函數(shù)的奇偶性與對稱性

奇性—3函數(shù)（考點：函數(shù)的奇偶性<ff(x)f(x)f(xf(f(xf(f(f)x【例1】

⑴①若f列結(jié)論正確的有出有正確的選項）②若f

是偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的有出所有正確的選項）AfC．fE．f(f

BfD．fF．f⑵①f(是函數(shù)，則函數(shù)f()圖的對稱軸為_______②若f(x是奇函數(shù)，則函數(shù)(x)圖的對稱中心為_________．⑶①f是函數(shù)，則函數(shù)(圖的對稱軸_______．②若f(x是函數(shù)，則函數(shù)f(圖的對稱中心．⑷若

的對稱中心為

，則函數(shù)稱心為．⑴①BA、；⑵①②(⑶①②(21)

⑷

函數(shù)性個函數(shù)自身的對稱性yf

x

f

yx為什么要取互為相反數(shù)的兩個自變量呢？0xx(x())(f())

x

x0

x0

a-x①f

②xaf()fx)1xxfx∵f∴()x

f)fx當討論軸對稱時，只要看括號內(nèi)和是否為常數(shù)就行，不要受其它因素的干擾．ff____f

22222

f4f2x

f(x)ff4fxff2f(x)x4)f()

4

R知識點睛一般的軸對稱：⑴函yf(x的象關于直線對稱fxfa)f()f)；⑵若數(shù)yfx)滿足f(a)f(b)，yx)的象關于直線

a2

成軸對稱．【練習】⑴若函數(shù)f(x)滿：(f(1)，(x)的圖象的對稱軸為_______；⑵若函數(shù)(x)滿：f()f(，f(x)的圖象的對稱軸為；⑶若函數(shù)()滿：f(2(2)，f()的象的對稱軸為．⑴x；⑵x⑶x．經(jīng)典精講考點：二次函數(shù)的對稱性<【鋪墊】數(shù)f對意的均關系是（）AfC．fC

BfD．f【例2】⑴

二次函數(shù)

x)x)(x，則

f

等于（）A

b2a

B．

ba

C．c

D．

44a

⑵

二次函數(shù)

x)x)(xx)，f

等于（）

BffC．fBffC．ffD．ff

bbB．2aa

C．

D．

44

⑶

設f

f）Af⑴D⑵⑶B

考點：軸對稱函數(shù)的性質(zhì)【鋪墊若函數(shù)f()在(4上減函數(shù)，且對任意的x，有f(4)f(4)，（）Af(2)f(3)Bf(2)fD

．f(5)

D．f(6)【例3】⑴

已知函數(shù)(x)當x時，f，且f當時，f

．⑵已f()為義在R上函f(為函數(shù)當x≥時f()x時，f(x．

當⑶設數(shù)()對于一切實數(shù)都)f(2)，果方程f(x有且只有三個不相等的實數(shù)根，那么這三根之和等于．⑴⑵)．⑶拓展已函數(shù))為函數(shù)；③x，x且x則f是．

f()f(-x

()

(a+x,f(+))Ox

(f(a-xf

x

f

0f()f(a

2b2

fb

fx)f(1)f(xf()f(x)f(x()知識點睛

1一般的中心對稱：⑴函yf(x的象關于點(a)對f2bf(x)f(2a．c⑵若數(shù)yfx)滿足f()f()，則yf(x的象關于點，成心對稱．22【練習】⑴若函數(shù)f(x)滿：(f)，則f(x)的圖象的對稱中心為；⑵若函數(shù))滿：f((，(x)的象的對稱中心；⑶若函數(shù))滿：f(2)f(2)則()的圖象的對稱中心．⑴(10)；⑵；1)．經(jīng)典精講考點：中心對稱函數(shù)的性質(zhì)【例4】⑴

已知函數(shù)(x)x時ff

恒成立當時，f

．⑵

已知當，f，f成，則當時f

________．⑶已f()是義在R上函數(shù)且f()奇函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A函數(shù)f(x)不奇函數(shù)B．f()f(C．數(shù)f(x)的象關于點(0對D．數(shù)f()的象關于點(0對稱⑷已f()為義在R上函數(shù)函數(shù)f(為奇函數(shù)下列說法不正確的

）Af((C．f(2012)f(2010)⑴x⑵⑶；⑷D

B函數(shù)f()的象于點對稱D．數(shù)f()奇函數(shù)【拓展】若定義在R的函數(shù)()滿：對任意xR，有f(xf(xf()，下列

說法一定的是（）Af(x)是函數(shù)C．f()奇函數(shù)C考點：含絕對值的函數(shù)的對稱性

Bf(x)是偶函數(shù)D．f()偶函數(shù)(x)xf(x)xfxx：a點距f()x-2f)x

3x2f(x)x1x知識點睛⑴fx的象關于直線對，且函數(shù)的最小值為0；⑵f(x的圖象關于直線x

a2

對稱，且函數(shù)的最小值為b；⑶(的圖象關于點

對，且函數(shù)的值域為，<x=

a+b

x=

2

b

af()f(x（a

f(xx（a）⑴f(2a⑵f(axaxf⑶f(a)axa

．

【例5】⑴⑵

經(jīng)典精講設函數(shù)f(x的象關于直線對，則的為（）A3B．2．1D．設函數(shù)fx)xx的圖關于點(10)對稱且函數(shù)最大值為2則⑶

．用min

，b兩中的最小值．若函數(shù)f

于直線對，則t的為（）A

B2

C．

D．⑴A⑵2⑶D【拓展要使得函數(shù)

yxxx的象有對稱軸，的為_____．a(chǎn)若f()圖象的對稱軸為，①f()的象的對稱軸_____②f)的象的對稱軸______；③f)的象的對稱軸_____①x②x③x．f()yf(xyf(xf()yf(yf)f(8)f)fx)f(8)f[2(4)]f[2(4)]g()f(2x)g(4)(4)(x)f(2)x練【演練】對于二次函數(shù)f，任意的x有)Af

BfC．

f

D．f

f

B【演練若二次函數(shù)f

的對稱軸為x且圖象過

f

f

的值）

AA

B．2D．【演練3若函數(shù)f()滿f

x

時f

x

x

x則時f()．

【演練】若數(shù)(x)足fx時f(x)．

【演練】知定義域為R的數(shù)f）AfC．fD界

BfD．