對(duì)Black-Litterman模型加入主觀收益方法的改進(jìn)

對(duì)Black-Litterman模型加入主觀收益方法的改進(jìn)

一、引言經(jīng)典的馬爾科維茨投資組合模型是建立在投資者行為是理性基礎(chǔ)之上的組合模型，在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生了參數(shù)敏感、非直覺(jué)性及誤差放大等缺陷（Michaud（1989），Canner、Mankiw和Weil（1997）），投資專家在實(shí)際操作中也發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的均值方差投資組合理論與實(shí)際應(yīng)用有較大差距。FisherBlack和RobertLitterman（1992）提出了可獲得更高績(jī)效的Black-Litterman資產(chǎn)組合模型，其主要特點(diǎn)是模型加入了投資人的主觀觀念。Black-Litterman模型將投資人觀點(diǎn)融入到標(biāo)準(zhǔn)投資理論之中，為投資理論的實(shí)際應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了一條新的道路。在馬爾科維茨理論基礎(chǔ)上，F(xiàn)isherBlack和RobertLitterman（1992）結(jié)合資本資產(chǎn)定價(jià)理論（CAPM）、Sharp逆最優(yōu)化理論以及貝葉斯理論構(gòu)建了Black-Litterman模型，該模型的核心是先創(chuàng)建一個(gè)理想的均衡模型作為參考點(diǎn)，以預(yù)期收益的形式設(shè)定投資者觀點(diǎn)和每個(gè)觀點(diǎn)的置信水平，然后利用貝葉斯理論將觀點(diǎn)收益與均衡收益相結(jié)合，推導(dǎo)出Black-Litterman主觀收益，最后應(yīng)用馬爾科維茨最優(yōu)化法求解出最優(yōu)Black-Litterman權(quán)重。模型的一個(gè)重要改進(jìn)就是加入投資人的主觀收益，但是目前估計(jì)投資人主觀收益的一般方法是作者武斷推定。這種方法使Black-Litterman模型加入主觀觀念呈現(xiàn)出很大的隨意性。以Kahneman和Tversky為代表的行為金融學(xué)派研究認(rèn)為，投資者在證券市場(chǎng)做出自己的推測(cè)要面對(duì)無(wú)數(shù)的不確定性，但是投資者在做預(yù)測(cè)時(shí)總是非理性的，投資者做決策時(shí)要受到過(guò)度自信、保守主義、厭惡模糊等主觀情感的影響，這是因?yàn)橥顿Y者不可能獲得完全的信息，只能依賴某種模式來(lái)判斷，同時(shí)根據(jù)判斷的偏差來(lái)不斷糾正。為了克服這些行為偏差，Black-Litterman（1991，1992）認(rèn)為有必要在構(gòu)建投資組合時(shí)加入投資人的主觀觀念。在Black-Litterman的研究論文中，所謂的加入投資人主觀觀念，主要是指那些有專業(yè)背景與實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的投資專家的建議。著名行為金融學(xué)專家JohnR.Nofsinger（2004）也指出，要想取得較好的投資業(yè)績(jī)，應(yīng)該了解與利用心理偏差，分散投資，尤其在決定投資組合時(shí)，應(yīng)該利用高質(zhì)量的研究報(bào)告。依據(jù)已有的理論與實(shí)踐，本文擬利用氣象學(xué)上廣為應(yīng)用的BMA模型擬合投資者對(duì)收益的看法。BMA模型的最大好處是既可以考慮模型參數(shù)的不確定性，又可以考慮模型的不確定性。這個(gè)模型的預(yù)測(cè)模式和投資者的預(yù)測(cè)模式是吻合的，模型是根據(jù)各個(gè)分模型的預(yù)測(cè)業(yè)績(jī)給予不同的權(quán)重，而業(yè)績(jī)的權(quán)重完全可以根據(jù)專業(yè)人士以及當(dāng)前的實(shí)際情況調(diào)整。行為金融研究已經(jīng)證明了歷史數(shù)據(jù)是包含不了當(dāng)前人們的心理認(rèn)知及當(dāng)前的實(shí)際情況的，這也是標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)的致命缺陷——傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型總是先驗(yàn)地假定數(shù)據(jù)是由預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生的，從而忽略歷史數(shù)據(jù)包含信息的有效性以及模型本身的不確定性，BMA模型恰恰可以彌補(bǔ)這一缺陷，BMA的實(shí)證業(yè)績(jī)也表明了這一點(diǎn)。本文選用了三種預(yù)測(cè)模式，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建BMA模型，通過(guò)BMA預(yù)測(cè)模式與單一模型預(yù)測(cè)模式比較，可以發(fā)現(xiàn)BMA預(yù)測(cè)模式明顯優(yōu)于單一模型預(yù)測(cè)模式，這為構(gòu)建Black-Litterman模型主觀觀念收益開(kāi)辟了一條新途徑。二、模型簡(jiǎn)介Black-Litterman模型就其形式是求解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題：從最優(yōu)結(jié)果看，Black-Litterman模型求解的預(yù)期收益實(shí)際上是主觀觀念收益與馬爾科維茨模型收益的加權(quán)平均。由于有了主觀觀念的加入就使所得結(jié)果更趨于合理。從模型的統(tǒng)計(jì)形式可以很清晰地看出，主觀收益V的確定將極大地影響資產(chǎn)組合確定的結(jié)果。許多學(xué)者從各個(gè)角度對(duì)Black-Litterman模型進(jìn)行了研究，He和Litterman（1999）給出了Black-Litterman模型一個(gè)清晰的框架。Idzorek（2005）提出了他的輸入變量以及假設(shè)，同時(shí)Idzorek（2005）使用He和Litterman（1999）的數(shù)據(jù)復(fù)制了模型的結(jié)果，構(gòu)建了Black-Litterman模型的運(yùn)行機(jī)制。Bewan和Winkelman（1998）提供了高盛公司在更廣泛的資產(chǎn)配置中如何使用Black-Litterman模型的細(xì)節(jié)。Christadoulakis（2002）從貝葉斯視角對(duì)Black-Litterman模型進(jìn)行了討論。Krishnan和Main（2005）利用與市場(chǎng)無(wú)關(guān)的其他因素對(duì)Black-Litterman模型進(jìn)行了擴(kuò)展。Mankert（2006）利用估計(jì)構(gòu)資產(chǎn)利潤(rùn)，詳細(xì)提出了在Black-Litterman“主權(quán)公式”的兩種設(shè)定之間的轉(zhuǎn)換方法。Meucci（2006）討論了在非正態(tài)假設(shè)下的Black-Litterman模型。Braga和Natale（2007）使用追蹤誤差波動(dòng)方法（TEV），描述了校準(zhǔn)觀點(diǎn)不確定性的方法。但已有文獻(xiàn)都是采用例證或作者武斷確定的方法確定投資人的主觀觀念收益。本文利用貝葉斯理論研究了主觀觀念的添加問(wèn)題，并對(duì)已有的方法進(jìn)行了改進(jìn)。本文的基本思想是將每一種模型都看作是投資專家的主觀觀念，選擇的方法是利用貝葉斯移動(dòng)平均模型。三、利用CAPM參數(shù)時(shí)變性預(yù)測(cè)投資人主觀收益（一）主觀收益預(yù)測(cè)與CAPM模型的參數(shù)時(shí)變性CAPM模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型，CapitalAssetPricingModel）是夏普（WilliamSharpe，1964）等在20世紀(jì)60年代中期提出的，主要是用于確定競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的資本資產(chǎn)價(jià)格，事實(shí)上EMH（有效市場(chǎng)理論）與CAPM是內(nèi)生一致的，并且在某種意義上是相互關(guān)聯(lián)的，即后者提供了一套檢驗(yàn)前者的方法。但是CAPM模型假設(shè)了所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。也就是投資者對(duì)證券收益率的概率分布、預(yù)期值等的看法是一致的，有相同的估計(jì)，這也就是一致（或齊次）預(yù)期假設(shè)。事實(shí)上，CAPM模型在實(shí)際應(yīng)用中并沒(méi)有取得實(shí)質(zhì)性的效果，特別是到了1970年代后期，負(fù)面的驗(yàn)證結(jié)果接踵而至。大量的研究發(fā)現(xiàn)除了β系數(shù)外的其他因素也會(huì)對(duì)證券價(jià)格有實(shí)質(zhì)性的影響。Blume（1975）最早指出了β系數(shù)在跨期條件下具有時(shí)變性。Basu（1977）實(shí)證發(fā)現(xiàn)市盈率相對(duì)較低的股票，其樣本利潤(rùn)要高于市場(chǎng)β系數(shù)所做的預(yù)測(cè)。而市盈率相對(duì)較高的股票其樣本利潤(rùn)要低于市場(chǎng)β系數(shù)所做的預(yù)測(cè)。就中國(guó)金融市場(chǎng)而言，馬喜德，鄭振龍，王保合（2003）、丁志國(guó)，蘇治，杜曉宇（2008）研究了CAPM模型β系數(shù)的時(shí)變性問(wèn)題，證明了β系數(shù)存在跨期時(shí)變。張曉艷（2007）、李勇，倪中新（2008）等認(rèn)為資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM往往會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變。劉丹紅（2008）發(fā)現(xiàn)CAPM模型存在著狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，狀態(tài)轉(zhuǎn)換的CAPM模型要優(yōu)于傳統(tǒng)CAPM模型。在Black-Litterman模型中，預(yù)測(cè)投資均衡收益主要是使用經(jīng)典的CAPM模型，但在確定投資人主觀收益時(shí)卻是隨意的，這使B-L模型使用的功效大大降低。本文就利用CAPM模型參數(shù)的變化，表示投資人觀點(diǎn)上的不一致，這樣即可考慮均衡收益預(yù)測(cè)與投資人主觀收益預(yù)測(cè)模式上的一致性，同時(shí)也能考慮投資人主觀觀點(diǎn)的不一致性。（二）利用CAPM模型參數(shù)時(shí)變性預(yù)測(cè)投資人主觀收益本文首先考慮時(shí)變參數(shù)情形下使用MCMC方法、Kalman濾波方法，利用單一CAPM模型估計(jì)Black-Litterman模型的主觀投資收益，每一種算法代表投資人對(duì)主觀收益的一種預(yù)測(cè)。本文數(shù)據(jù)來(lái)自Wind資訊，包括了上證指數(shù)的19個(gè)行業(yè)數(shù)據(jù)，時(shí)間是從2006年8月25日至2008年6月3日。連續(xù)復(fù)合利潤(rùn)率用下列公式計(jì)算：（三）考慮時(shí)變性的CAPM模型參數(shù)的Kalman濾波估計(jì)Kalmnan濾波法是Kalman于60年代提出的。該方法最初應(yīng)用在自主或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域，現(xiàn)在已經(jīng)擴(kuò)展到了經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域。具體介紹見(jiàn)Gelb（1974），Blrown（1992），Grewa（1993），Jacobs（1993）。方程（1）和（2）構(gòu)成了Kalman濾波法的核心。利用迭代算法可以求解方程。本例中的狀態(tài)變量就是參數(shù)α和β。由前面的討論，為了減少時(shí)變性產(chǎn)生參數(shù)的不確定，本文使用變點(diǎn)分析法劃分預(yù)測(cè)區(qū)間，2006年8月23日至2008年6月3日期間有3個(gè)突變點(diǎn)，分別是：2006年8月24日，對(duì)應(yīng)的收盤價(jià)是1612.4；2006年11月30日，對(duì)應(yīng)的收盤價(jià)是2054.09；2007年10月12日，對(duì)應(yīng)的收盤價(jià)是5913.23；為節(jié)省篇幅，本文僅給出第三階段部分行業(yè)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果（見(jiàn)下頁(yè)表1）。（四）考慮參數(shù)變化的CAPM模型的MCMC估計(jì)下面采用CAPM模型和貝葉斯算法估計(jì)投資人對(duì)行業(yè)收益的看法。（五）利用SV模型預(yù)測(cè)投資收益第三種是利用隨機(jī)波動(dòng)模型預(yù)測(cè)投資人看法。隨機(jī)波動(dòng)模型的研究可以追溯到1973年Clark的工作，他針對(duì)股票價(jià)格的變化提出了獨(dú)立同分布混合模型，但是最初SV模型的估計(jì)是困難的。Jaquier（1994）和Kim（1998）提出馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC）方法估計(jì)SV模型，隨機(jī)波動(dòng)模型估計(jì)難的問(wèn)題得到了解決。馬爾可夫蒙特卡羅估計(jì)（MCMC）法包括Metropolis-Hastings方法和Gibbs抽樣法兩種。MCMC方法主要是將聯(lián)合后驗(yàn)分布視為目標(biāo)分布，利用馬爾科夫鏈產(chǎn)生抽樣的樣本空間，利用Gibbs抽樣法或MH算法連續(xù)進(jìn)行迭代抽樣。這樣產(chǎn)生的樣本，在大樣本情形下，能夠收斂于目標(biāo)分布。隨機(jī)波動(dòng)模型的求解就是使用這種方法。在給定3個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)分布的前提下，MCMC的迭代步驟如下：（6）回到步驟（2）進(jìn)行第二次抽樣，一直進(jìn)行下去。本文利用上海股市2006年8月25日至2008年6月3日數(shù)據(jù)，根據(jù)JPR法預(yù)測(cè)行業(yè)資產(chǎn)組合波動(dòng)方程參數(shù)，并根據(jù)預(yù)測(cè)參數(shù)預(yù)測(cè)行業(yè)利潤(rùn)，模型如下：這里γ表示行業(yè)超額收益率。從分位檢驗(yàn)結(jié)果看，模型系數(shù)都在10%范圍內(nèi)是顯著的。結(jié)果如表3（為節(jié)省篇幅，僅給出部分行業(yè)檢驗(yàn)結(jié)果）。四、利用單一模型構(gòu)建BMA模型BMA模型是Raftery，Balabdaoui，Tilmann和Polakowski（2003）等開(kāi)發(fā)的用于氣象預(yù)測(cè)的模型。貝葉斯移動(dòng)平均模型（BMA）可有效地克服模型的不確定性問(wèn)題。本文假設(shè)過(guò)去的數(shù)據(jù)為Y，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)為Y，模型總體中包含K個(gè)模型，BMA模型主要利用全概率公式求出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布：直接估計(jì)這個(gè)似然函數(shù)肯定是很困難的，得出其解析表達(dá)式也是不可能的，但是EM（Expectation-Maximization）方法可以求解這個(gè)問(wèn)題。EM算法是一種迭代算法，它在E步，和M步之間循環(huán)迭代，直至最后收斂于一個(gè)值。對(duì)于本文設(shè)定的狀態(tài)BMA模型，E步是計(jì)算：n是觀測(cè)值個(gè)數(shù)。E步和M布相互迭代，最后收斂于一個(gè)局部的最大似然值。五、BMA預(yù)測(cè)收益與單一模式預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)證比較本文利用2006年8月25日至2008年6月3日上證行業(yè)分類數(shù)據(jù)，使用Matlab軟件計(jì)算了BMA模型的主要參數(shù)——權(quán)重和方差，表中權(quán)重結(jié)果是估計(jì)的最后一次結(jié)果，方差是倒數(shù)第二次結(jié)果。Kalman指卡爾曼濾波法，MCMC指馬爾科夫鏈—蒙特卡羅法，Sto指隨機(jī)波動(dòng)模型法。結(jié)果如表4。利用2006年8月25日至2008年6月3日參數(shù)估計(jì)結(jié)果，對(duì)6月4日至6月15日的收益進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下頁(yè)表5。從表中結(jié)果可以看出，BMA預(yù)測(cè)的方差要小于其他三種方法。樣本內(nèi)外預(yù)測(cè)結(jié)果都說(shuō)明，BMA方法要優(yōu)于單一模型的預(yù)測(cè)，也就是在預(yù)測(cè)投資人看法時(shí)，利用BMA方法是一種比較合適的方法。從表5中可以很明顯看出，與單一模型Kalman濾波法、MCMC法及隨機(jī)波動(dòng)模型法相比，BMA方法的預(yù)測(cè)誤差大大降低。六、結(jié)論投資主觀觀念的加入問(wèn)題本身是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，在Black-litterman模型的實(shí)踐中，主要是依據(jù)機(jī)構(gòu)主觀武斷推定，但行為金融的大量研究已經(jīng)證實(shí)，無(wú)論是個(gè)人還是機(jī)構(gòu)都會(huì)有嚴(yán)重的心理偏差，這必然給主觀投資組合模型的應(yīng)用帶來(lái)隱患，同時(shí)僅利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)必然產(chǎn)生很大的誤差。文中的實(shí)證表明，單一模型（代表單個(gè)觀點(diǎn)）的預(yù)測(cè)偏差是很大的，而貝葉斯移動(dòng)平均模型（BM