(shí)不等式證實(shí)(1)設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其一切也許值為{xi}，則

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