三年級奧數(shù)春季班雞兔同籠

學(xué)而思年季

第講雞同第二講雞兔同籠

郭艷基本概念：

雞兔同籠是我國代著名趣之一。大約在年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個有的問題。兔問題又稱為置換問題通過假設(shè)一成一動物，再假設(shè)錯的那部分在換出來。一、基本型（訴頭和、腿和）（一）假設(shè)法（心方法，學(xué)們可通過畫圖來幫助理解、設(shè)是雞（兔子投降法）、設(shè)是兔（雞拄雙拐法）做題步驟：假全是雞，總腿數(shù)找差（共少算腿數(shù)）找位差（一兔子少算腿）總位差兔子數(shù)（如果假設(shè)全是，則先算的是雞數(shù)量）（二）砍腿法（不用）、去半腿：總腿數(shù)半數(shù)、半腿總頭數(shù)兔數(shù)（只雞條，一只兔條腿如果全是雞，腿和頭數(shù)應(yīng)相等，果有一只子，就多腿，有兩只兔子，就條，比頭多多，就有少兔）、總頭兔子數(shù)雞例、

雞兔共，每只雞條，每只兔條腿，有條，請問幾雞幾只兔假設(shè)法：假設(shè)全是雞，

…35只設(shè)總腿數(shù)：（）與實際相比腿少總數(shù)（）一只兔子少算腿（）被少算腿的兔子（）雞：（）假設(shè)全是兔，總數(shù)：（）與實際相比腿多總數(shù)（）一只雞多算腿（）被多算腿的雞（只兔子：（）砍腿法：半腿數(shù)（）兔子：（）雞：（）【注意】砍腿法《孫子算》中記載的

一次除法和一次法馬上求出兔子六級下基提尖

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第講雞同

郭艷多簡單能這樣算主利用了兔和的腳數(shù)別是又是的倍可是當(dāng)他問題轉(zhuǎn)化成這問題時腳就一定是和上的計算方法行不通二、基本型的用做題找關(guān)鍵：、么、么題型本質(zhì)：、兩東西（雞、兔）2這兩種東都有同一特征（），但特的數(shù)不樣（條腿，4條）例、熔熔寶寶平時有存儲零花錢的好習(xí)慣今天要出買文具打開存錢數(shù)了一數(shù)里面有角元硬幣共枚總錢數(shù)為元。兩種硬幣有多少枚解析：兩種東西兩種硬幣對應(yīng)雞、兔，兩種硬幣的面對應(yīng)雞、的腿。假設(shè)法：假設(shè)都是角，總錢數(shù)：（）假都是元的，錢數(shù)（）總差：（）單位差：（）一元：（）角：（）

總差（）單位差：角）角（枚）一元（）【注意】運(yùn)算過中要統(tǒng)一位。例3、興小學(xué)舉數(shù)學(xué)競賽共道題做對一題分，沒或做錯一都要倒扣分張麗得了分問她作對幾道題解析：兩種東西對，題（道）一種特分特征數(shù)不一對題分錯題分共得分注意，扣2得一嗎）假設(shè)法：假設(shè)全對，總分（分）總差：（分單位差（位差是位量的差距，一個題對與做錯差錯題：（道對題：（）【注意】單位差找法，本先假設(shè)全是錯題也可以做，是負(fù)數(shù)，們現(xiàn)在好理解?！净A(chǔ)班學(xué)案】松鼠采松果晴天每天個雨天每天個一連幾天了個，平均每天采個那么其中天是雨天解析：兩種東西晴，天一種特松果特征數(shù)不一晴天個，雨個（共）總天數(shù)沒有告訴計算（）假設(shè)法：假設(shè)全晴天，總果（）總差（）單位差：（）六級下基提尖

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第講雞同雨天（天）

郭艷假設(shè)全是雨天的法同學(xué)們己試試吧?！咎岣甙鄬W(xué)案】想小學(xué)名師參加年聯(lián)歡會，其中有一個趣味戲，要求教師人組，女教人組，結(jié)共分了組，恰分完。請問：女教師多少人男師有多少人解析：兩種東師、教師組（共組）一個特人特征數(shù)不一樣師組人、女師組人（共人假設(shè)法：全為男師組，總數(shù)（人）少了：（）一組女教師少算（）女教師組：組）女教師：（）男教師：（）假設(shè)全是女教師的方法同們自己試試吧。【補(bǔ)充拓展百個和尚剛好喝百碗粥，個大和尚喝三碗粥，三個小尚喝一碗，那么大小和尚各少個解析：兩種東尚小尚一種特特征數(shù)不一樣尚碗小和尚碗分?jǐn)?shù)的計還沒學(xué)啊怎么辦遇到分！把一個大碗分成個小碗，樣一個小尚就喝小，一個大和尚喝小碗，共喝了小。假設(shè)法：假設(shè)是和尚，總（）總差：（碗）單位差：（）大和尚：（個）小和尚：（個）假設(shè)全是大和尚方法同學(xué)自己試試吧?！狙a(bǔ)充拓展傳說頭有頭尾尾有尾頭今頭個尾個問頭和尾各幾只假設(shè)法：假設(shè)全尾（正好是整數(shù)），則有頭（）總差：（個的頭比實少，需要增個頭單位差：（）加，就要把鳥換成頭，注意，要尾巴數(shù)量不變，只尾對應(yīng)要換成只鳥，頭增加了個。替換的尾鳥數(shù)：（）尾（只）頭（）【注意】：本題之前的題區(qū)別是總并有告訴，所以替換時注意并是六級下基提尖

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第講雞同

郭艷保持只數(shù)不變，不是只9尾換一只頭。三牢記：、腳=雞腳時雞數(shù)是兔的倍（個一組，雞合捆綁）、雞，腳是雞腳的倍6腿一組，雞1兔合捆綁）解題方法：方法一：變一（同或腳同掉多補(bǔ)上少的、倍、綁方法二：假設(shè)法例、兔籠，雞兔共只兔腳比雞多只問雞兔各多少只假設(shè)法：兔腳多那就假設(shè)是兔（沒有雞腳），兔腳就比雞腳多只）總差只指假設(shè)和實際差距，假兔腳比雞多只，實際只多只，相了只單位差（）變成一只，兔，腳，兔腳腳的差距減少只。雞數(shù)：只）兔數(shù)：（只變一樣：兔腳多要把兔腳腳變成一樣，兩種方法—去兔腳補(bǔ)雞腳去兔腳（賣兔）賣兔多少只（）現(xiàn)有雞兔多少只（）兔腳雞時，雞兔（個一組，雞合捆綁），只，兔子占份，雞份兔的只數(shù)：（）（只）（了的那只子雞的只數(shù)：只）或（）補(bǔ)雞腳（買雞）買雞多少只（）現(xiàn)有雞兔多少只（只）兔腳雞時，雞兔（個一組，雞合捆綁）里，兔子份，雞份。兔的只數(shù)：（）（只）雞的只數(shù)：只）或只）注意當(dāng)雞兔時和倍法與綁法做法同?！炯庾影鄬W(xué)案】兔同籠，比兔多，兔腳雞共只問雞兔各多少只假設(shè)法：雞多，就假設(shè)全雞，沒有兔，那就應(yīng)該是只雞，只兔?？偰_數(shù)（只）總差：（）單位差（）加腳，就要兔買雞，題的關(guān)鍵六級下基提尖

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第講雞同

郭艷于要保持雞比兔只只能一只雞配一只兔買進(jìn)，即一對對地買。一對就。兔數(shù)：只）雞數(shù)：（）變一樣：雞多，把兔雞變一樣多，兩種方——去掉雞補(bǔ)上兔去掉雞（雞）賣只雞相當(dāng)于賣出腳（）現(xiàn)有腳：（只）兔雞，兔腳雞腳的倍（條腿一組雞組合捆綁）捆綁兔的只數(shù)：）只）雞的只數(shù)：（）

和倍法：雞的腳數(shù)：（）只）雞的只數(shù)：（）兔的只數(shù)：（）補(bǔ)兔（買兔）買只兔相當(dāng)于買進(jìn)腳（）現(xiàn)有腳：（）兔雞，兔腳雞腳的倍（條腿一組雞組合捆綁）捆綁法：雞的只數(shù)：）只）兔的只數(shù)：（只）四、多個量的兔同籠

和倍法：雞的腳數(shù)：（）（只）雞的只數(shù)：（只）兔的只數(shù)：（）方法：組合法（

）相同特進(jìn)行組合（在量比例關(guān)系把種東西合并組成一，種數(shù)減少到，不就是單的雞同籠了嗎例有蜘蛛、蜻、蟬三種物只共有腿，翅膀?qū)χl；蜻蜓條腿，對膀；蟬條腿對膀），三種動物有多少只解析：蜻蜓、蟬是條，把蜻蜓和蟬看成一種物，比如名六腿，六和蜘蛛都有一個特征（），不就簡單雞同了假設(shè)全是蜘蛛：腿數(shù)為（）總差：（）單位差：（）“六腿只：（只）蜘蛛只數(shù)：（只）接著蜻蜓和蟬兩動物，都特—翅膀，又是簡的雞兔同”，假設(shè)法。假設(shè)全是蟬，總膀數(shù)（）總差＝（）單位差（對）蜻蜓只數(shù)：（）蟬：（只）六級下基提尖

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第講雞同

郭艷【注】：回憶砍法，蟬個就對翅膀，如多出來的膀一定是對翅膀就是有蜻蜓，所以蜻蜓應(yīng)有（）。但是砍腿法不是每個題都用，為了避免同學(xué)們混淆所以同學(xué)還是把假設(shè)法用熟吧。例、人得工資，有、元、元種人民幣一共張其中元和元的張一樣多，那么三種民幣各有少張解析分組法元元的數(shù)一樣多，因此把它合為一組稱元元合為一組，稱為：元了：組），這就轉(zhuǎn)化為的雞兔同籠問題。假設(shè)全數(shù)（元總差：（）單位差：（）元組：（組）元數(shù)：（）、張數(shù)：（）假設(shè)全是同學(xué)們自己試試吧。平均數(shù)法元元的張一樣多，因此把它們均一下，成一種民幣，即角轉(zhuǎn)化為種雞兔同籠問題。假設(shè)全是元，總錢數(shù)（元）總差：（元單位差：（注統(tǒng)單位元：（張）元元（張元（）假設(shè)全是元的法同學(xué)們己試試吧運(yùn)用熟練后，可用雞兔同的幾個綜合公式：公式雞的只數(shù)（兔的腳數(shù)總數(shù)總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)－雞的數(shù)）兔的只