數(shù)學(xué)廣角“黃岡賽”一等獎

數(shù)學(xué)廣角 天一街小學(xué)劉燕教案教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標(biāo)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊教材第112~114的內(nèi)容及做一做。教學(xué)目標(biāo)：1.通過生活中的簡單事例，使學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。2.使學(xué)生認(rèn)識到解決問題的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用已是和解決實際問題的能力。教學(xué)重、難點：探究解決問題的最優(yōu)方案。教學(xué)過程：預(yù)設(shè)情景，學(xué)習(xí)新知。１．學(xué)習(xí)例２。師：星期天的上午，小明家的門鈴響了。師：原來是李阿姨到小明家來做客。（課件出示主題圖）師：從圖上你看見了什么？誰來說給大家聽一聽？（生口答）師：想一想，你平時沏茶的時候都需要做哪些事？（生口答）師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？誰說給大家聽一聽？（生口答）師：很好！小明需要做這么多事，請你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么？再做什么？怎樣才能讓客人盡快地喝上茶？用你們準(zhǔn)備好的工序圖片擺一擺。然后算一算你們安排的方法需要多長時間？開始?。ㄐ〗M討論）師：誰來給大家說一說你們是怎樣安排的？（請同學(xué)上黑板來擺一擺，并說一說。）師：誰有比他們更快的方法？（生口答并演示說明）師：好！謝謝你們！還有更快的方法嗎？那我們來看看著兩種方法，你們認(rèn)為哪一種能盡快讓客人喝上茶？（生口答）師：剛才這兩種方法都是通過同時作幾件事情才節(jié)省時間，一種方法是同時做了兩件事，而另一種方法是同時做了三件事，所以最節(jié)省時間！師：我們在做一些事時，能同時做好的事情越多所用的時間也就越短。２．學(xué)習(xí)例１。師：請李阿姨喝完茶，小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的烙餅來招待她。（出示主題圖）從圖上你得到哪些數(shù)學(xué)信息？（生口答）師：想一想，如果只烙一張餅，需要多長時間？（生口答）師：你是怎樣算出來的？（生口答）師：說得真好！那如果我要烙兩張餅，最快要用幾分鐘？（生口答）師：你們同意嗎？我們烙兩張餅的時候可以同時烙兩張餅的正面和反面，所用的時間是６分鐘。（出示表格）師：如果李阿姨、小明和媽媽每人各吃一張餅，一共需要烙幾張餅？（生口答）師：請你們幫小明的媽媽想一想，她怎樣烙，才能盡快讓大家吃上餅?zāi)?？先用你們?zhǔn)備好的圓片擺一擺，然后給小組的同學(xué)說一說，說完之后，小組同學(xué)把你們設(shè)計的方案填在表格中。（小組討論）師：誰來給大家說一說，你們小組設(shè)計的方案是什么？（生口答）師：這是你們組設(shè)計的方案，還有比這種方案用的時間還短的方法嗎？（生口答）師：觀察一下，那種方案能盡快讓大家吃上餅？（生口答）師：你看它用的時間，觀察一下，為什么？（生口答）師：咱們來看看是不是這樣的？老師這兒有３個圓，分別代表三張餅。第一次先同時烙餅１和餅２的正面，３分鐘之后，再同時烙餅１的反面和餅３的正面，３分鐘又過去了，這時候餅１就烙好了，再同時烙餅２和餅３的反面。再過去三分鐘，餅２和餅３也烙好了。師：使用這種方法時，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生口答）師：跟你們發(fā)現(xiàn)的一樣嗎？（生口答）師：同學(xué)們通過看表格，也發(fā)現(xiàn)了使用這種方法時，鍋里每次都有２張餅，這樣就不浪費時間了。我們把這種烙餅的方法叫烙３張餅的最優(yōu)的方法。我們烙３張餅的時候就可以用這種方法，所用的時間是多長？（生口答）師：剛才，大家一起找到了烙３張餅的最優(yōu)方法，請你們想一想，如果要烙４張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅?zāi)?？（生口答）師：需要多長時間？（生口答）師：為什么要２張２張的烙呢？（生口答）師：烙４張餅的時候，我們可以２張２張地烙，需要１２分鐘。如果是要烙５張餅，怎樣才能盡快讓大家吃上餅?zāi)兀啃〗M同學(xué)討論一下。（小組討論）師：誰來說一說，烙５張餅時你們采取什么方法？（生口答）師：那我們烙５張餅的時候，就可以先烙２張餅，再用最優(yōu)方法烙３張餅，所用時間是１５分鐘，請你想一想如果要烙６張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？（生口答）師：還有不同的意見嗎？（生口答）師：請同學(xué)們算一算，這兩種方法分別需要多長時間？哪一種方法用的時間短一些？（生口答）師：你們算的和他們一樣嗎？這兩種方法用的時間都是最短的。所以，我們烙６張餅的時候，可以２張２張地烙，或用最優(yōu)方法３張３張地烙，都需要１８分鐘。師：剛才呀，我們一起找到了烙２張餅，４張餅，５張餅，６張餅的最佳方法以及所用的最短時間。請你們先仔細(xì)觀察一下表格，再想一想，如果烙餅的張數(shù)是７張、８張、９張、１０張，分別最快需要幾分鐘呢？小組同學(xué)討論一下，然后把表格填完整。開始?。ㄐ〗M合作完成表格）師：誰來告訴大家，你們組討論的結(jié)果是什么？（生口答）師：你們是怎樣得出這些時間的？（生口答）師：你們是根據(jù)烙餅的過程得出來的時間，有沒有不同的方法？（生口答）師：還有沒有不同的方法？（生口答）師：剛才有的同學(xué)是根據(jù)烙餅的過程算出來的時間；還有的同學(xué)是通過觀察發(fā)現(xiàn)了多烙１張餅就多用了３分鐘；還有得同學(xué)發(fā)現(xiàn)了要烙餅的張數(shù)和時間之間的規(guī)律，也就是用餅數(shù)乘３，就是所用的最短時間。那誰能很快地告訴大家，如果烙１１張餅最快需要幾分鐘？（生口答）師：烙１２張餅?zāi)?？（生口答）師：這就是今天我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)廣角里的內(nèi)容，這個數(shù)學(xué)廣角里的知識告訴我們了，合理安排事情，可以節(jié)省時間，提高效率。我們生活中也會經(jīng)常遇到這樣的問題。二、實踐應(yīng)用。１．完成做一做第２題。師：我們來看一看，小紅感冒了，吃完藥后要趕快休息。她發(fā)現(xiàn)要做這些事情：找杯子到開水需要１分鐘，等開水變溫需要６分鐘，找感冒藥用１分鐘，量體溫需要５分鐘。小紅應(yīng)該怎樣安排這些事情呢？請你想一想，然后根同桌說一說你安排的順序。（學(xué)生思考、討論）師：誰來告訴大家你是怎樣安排的？（生口答）師：我們可以先讓小紅找杯子到開水，等開水變溫的同時，再找感冒藥和量體溫，這樣同時干了幾件事情？（生口答）２．完成做一做第１題。師：“美味餐廳”也遇到了一個問題，需要大家?guī)椭鉀Q。我們來看一看。（出示圖）這一天，餐廳里來了３位客人，每位客人點了２個菜。假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？請你先想一想，再跟同桌說一說。（生討論）師：誰來告訴大家你按照怎樣的順序炒菜呢？（生口答）師：咱們再來想一想，到底哪一種方案用的時間是最短的呢？同桌之間互相說一說。（生討論）師：誰來告訴大家，你認(rèn)為哪種方案用的時間短？（生口答）師：時間都是一樣的，我們要考慮的應(yīng)是等候的時間。那么，那種方法能夠讓客人等候的時間短一些呢？誰來說？（生口答）師：老師聽懂了，她的意思是盡可能的多照顧一位客人，盡可能同時給兩位客人炒菜，使這個意思嗎？（課件邊演示，教師邊講解）先給前兩位客人各炒一盤菜，再給后兩位客人各炒一盤菜，最后給第一位和第三位客人各炒一盤菜，這樣三位客人都能盡快吃上菜。三、全課小結(jié)。師：這節(jié)課你們有什么收獲嗎？（生口答）師：我們一起學(xué)習(xí)了合理安排事情，可以提高效率，節(jié)省時間，請同學(xué)們課下找一找生活中這樣的例子。老師希望大家能夠運用今天所學(xué)的知識合理地安排你自己的學(xué)習(xí)和生活，做一個珍惜時間的人。自評優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事國防等各行各業(yè)都會面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農(nóng)民會考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強的分支──運籌學(xué)。在這一部分我主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例1討論烙餅時怎樣操作最省時間；例2分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；通過這些生活中常見的這些簡單事例，讓學(xué)生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。適當(dāng)把握教學(xué)要求。運籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外在教學(xué)中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述互評楊純：客人到了先給客人沏杯茶，這是常見的招待客人之禮，也是小學(xué)生熟悉的。因此，教師靈活調(diào)整了教材的順序，精心地設(shè)計了先為客人沏茶，在給客人吃烙餅的活動情景。濃郁的生活氣息把學(xué)生請進(jìn)招待客人的具體情景中。當(dāng)畫面呈現(xiàn)出媽媽讓小明幫媽媽燒壺水，給李阿姨沏杯茶，教師沒有馬上提出怎樣讓客人喝上茶的問題，而是請學(xué)生想一想平時沏茶的時候需要做哪些事情，特意激活學(xué)生已有的生活驗。使學(xué)生處于主動思考和回答問題的最佳狀態(tài)，有效的促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動。趙東紅：這部分的教學(xué)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的基本理念在解決問題的過程中特別注意運用不同的方式讓每個學(xué)生有解決問題的方法和結(jié)果。幫助學(xué)生理清思路，提升認(rèn)識。借助學(xué)生交流的成果再現(xiàn)烙３張餅最優(yōu)的方法的過程。讓全體學(xué)生清楚地看到鍋里每次都有２張餅，。應(yīng)證了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，也有效的提升了學(xué)生對烙３張餅最優(yōu)方法的理解。再如讓學(xué)生一次解決烙４張餅、５張餅、６張餅最短用時后，給學(xué)生討論解決烙７張餅、８張餅、９張餅、１０張餅分別最快需要幾分鐘的問題。在組織交流時，特意讓師生共同檢查小組討論的結(jié)果是否正確。這些活動讓學(xué)生了解了小伙伴的發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)中，給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。相信學(xué)生，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位。丁峰：課堂上以一個個具體的事例，組織一系列的觀察、思考、交流活動，使學(xué)生在解決