空間角的運(yùn)算問(wèn)題求線面角

空間角的運(yùn)算問(wèn)題求線面角內(nèi)容概述一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握找線面角的幾種方法，關(guān)鍵在于找到面的垂線，從而能解決線面角的問(wèn)題.2.過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)參與課堂的活動(dòng)，合作交流，體會(huì)、總結(jié)解決直線與平面夾角問(wèn)題的基本套路.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何圖形性質(zhì)的思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣和積極性 .二、教學(xué)過(guò)程線面角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角 .直線和平面垂直時(shí)，所成的角是 90直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，所成角是 0范圍：0，90.線面角的求解技巧（關(guān)鍵是找到面的垂線）（1） 平移法（將面的垂線或斜線平移，使其與斜線相交） .2）垂面法.3）等體積法.4）向量法.例題示范例1.如圖，已知AA1平面ABC，BB1//AA1，ABAC3，BC25，AA17，BB127，點(diǎn)E,F分別是BC,AC的中點(diǎn).求直線AB與平面BCB所成角的大小.1111思路分析1：ABAC，E是BC的中點(diǎn)，故AEB1BC，又BB1平面ABC，故BB1AE,所以AE平面B1BC.故可以平移AB，使其與AE相交，再解三角形.11A1解：取B1B的中點(diǎn)，記為H，連接HA,HE.A1A平面ABC,A1A//B1B,FBAB1B平面ABC.即B1BAE.EAC,E是BC中點(diǎn)，AEBC.AE平面B1BC.CABH是B1B中點(diǎn)，1127,AA7,BBAH//A1B1.AHE是A1B1與平面BCB1所成的角.在中RtAEC，AE2.在RtHBE中,HE23.tanAHEAE23.AHE30.HE233思路分析2：AB AC，E是BC的中點(diǎn)，故 AE BC，又BB1 平面ABC，故BB1 AE,所以AE 平面B1BC.故可以平移 AE，使其與A1B1相交，再解三角形 .另解：取BC1得中點(diǎn)，記為Q，連接AQ1,QE.由題意知四邊形1是矩形，AE平面1EAAGBBC.AG1//AE,且AG1平面B1BC.ABG是AB與平面BCB所成的角.11111在RtB1BC中，B1G1B1C14323.A1GAE2.22AG23tanA1B1G1.A1B1G30.B1G233【解后歸納】求線面角的方法總結(jié)：找到面的垂線后，通過(guò)平移垂線或斜線，使其兩者相交，再解直角三角形 .例2.如圖，在四棱錐ABCDE中，平面ABC平面BCDE；CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC2.求直線AE與平面ABC所成A的角的正切值.D CE B思路分析1：平面ABC 平面BCDE,在平面BCDE內(nèi)過(guò)E作交線BC的垂線EF，則有EF 平面ABC.再連接垂足 F和斜足A，投影AF與斜線AE的夾角就是線面角 .解：過(guò)E作CB的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接AF.平面ABC 平面BCDE,平面ABC 平面BCDE BC. EF 平面ABC.所以 EAF是直線AE與平面ABC所成的角.在RtBEF中，由EB 1，EBF ，得EF 2，BF 2，4 2 2在RTACF中，AC2，CF32，得AF26.22在RtAEF中，由EF2，AF26得tanEAF13.2213所以直線AE與平面ABC所成的角的正切值是13.13【解后歸納】求線面角的方法總結(jié)：找面的垂線，關(guān)鍵找到垂面，利用垂面法，再作交線的垂線 .思路分析2：題干中數(shù)據(jù)比較多， 又有AC 平面EBCD，容易求VAEBC,而VEABC VAEBC，所以可以借助等體積法來(lái)求解 .另解：過(guò)E作平面ABC的垂線，記垂足為 O.記EO h.則有VEABC VAEBC.VABCE1S3VEABC1S3

EBCABC

2AC .2h. h .2在AEO中，AO26.tanh13.2AO13【解后歸納】求線面角的方法總結(jié)：線面角問(wèn)題，關(guān)鍵是求的垂線的長(zhǎng)度，等體積法可以有效避開找到具體的垂足，并容易求得垂線長(zhǎng)度.例3.四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過(guò)棱AB的中點(diǎn)E作A平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H.EH求直線AB與平面EFGH夾角的正弦值.DGFCB思路分析：由三視圖可知， AD,BD,CD兩兩垂直，建系比較方便，所以可以選擇建系，再由公式 sin BAn.計(jì)算結(jié)果.BAn解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知，則D(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0),

１２主視圖 左視圖２俯視圖DA(0,0,1)，BC(2,2,0)，BC(2,2,0).設(shè)平面EFGH的法向量n(x,y,z).BC∥FG,EF∥AD則nDA0得z0令x1,nBC02x2y0n1,1,0.sin|cosBA,n|BAn210|BA||52.|n|5【解后歸納】 求線面角的方法總結(jié)：建系求線面角時(shí)，由于向量方向的問(wèn)題，注意

sin BAn.BAn課堂小結(jié)：求異面直線的夾角問(wèn)題， 關(guān)鍵是找到該平面的垂線， 再斜足與垂足連