例談結(jié)構(gòu)不良型試題的育人啟示 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 例談結(jié)構(gòu)不良型試題的育人啟示

——以《初探數(shù)列中的開放性問題》單元復(fù)習(xí)課為例 摘要：本文就新時期高考內(nèi)容改革下呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良試題，以數(shù)列單元復(fù)習(xí)課為例，以結(jié)構(gòu)不良試題為載體，進(jìn)一步對如何開展探究式的教學(xué)策略以及互動式，開放式的教學(xué)方式，提升學(xué)生思維的靈動性、開放性、創(chuàng)造性進(jìn)行摸索與實(shí)踐。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)不良，高考改革，教學(xué)創(chuàng)新一、想法的萌生為了落實(shí)深化新課程新教材的實(shí)施，有效破解基于學(xué)科核心素養(yǎng)大單元教學(xué)中的問題與障礙，我市先后面向普通高中開展“大練兵，大比武”與“大研討，大交流”活動。市教研員許曉天，張永超兩位老師在指導(dǎo)工作開展過程中，強(qiáng)調(diào)要挖掘真經(jīng)驗(yàn)，聚焦真問題，為新課程實(shí)施、新教材使用、新高考改革穩(wěn)步實(shí)踐、高質(zhì)推進(jìn)提供條件。在這樣的教研活動背景下，我通過學(xué)習(xí)研究發(fā)現(xiàn)，教育部在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握教學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！倍?019年12月由教育部考試中心發(fā)布的《中國高考評價體系》也明確指出：新時期的高考內(nèi)容改革的重要特征是從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性的考查要求.為了順應(yīng)高考改革，2020年高考全國卷數(shù)學(xué)率先在在題型上面創(chuàng)新，首次出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)不良試題。任子朝先生在《數(shù)學(xué)考試中的結(jié)構(gòu)不良問題研究》一文指出，結(jié)構(gòu)不良試題所具備的特征：題干的構(gòu)成存在不可知部分；目標(biāo)界定含糊不清，可為開放性問法；解決途徑不唯一，評價標(biāo)準(zhǔn)多樣。相較于平日學(xué)習(xí)中比比皆是的結(jié)構(gòu)良好問題，新題型更能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，促使學(xué)生從不同維度揭示問題本質(zhì)，提升綜合解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人.二、實(shí)踐的摸索一線的教學(xué)工作使我發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的墨守成規(guī)，因?yàn)樽陨硭季S的惰性而讓學(xué)到的知識也染上了“惰性”，他們體驗(yàn)到的只有解不出捋不順的數(shù)2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選學(xué)題，并沒有參與其中的體驗(yàn)感，更沒有享受到獲得成功，自我提升的喜悅。其實(shí)數(shù)學(xué)是一張密不透風(fēng)的“網(wǎng)”，內(nèi)容的整體性，方法的一致性，思維的連貫性都彰顯了它的美。這張網(wǎng)如何編織，就應(yīng)該由教師嘗試去示范，去引導(dǎo)，于我們的學(xué)生來說，使之敬畏的不只是高考，更應(yīng)該是攻堅(jiān)克難中的求知與堅(jiān)持，探索與創(chuàng)新，合作與交流，這才是高考想體現(xiàn)的育人價值。于是我想借助于結(jié)構(gòu)不良試題的特征，采用探究式的教學(xué)策略以及互動式，開放式的教學(xué)方式，通過分層級的問題設(shè)計(jì)，由易到難、由淺入深，逐步的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會分析，學(xué)會解題，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.讓課堂不再是被例題、習(xí)題、應(yīng)試?yán)砟顡纹饋淼乃氖昼姟８鼞?yīng)該使學(xué)生注重并參與到問題的解決過程中，促進(jìn)學(xué)生將知識和方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)，這樣才能有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、靈動性與創(chuàng)新性。 由于新題型需要考慮學(xué)生的接受程度，且涉及的知識點(diǎn)不宜多不宜難，而與求通項(xiàng)，求和相關(guān)的簡單計(jì)算是數(shù)列在高考中的高頻考點(diǎn)，學(xué)生掌握較好，此外等比數(shù)列可類比等差數(shù)列學(xué)習(xí)，彰顯了以單元整體設(shè)計(jì)思想為指導(dǎo)的設(shè)計(jì)思路，知識間的綜合聯(lián)系為題目的創(chuàng)新提供了依據(jù)和思路，也成為了考查學(xué)生思維系統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性的良好載體.基于上述想法，

2022年我承擔(dān)了合肥市教科院安排的高考復(fù)習(xí)研討會的一節(jié)展示課，我以結(jié)構(gòu)不良問題為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)列問題的單元復(fù)習(xí)課——《初探數(shù)列中的開放性問題》，以下是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。(一)”引”出課題，激發(fā)興趣問題一：已知在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1,a2,a4構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列Cn=__________，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn.1 1 an請?jiān)冖?;② ;③這三個條件中選擇一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，bnbn+1 anan+1 bn并完成解答.師生活動：學(xué)生代表回答，教師板書.先請學(xué)生正常對第一小問進(jìn)行作答，求得等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=n,bn=2n?1.提示學(xué)生若想解決第二小問，需先將條件補(bǔ)充完整，那么選擇的2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選依據(jù)是什么呢？多請幾位同學(xué)進(jìn)行作答，除了給出解答過程與求和結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生在追求規(guī)范的過程中主動回憶相應(yīng)求和方法的細(xì)節(jié)與易錯點(diǎn).如②中的裂項(xiàng)相消法，有些結(jié)構(gòu)可以裂項(xiàng)但不可以在求和時消去；①中所得新的等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比都會發(fā)生變化，要與構(gòu)造前的等比數(shù)列區(qū)分，有時也要關(guān)注數(shù)列求和時的項(xiàng)數(shù)的變化.因?yàn)殄e位相減求和略顯復(fù)雜，故一般沒有學(xué)生選擇條件③，通過同學(xué)們的選擇傾向使學(xué)生初步意識到對于部分開放性問題，我們只需在權(quán)衡方法的繁簡后作出有利選擇，完成解答.設(shè)計(jì)意圖：問題一的設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生認(rèn)識到開放性試題并不是脫離知識和能力框架的問題，仔細(xì)閱讀進(jìn)行選擇后，便可按照結(jié)構(gòu)良好問題正常作答.在學(xué)生的靈活選擇與輕松解答中，拉近學(xué)生與開放性問題的距離，消除畏難情緒，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，為后面深入的探究奠定基礎(chǔ). (二)“尋”求通法，“追”根溯源

問題二：在①a4=b4；②b1+b3=a2；③b1?b2=a2；④S5=?25這四個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，____________，b1=a5，b2=3，b5=Sk+1且Sk+1<Sk+2成立，求出k的值.-81，存在正整數(shù)k使得Sk>師生活動：師生互動分析題意，學(xué)生自主選擇待選條件進(jìn)行解答.問題二屬于條件或數(shù)據(jù)缺失的結(jié)構(gòu)不良問題，閱讀量較大且設(shè)問間接，為避免盲目解答，教師引導(dǎo)學(xué)生先從已知條件入手，知道“有什么”，再分析待選條件，明白“要什么”.稍加分析易發(fā)現(xiàn)四個條件都具有確定等差數(shù)列基本量的作用，并且計(jì)算量也相差無幾，各待選條件之間無明顯優(yōu)劣之分.這一特點(diǎn)與問題一形成了鮮明對比，讓學(xué)生陷入選擇的困惑之中，鼓勵學(xué)生大膽嘗試選擇并完成解答.大多學(xué)生對“Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2”的處理往往是采用直譯，即先求和再求解不等式組.此方法計(jì)算量較大，容易產(chǎn)生錯誤，而本題精心設(shè)計(jì)的四個條件不是都能解出正整數(shù)k的值,比如條件①.通過再引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，使學(xué)生意識到若k無解，費(fèi)時費(fèi)力所得到的只是無效解答.設(shè)計(jì)意圖：欲揚(yáng)先抑的課堂設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生重視閱讀并且揭示了深入探究此題，尋求新方法的必要性.與問題一在思維的要求上是遞進(jìn)的，使學(xué)生意識到開放性問題并不都是像問題一那樣直截了當(dāng)，也并不是任意選擇都能完成解答，2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選不免思考開放性問題究竟有怎么樣的解題策略，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為后面課堂進(jìn)一步的升華埋下“互動式教學(xué)”的種子.追問1：“Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2”表達(dá)的含義是什么？ {an}滿足怎樣的條件才能保證k有正整數(shù)解呢?追問2：等差數(shù)列

追問3：以條件“②b1+b3=a2”為例，本題有哪些解法？ 追問4：將問題改為“是否存在正整數(shù)k，使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2，若存在，求k的值，若不存在，說明理由”可以如何選擇？師生活動：師生互動交流，學(xué)生各抒己見，形成邏輯嚴(yán)密的答案.通過之前的活動放手讓學(xué)生大膽嘗試，除了求和直譯解不等式組外，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求和公式與二次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系后，自然也會想到用函數(shù)的最值來解決問題。盡管如此，仍會面臨所選條件導(dǎo)致k無解的情形。為了避免無效解答，確保k有正整數(shù)解，我們需要執(zhí)果索因探尋等差數(shù)列的特征.追問1,2引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和當(dāng)且僅當(dāng)n=n0(n0≥2)時有最小值，我們可以借助由等差數(shù)列單調(diào)性所引起的項(xiàng)的正負(fù)變化來體現(xiàn).借助兩實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，探究得到為使k有正整數(shù)解時公差d所要滿足的條件，即事實(shí)上d>0且3+1

d<k<4+1

，因?yàn)閗是正整數(shù)，由此得d1

d>0且不是整數(shù)，這便是本d題待選條件間的區(qū)別所在. 追問3是對本題進(jìn)行總結(jié)，也是體現(xiàn)問題解決模式多樣的特征，追問4是為了從結(jié)果上增強(qiáng)開放性，豐富該類試題的特征.法一：直譯解不等式組a1=?13,d=3∴Sn=?13n+n(n?1) 2?3=3 292n2?2n由{Sk+1<Sk+2?{ 3k?13<0 10 3 2(k+1)2?13

292(k+1)< 3 2(k+2)2?

29 2(k+2)3 29 3 29

2k2?2k> 2(k+1)2?2(k+1)?{3k?10>0?3<k< 3∵k∈N?∴k=4法二：函數(shù)觀點(diǎn)2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選Sn=3 292n2?2n，記f(x)=3 292x2?2x，對稱軸為x=29

6∈(4,5)顯然當(dāng)n=5時，Sn有最小值.故k+1=5?k=4法三：利用“an=Sn?Sn?1”轉(zhuǎn)化{Sk+1<Sk+2?{ak+2>0?{3k?10>0?3<k< 3k?13<0 10∴k=413

3∵k∈N?設(shè)計(jì)意圖：該問題的設(shè)計(jì)從寬度上聯(lián)系了不等式，函數(shù)等知識實(shí)現(xiàn)了一題多解，深度上則通過問題串引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題本質(zhì)，感悟知識的發(fā)生與發(fā)展過程，從中自然而然地顯現(xiàn)了開放性問題具有條件模糊，結(jié)果開放，解決模式多樣等特點(diǎn),也形成了劃歸條件，執(zhí)果索因，聯(lián)系課本挖掘本質(zhì)的解題策略.學(xué)生在探究互動，合作交流中形成了勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生理性思維的提升，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng). (三)“探”索規(guī)律，淺入深出

思考：由問題一中待選條件②所得到的等比數(shù)列具有正項(xiàng)且公比q∈(0,1)的特征，此時當(dāng)n趨向于正無窮時，該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn趨向于一個實(shí)數(shù)，如果是一個正項(xiàng)等比數(shù)列但公比q=1或q>1，其前n項(xiàng)和Sn還有相同的取值規(guī)律嗎？ 問題三：根據(jù)上述正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的取值特點(diǎn)仿照問題二編制一道開放性試題. 在①_______；②_______；③_______這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等差數(shù)列，___________，b1=a5，b2= _______，b5= _______，是否存在t使得_____________成立，若存在，求t的取值范圍，若不存在，說明理由.師生活動：小組討論，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生代表進(jìn)行展示.2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選類比聯(lián)系等差數(shù)列，利用正項(xiàng)等比數(shù)列單調(diào)性對前n項(xiàng)和收斂性的影響為考點(diǎn)，先梳理問題二中的邏輯關(guān)系，給予學(xué)生充足的自主探究，合作交流的時間與空間.思考：還有哪些特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和有相同的取值規(guī)律呢？如果是類似{n2}，{3n+1}的數(shù)列呢？課后可以借鑒問題一的模式，從構(gòu)造數(shù)列的角度，去研究更多數(shù)列的求和問題.設(shè)計(jì)意圖：編題的設(shè)計(jì)是為了體現(xiàn)探究式教學(xué)策略，它具有開放性，靈活性，實(shí)踐性等特點(diǎn)，恰好與開放性試題的初衷相契合，更好地為學(xué)生提供多維度思考空間，促進(jìn)交流，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)合作意識，鍛煉探究能力，讓學(xué)生在體驗(yàn)中獲得成就感.同時借助創(chuàng)新性的問題情境以及創(chuàng)新性問題的解答訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.(四)歸納反思，深化總結(jié)

1、本節(jié)課我們是按照怎樣的研究路徑來探究開放性問題的？ 2、開放性問題與常規(guī)問題相比有哪些不同？我們在解決開放性問題時會遇到哪些困難？我們又有怎樣的解題策略？ 3、本節(jié)課體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？在接下來的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該在哪些方面來提升自己？ 師生互動：學(xué)生概括,教師補(bǔ)充，給予學(xué)生肯定，鼓勵與信心，并適時指出學(xué)生平日學(xué)習(xí)習(xí)慣中不足及有待改進(jìn)之處，給出中肯意見.設(shè)計(jì)意圖：（1）是通過回顧與總結(jié)使學(xué)生再次感悟知識的發(fā)生與發(fā)展過程，（2）中的問題串使學(xué)生了解本節(jié)課應(yīng)該學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)到什么程度，（3）是為了啟發(fā)學(xué)生意識到在日后的學(xué)習(xí)中要注重將碎片化知識在問題解決的過程中進(jìn)行整合與加深形成知識體系，同時將所思所想進(jìn)行提煉與深化形成思想與方2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選法體系.三、教學(xué)的啟示從今年的高考題可見，超負(fù)荷上課，大容量高頻次考試做題，模型化教條化教學(xué)，只會讓學(xué)生感覺到難，教師必須要在課標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，高考評價體系的指示下，研讀新教材，備課本備學(xué)生，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。本節(jié)課從題目的分析上傳遞給學(xué)生的就是有什么、做什么、怎么做的研究路徑，同樣地在日常教學(xué)中，只有教師清楚要考什么、怎么考、為什么這樣考，才能準(zhǔn)確把握教什么、怎么教、為什么這樣教等問題，進(jìn)而我們的學(xué)生才能了解到應(yīng)該學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)到什么程度。除了教學(xué)觀念，課堂模式也要改