八年級數學培訓機構專用-專題23 圓與圓的位置關系

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圓與圓的置關系【閱讀思考】兩圓的半徑與圓心距的大小量化確定圓與圓的外離、外切、相交、內切、內含五種位置關系.圓圓相交、相切等關系是研究圓與圓位置關系的重點，解題中經常用到相關性.解圓與圓的位置關系問題，往往需要添加輔助線，常用的輔助線有：相交圓作公共弦或連心線；相切圓作過切點的公切線或連心線；有關切、相離兩圓的公切線問題常設法造相應的直角三角熟悉以下基本圖形和以上基本結.【例題求解】【例1】如圖，大圓⊙O的徑

ABa

cm，分別以OAOB為徑作O和⊙O并在與O

1和⊙的隙間作兩個等圓⊙O和⊙O，些圓互相內切或外切，則四邊形

1

3

的面積為________cm.解思：證四邊形

1

3

（全國初中數學競賽試題）為菱形，求其面積只需求出兩條對角線的

1

121211111111121211111111【2如，圓心為，，的個圓彼此相切，且均直線

l

相切.若⊙，⊙B，⊙C的徑分別為

a

，

b

，

c

（

0a

a

，

b

，

c

一定滿足的關系式為（）A.

2

B.

b

C.

11c

D.

11cab解思：兩圓相切位置關系入手，分別探討兩圓半徑與切線的關系，解題的關鍵是作圓的基本輔助線BAA

B

l【3如，已知兩圓內切于點P，大圓的弦切圓于點，PC的延長線交大圓于點D.求證：（1∠APD=∠；（2PA?PB2?

.解思：于1出應輔助線；對于2化待證式右邊，不妨從ACBCPC入手.

D【4如圖O和O相于點A處O的心在O的周上，的弦與O交于點.求證D⊥BC

2解思：接，O，OC顯然eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)為腰三角形，若證OD⊥，只需證明OD平∠BO.分運用與圓相關的.AB

D2

【5如，在直角梯形ABCD中AD∥，AB，=1,=2，=，點在邊BC上運動（與，不合.設PC=

x

，四邊形ABPD的積為

.（1求y

關于

x

的函數關系式，并寫出自變量

x

的取值范圍；（2）若以D為心，

12

為半徑作⊙，以P為心，以的為半徑作⊙，當

x

為何值時，D與⊙相？并求出這兩圓切時四邊形ABPD的.

解思：于2與⊙既外切，也可能內切，故需分類討論，解題的關鍵是由相切兩圓的性質建立關于方程

D

C【6如ABCD是邊長為

a

的正方形，以D圓心為徑的圓弧與以BC為徑的半圓交于另一點，長交于N，求

BN

的值.

解思：AB為圓的公切線為直徑怎產生比例線？豐富的知識同的視角激活想象，可生成解題策略與方.DP

NA

B3

21122221112221211122112222111222121112【能力訓練】A級.圖，，B的心AB在直線l上兩圓的半徑都為1.開始時圓心距AB＝，現(xiàn)A，⊙B同沿直線l以每秒的度相向移動，則兩圓相切時，運動的時間為_秒.圖O是⊙O上意一點，O和O相交于A，兩，E為優(yōu)弧上的一點，及長線交⊙O于，，AB于F且CF＝，＝2那么⊙O的徑_______.

D

B

l

1

C

F

2

MO圖，半圓的直徑＝4與半圓內的動圓O與切點M.⊙O的半徑為為x則y與的數關系是_________________.（要求寫出自變量x的取值范）

，的知直徑分別為

和

的兩個圓，它們的圓心距為

15

，這兩圓的公切線的條數是__________.圖和相于點AO的圓心O在圓O的上是⊙O上一已知∠A＝°，那么∠度數是（）A60°B.65°.70D.75圖，兩圓相交于A、兩點，過點B的線與兩圓分別交于，D兩.若⊙O半為5，⊙O的半徑為，則AC：（）

2A.

3:25

B

2:

.

2:1

D.

5:2O1

AO2

P

O1

A

O2

O

T

OB

B

D

A

B圖，O和⊙O外于點，它們的半徑之比為:2，是們的外公切線A，B是點AB4

12121212111212211212121211121221＝4，那么O和⊙O的心距是（）A

5

B.10C.

10

D.

2013知兩圓的半徑分別為R和r

（R

心為

.若于x的程

x2)0

有兩相等的實數根，那么這兩圓的位置關系是（）A外切B內切

C.外

D.外切內切9.如圖，O與⊙O相于A，B兩，點O在⊙O上，點為中優(yōu)弧上任意一點，直線CB交⊙O于D，連接OD.（1）證明DO⊥AC（2）若點劣A上）的結論是否仍成立？在圖中畫出圖形，并證明你的結.A

AO

O

O1

O2B

D

B

.如圖已⊙O與外于點過P且別交⊙O和⊙O于⊙O于B，交⊙O于CH（1）求證：BCP△；（2）若:＝3：，且C為HB的點，求HABC5

HCO1A

P

BO211.如圖，已知B⊙C的徑不等，且外切于點A，不過點一條公切線切于點，切C點E，直線AF⊥，且與的垂直平分線交于點F求：BC＝.EB

AC.如圖為半圓的直徑C是圓弧上一點正形的邊在徑，另一邊DE過△ABC得內切圓圓心，點在半圓弧.（1）若正方形的頂點F也半圓弧，求半圓的半徑與正方形邊長的比；（2）若正方形DEFG的積為100，且△的內切圓半徑r4

，求半圓的直徑.F

C

D

B級.交兩圓的半徑分別為5和，公共弦長為，兩圓的圓心距為_.圖，OM，M交⊙O于，延長⊙O的徑AB交⊙于C若AB，BC，則AM_______

6M

123412312122221123412312122221D

Q

（）（3）（4）.知圓環(huán)內直徑為

a

，外直徑為

，個樣的圓環(huán)一接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為___________cm.圖，已知＝，以為徑的圓與一以20為徑的圓相切于點P.正方形的點A，B在圓上，小圓在正方形的外部且與m___________.

切于點Q若AB＝

，中m，為數，則.圖，正方形ABCD的角線AC，BD交點M且分正方形為4個角形，，O，，⊙，分別為△，△BMC△CMD，△DMA的切圓.知AB1則⊙O，O，⊙，⊙O所夾的中心（陰影）部分的面積為（）

4A.

)(3

B.

4

.

)(3

D.

416E

O

D

B

D

O2

C

A

DCO

M

O

O1

O

C

567.圖，O與⊙O內于點E，⊙O的AB過O的心，O于點，D若AC:BD＝2:3，則⊙O與⊙O的徑之比為（）A.2:3

B

C.1:3

D.1:47

12112121212212122112.圖，O與外切于點，圓的一外公切線與O相于點，與圓的另一條外公切線平行，則⊙O與⊙O的半徑之比為（）12112121212212122112A.2:5

B.1:2

.1:3

.2:3.圖，已知O與⊙O相于，兩，過點作O的線，交O于點，過點B作圓的割線分別交，⊙O于D，E，DE與AC相交于點.（1）求證：?PC?PD（2）當AD與相且PA＝，＝，＝12時求AD的長

O1

O2

D

.圖，已知和外于，BC是和的公切線，切點為，.連并長交O于D，過D點CB的平行線交O于，F(xiàn).（1）求證：CD是⊙O的徑；

1（2）試判斷線段，，BF的小關系，并證明你的結.

F

O

CO

D.如圖，兩個同心圓的圓心是，大圓的半徑為，小圓的半徑為，AD是圓的直徑，大圓的弦ABBE分與小圓相切于點，F(xiàn)，ADBE相于點，接.（1）求BD的；（2）求ABED

的度數；（3）求

的值.