應(yīng)用時(shí)間序列分析習(xí)題標(biāo)準(zhǔn)答案

#/15解法|=1.1>1,模型不可逆；九=1G=9G-0=0.6解法|=1.1>1,模型不可逆；九=1G=9G-0=0.6-0.3=0.3,1 10 1斗G1k-1=巾k-1G=0.3x0.6k-1,k>211所以該模型可以等價(jià)表示為：X=8+￡0.3x0.6k8tt t——k-1k=0解法：(1-0.6B)x=(1-0.3B)8ttx=(1-0.3B)(1+0.6B+0.62B2+??.)￡

tt=(1+0.3B+0.3*0.6B2+0.3*0.62B3+??.)￡t=8+￡0.3*0.6j-18t t-jj=1G=1,G=0.3*0.6j-10j解：E[①(B)x]=E[3+0(B)￡]n(1-0.5)2E(x)=3證明：已知91=2，o1=4,根據(jù)ARMA（U）模型函數(shù)的遞推公式得:G=9G-0=0.5-0.25=92,

1 101 1G=。G=^k-1G=^k+1,k>2k1k-1 111P0=1￡GGjj+1巾2+R2j+3p=j=￡GGjj+1巾2+R2j+3p=j=0￡j=11+￡92(j+1)1j=1人 9592+—41 1-92 92-94+951.1.11-92+94117=0.2726￡「cGGjj+kj=0￡G2jj=01 j+k-1j=oG2jj=0)￡GG, jj+k-1=9j=01 ￡G2jj=0="k-1（）成立（）成立（）成立（）成立（）成立）不成立TOC\o"1-5"\h\z解：()X-10=0.3*(X—10)+￡,x=9.6t t-1 t TX(1)=E(X)=E[10+0.3*(X-10)+￡]=9.88T t+1 T T+1X(2)=E(X)=E[10+0.3*(X -10)+￡]=9.964T t+2 T+1 T+2X(3)=E(x)=E[10+0.3*(x -10)+￡ ]=9.9892T t+3 T+2 T+3已知 模型的 函數(shù)為：G =。j, j=1,2,…j1e(3)=G￡+G￡+G￡=￡+g+巾2￡T 0 t+3 1 t+2 2 t+1 t+3 1 t+2 1 t+1Var[e(3)]=(1+0.32+0.092)*9=9.8829Tx的95%的置信區(qū)間：[9.9892-1.96*J9.8829,9.9892+1.96*J9.8829]t+3即[3.8275,16.1509]TOC\o"1-5"\h\z(2)￡=x-X(1)=10.5-9.88=0.62T+1 T+1 TX(1)=E(X)=0.3*0.62+9.964=10.15T+1 t+2X(2)=E(x)=0.09*0.62+9.9892=10.045T+1 t+3Var[e(2)]=(1+03)*9=9.81T+2X的95%的置信區(qū)間：[10.045-1.9冰j981,10.045+1.96*4兩]t+3即[3.9061,16.1839]。(1)平穩(wěn)非白噪聲序列AR(1)年預(yù)測(cè)結(jié)果如下：ForecastsforvariablexObsForecastStdError35年ConfidenceLimits6490.156322.729445.6075134.70506583.888223.836337.1698130.60656681.908323.944034.9789128.83766781.282923.954734.3325128.23326881.085323.955834.1329128.0377(1)平穩(wěn)非白噪聲序列(2)AR(1)年(預(yù)3測(cè))結(jié)果5如下：

ForecastsforvariablexObsForecastStdError35年ConfidenceLimits750.70460.27710.16151.2476760.79560.29570.21611.3751770.82950.29810.24521.4139780.84210.29850.25711.4271730.84680.29850.26171.4319（1）平穩(wěn)非白噪聲序列MA（1）下一（年39）5的%置信區(qū)間為（80.41,）（1）平穩(wěn)非白噪聲序列（） 序列（3）擬合及5年期預(yù)測(cè)圖如下：1950196019701980199020002010202020302040205019501960197019801990200020102020203020402050第四章習(xí)題答案4.1解：八xT+1二1(…X4TT-1+XT-2+X)T-3551+一X551+一X+一X+一X16T-116T-216T-3八XT+2(X +X+X+X八XT+2TOC\o"1-5"\h\z4 T+1 TT-1 T-2 16T5八 ， ，以，在X+2中X與X-1前面的系數(shù)均為16。解2由X=ax+(1-a)X<tt t—1X=ax+(1-a)Xt+1 t+1 t代入數(shù)據(jù)得元=5.25a+5(1-a)《一￡一一一?5.26=5.5a+(1-a)xTOC\o"1-5"\h\zi t解得X=5.1< ta=0.4(舍去a〉1的情況)解：()X=1(x+x+x+x+x)=1(13+11+10+10+12)=11.221 520 19 18 17 16 5人1人 1, 、x=(x+x+x+x+x)=1(.2+13+11+10+10)=11.0422 5 21 20 19 18 17 5A 人 人x=0.4x+0.6x x=x x—x—x、：.()利用tt t-1且初始值0 1進(jìn)仃迭代計(jì)算即可。另外，22 21 20該題詳見。()在移動(dòng)平均法下文=1X+1￡X21 5205ii=16X=1X+1x+1￡x22 5 21 5 20 5ii=171116a=_+_x_=—55525在指數(shù)平滑法中x=x=x=0.4x+0.6x22 21 20 20 19b=0.4二.b—a=0.4- =0.16。25解：根據(jù)指數(shù)平滑的定義有()式成立，()式等號(hào)兩邊同乘(1-a)有()式成立x=ta+(t-1)a(1-a)+(t-2)a(1-a)2+(t-2)a(1-a)3+…(1)t(1-a)x= ta(1-a)+(t-1)a(1-a)2+(t-2)a(1-a)3+…(2)t()()得

ax=ta一a（1一a）一a（1一a）2一???tx=t一（1一a）一（1一a）2一???t1-a=t- x[t-r貝口imi=limI a―卜1。4.該5序列為顯著的線性遞增序列，

數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，tT84.該5序列為顯著的線性遞增序列，

數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，利用本章的知識(shí)點(diǎn)，可以使用線性方程或者 兩參答案不唯一，具體結(jié)果略。該序列為顯著的非線性遞增序列，可以擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其他曲線，也能使用 兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢(shì)擬合和預(yù)測(cè)，答案不唯一，具體結(jié)果略。本例在混合模型結(jié)構(gòu)，季節(jié)指數(shù)求法，趨勢(shì)擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參考（1）該序列有顯著趨勢(shì)和周期效應(yīng)，時(shí)序圖如下（2）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢(shì)遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該序列：x=T+S+I。（注：如果用乘法模型也可以）tttt首先求季節(jié)指數(shù)（沒(méi)有消除趨勢(shì)，并不是最精確的季節(jié)指數(shù)）0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179消除季節(jié)影響，得序列y=x-sX，使用線性模型擬合該序列趨勢(shì)影響（方法不唯一）:tttT=-97.70+1.792681，t=1,2,3，…t（注：該趨勢(shì)模型截距無(wú)意義，主要是斜率有意義，反映了長(zhǎng)期遞增速率）得到殘差序列/=X-5x=y-7，殘差序列基本無(wú)顯著趨勢(shì)和周期殘留。ttttt預(yù)測(cè)二2一預(yù)測(cè)二2一年奶牛的月度產(chǎn)量序列為X=T+S...Xtt mod\f12),t=109,110,…,120得到771.5021 739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327()該序列使用方法得到的趨勢(shì)擬合為■:■,:="aM■:■,:="aMe,UMY690.900692.614694.518696.588698.761700.926JULD12FinalTrendCycle-HendersonCurve13-termMovingAverageApp1iedI/CRatioiAUG SEP OCT NOVs1.159DECTotal618.744620.335621.173621.202620.591619.7717389.34635.361636.446637.006637.769639.393642.1557579.73656.079657.423659.903663.336667.078670.3107887.05672.119671.764671.959673.029675.423679.2188083.21709.932713.173716.547719.787722.667724.8508484.19734.302735.554736.469737.289738.073739.1058795.35749.510751.470752.880753.495753.296752.5818976.47766.763769.256770.601771.206771.204771.2889157.05784.011788.010791.379793.663795.195795.9769392.84234567890-I-J1I-I-Tl-I-J-I-J1I-I-Tl-I-JTI—QuQu-H__H_Qu-H__H__H_QuJANFEBMARAPRMAYJUN606.307608.002609.997612.172614.422616.628619.300620.197622.556626.132630.059633.279645.771649.468652.486654.405655.241655.552672.427673.544673.923673.773673.316672.721684.132689.462694.546699.150703.204706.735726.303727.237728.194729.363730.844732.615740.451741.853743.154744.442745.822747.516751.978752.171753.571756.280759.856763.518771.350771.597772.232773.571776.009779.771D12FinalTrendCycle-HendersonCurve13-termMovingAverageappliedI/CRatiois1.159234567890-Tl-I-J-I-J-Tl-I-J-I-J1I-I-TlTl—-H_-H_Qu-H_QuQuQu_H__H_小隹702.980 704.826 706.444 707.864 709.222 710.584Total:75746Mean：701.35S.D.:56.792趨勢(shì)擬合圖為

第五章習(xí)題4.8這是一個(gè)有著曲線趨勢(shì),但是有沒(méi)有固定周期效應(yīng)的序列,所以可以在快速預(yù)測(cè)程序中用曲線擬合( )或曲線指數(shù)平滑( )進(jìn)行預(yù)測(cè)( )。具體預(yù)測(cè)值略。擬合差分平穩(wěn)序列即隨機(jī)游走模型X=X+￡估計(jì)下tt第五章習(xí)題4.8這是一個(gè)有著曲線趨勢(shì),但是有沒(méi)有固定周期效應(yīng)的序列,所以可以在快速預(yù)測(cè)程序中用曲線擬合( )或曲線指數(shù)平滑( )進(jìn)行預(yù)測(cè)( )。具體預(yù)測(cè)值略。擬合差分平穩(wěn)序列即隨機(jī)游走模型X=X+￡估計(jì)下tt-1 t2擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合 模型，五年預(yù)測(cè)值為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError35KConfi天的收盤價(jià)為denceLimits12345-I-J-I-J1I-I-I-J-I-I-341444.4126349921.8463357040.9711363454.0040369499.98817372.798613413.40418817.52923594.25527836.917326993.9929323632.0566320159.2928317210.1143314940.6341355894.8323376211.6360393922.6494409697.8938424059.3421ARIMA(1,1,0)x(1,1,0)12, 有異方差性。最終擬合的模型為X=7.472+8r /8=-0.55958+vJt t-it，t=Meh=11.9719+0.4127V2

t t-15.5(非擬平)穩(wěn)()取對(duì)數(shù)消除方差非齊，對(duì)數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型 ，所以擬合模型為lnX~ARIMA((1,3),1,0)()預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

ForecastStdErrorForecastStdError351ConfidenceLimits7.52140.04057.44207.60077.54010.06827.40647.67387.51450.09097.33637.69267.49490.10297.29327.69667.48160.11017.26587.69747.48550.11537.25957.71157.49350.12097.25657.73055.6原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對(duì)數(shù)變換后，差分序列方差齊性。第六章習(xí)題6.1單位根檢驗(yàn)原理略。例2.原1序列不平穩(wěn)，一階差分后平穩(wěn)例2.原2序列不平穩(wěn)，一階與1步2差分后平穩(wěn)例2.原3序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.4原序列不帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例 原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)(a=0.06)，或者顯著的趨勢(shì)平穩(wěn)。6.2(1)兩序列均為帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)()谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機(jī)序列，降雨量可以擬合 ()疏系數(shù)模型。(3)兩者之間具有協(xié)整關(guān)系()谷物產(chǎn)量=23.5521+0.775549降雨量tt6.3(1)掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個(gè)序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲階序列具有協(xié)整關(guān)系。即｛J-P%｝為平穩(wěn)序列。tt-2()被掠食者擬合乘積模型：ARIMA(0,1,0)*(1,1,0)模型口徑為51Wx= ￡5t1+0.92874B5t擬合掠食者的序列為：y=2.9619+0.283994x+￡-0.47988￡t t-2t t-1未來(lái)一周的被掠食者預(yù)測(cè)序列為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.7208

5580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801 235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606掠食者預(yù)測(cè)值為：Forecastsfor