大學(xué)吸引力的顯示偏好排名

大學(xué)吸引力的顯示偏好排名

G642：A1673－7164（2008）10－0077－08一、引言隨著大學(xué)招生人數(shù)增加，上大學(xué)相對(duì)更加容易了。但是大部分家庭在第一個(gè)孩子進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，面臨如何在眾多的招生學(xué)校中選擇自己喜歡的大學(xué)的問(wèn)題。大學(xué)排名對(duì)于學(xué)生和家長(zhǎng)了解大學(xué)的聲譽(yù)、特征都有巨大的幫助。目前影響較大的排名機(jī)構(gòu)有三家，分別是網(wǎng)大有限公司、中國(guó)管理科學(xué)研究院和中國(guó)校友會(huì)網(wǎng)，但這些排名還沒(méi)有得到廣泛的認(rèn)可，指標(biāo)計(jì)算的數(shù)據(jù)也沒(méi)有公開。①雖然每個(gè)排名有不同的指標(biāo)體系和權(quán)重，有些排名也涉及到學(xué)校的聲譽(yù)，但都沒(méi)有學(xué)生和家長(zhǎng)最關(guān)心的關(guān)于學(xué)校吸引力大小的指標(biāo)。我們根據(jù)中國(guó)高考錄取機(jī)制的性質(zhì)，提出了一個(gè)估計(jì)中國(guó)大學(xué)吸引力的顯示偏好排名模型?；陲@示偏好的大學(xué)排名度量的是學(xué)生或者家長(zhǎng)眼里的學(xué)校吸引力，這個(gè)吸引力可能反映了學(xué)校的質(zhì)量，但也不完全是學(xué)校的質(zhì)量。對(duì)于什么是大學(xué)的質(zhì)量，不同的人會(huì)有不同的看法。對(duì)于相同的大學(xué)特征，如聲譽(yù)、師生比例、科研經(jīng)費(fèi)、地理位置、校園環(huán)境等，學(xué)生和家長(zhǎng)、教育管理機(jī)構(gòu)甚至普通的大眾，對(duì)這些因素的權(quán)重可能都有自己的看法。我們構(gòu)建的顯示偏好的排名，就是這些意見的綜合，反映了人們看法中的一致性因素?；陲@示偏好的學(xué)校吸引力排名綜合了所有考生的選擇中所包含的信息，對(duì)考生和家長(zhǎng)了解其他人的看法具有實(shí)用價(jià)值。考生和家長(zhǎng)們?yōu)槭裁匆私馄渌说目捶?，AveryChristopher等人提供了三種解釋：第一，在大學(xué)教育中，和什么人在一起學(xué)習(xí)是很重要的。見賢思齊，學(xué)生不但關(guān)心學(xué)校的質(zhì)量，也關(guān)心和自己在一起的學(xué)生的情況。第二，每個(gè)考生對(duì)于學(xué)校也有各種各樣的信息，但是考生明白自己的信息可能是不完全的，通過(guò)了解其他人的看法和行動(dòng)，可以彌補(bǔ)自己信息的偏差。第三，考生可能通過(guò)選擇不同的學(xué)校來(lái)顯示自己的能力，這就是教育的信號(hào)甄別功能。②③考生通過(guò)學(xué)校的選擇來(lái)顯示自己不同凡響的能力，在均衡狀態(tài)時(shí)，清華大學(xué)錄取的考生和江南大學(xué)錄取的考生有著不同的能力。在中國(guó)的招生制度下，家長(zhǎng)關(guān)心其他人的選擇和偏好還有第四個(gè)原因：了解其他人的偏好便于考生填報(bào)志愿，協(xié)調(diào)到均衡結(jié)果。在中國(guó)，考生是按照分?jǐn)?shù)和對(duì)學(xué)校的偏好（志愿）根據(jù)高考錄取制度統(tǒng)一錄取的。在出分填報(bào)志愿時(shí)，高考錄取的結(jié)果等價(jià)于把所有考生按分?jǐn)?shù)從高到低排序，每個(gè)考生依次從可選擇的學(xué)校中選擇他最偏好的學(xué)校錄取。不同分?jǐn)?shù)的考生有不同的可選擇范圍，分?jǐn)?shù)最高的學(xué)生可以選擇所有的招生學(xué)校，而分?jǐn)?shù)低的考生選擇范圍小。通過(guò)考生的選擇和錄取的格局，可以推斷學(xué)校吸引力的分布情況。二、概率模型（一）大學(xué)的吸引力為了進(jìn)行大學(xué)排名，我們必然假設(shè)每個(gè)大學(xué)有一個(gè)隱含的表示大學(xué)吸引力的變量，我們可以根據(jù)吸引力的大小來(lái)給大學(xué)排名。雖然不能觀測(cè)到這個(gè)吸引力，但是可以估計(jì)出它的數(shù)值。大學(xué)的吸引力由多方面因素構(gòu)成，如大學(xué)的聲譽(yù)、教育質(zhì)量、專業(yè)、學(xué)校位置、學(xué)費(fèi)、學(xué)術(shù)資源等。我們不需要知道這些特征如何構(gòu)建出大學(xué)的吸引力，僅僅假設(shè)學(xué)生是根據(jù)學(xué)校吸引力的大小一致地行事。構(gòu)建這個(gè)顯示偏好吸引力排名，也不需要假設(shè)所有學(xué)生對(duì)學(xué)校的吸引力有相同的看法。每個(gè)考生對(duì)于學(xué)校吸引力的看法可以在一個(gè)均值周圍分布。如果所有的考生對(duì)學(xué)校吸引力的看法一樣，考生的表現(xiàn)就會(huì)完全相同，但這并不存在。我們假設(shè)每個(gè)考生對(duì)學(xué)校吸引力的看法都有自己特異的因素，正是考生不同的看法造成了學(xué)校在爭(zhēng)奪學(xué)生時(shí)互有勝負(fù)的模式。顯示偏好排名還有另外一個(gè)好處，就是并不需要真實(shí)存在一個(gè)潛在的吸引力排名，如果在考生和家長(zhǎng)心目中不存在普遍一致的對(duì)學(xué)校吸引力的看法，這種方法估計(jì)出來(lái)的排名就沒(méi)有一致性?？梢栽O(shè)想，如果每個(gè)考生對(duì)于大學(xué)的偏好都是隨機(jī)的，最后得到的錄取結(jié)果就沒(méi)有任何模式，各個(gè)學(xué)校的輸贏也是隨機(jī)決定的，不存在一個(gè)顯然的模式。但是，不管學(xué)生如何形成自己的偏好，只要在他們之間存在共同的模式，那么顯示偏好排名就可以把這些系統(tǒng)性的因素顯示出來(lái)。（二）考生錄取的多元比較問(wèn)題大學(xué)排名問(wèn)題可以從多元比較的框架來(lái)看。當(dāng)考生選擇學(xué)校填報(bào)時(shí)，根據(jù)他的分?jǐn)?shù)，他在當(dāng)時(shí)仍然招生的學(xué)校進(jìn)行選擇。這時(shí)，所有學(xué)校就在進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)?？忌鷱拿總€(gè)可以選擇的學(xué)校的吸引力分布中進(jìn)行抽樣，得到他對(duì)所有可選擇學(xué)校的個(gè)人評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)最高的學(xué)校就會(huì)被考生作為入學(xué)學(xué)校，這個(gè)學(xué)校就贏了競(jìng)賽。如果不存在學(xué)生個(gè)人興趣干擾的因素，贏了競(jìng)賽的學(xué)校比其他學(xué)校受歡迎就是一個(gè)合理推斷。根據(jù)所有學(xué)生的錄取結(jié)果，得到了每所學(xué)校獲勝的場(chǎng)次，匯總所有考生的信息，就可以估計(jì)學(xué)校吸引力的情況。多元比較統(tǒng)計(jì)模型文獻(xiàn)主要討論兩兩比較模型，在每次競(jìng)賽中只有兩個(gè)選手參與，如國(guó)際象棋、球類比賽等。這類文獻(xiàn)被廣泛研究和應(yīng)用，已經(jīng)有大量的關(guān)于如何從競(jìng)賽記錄推斷國(guó)際象棋棋手能力高低以及對(duì)于球隊(duì)排名的文獻(xiàn)。在兩兩比較模型的文獻(xiàn)中，根據(jù)分布的不同，有兩類最為常用的模型假設(shè)。一類是Bradley-Terry模型，假設(shè)分布是第一類極值分布。在這個(gè)假設(shè)下，二元比較模型中就會(huì)導(dǎo)出Logit模型。另一類常用的分布假設(shè)是正態(tài)分布，這就是Thurstone-Mosterler模型。在實(shí)際中的兩兩比較數(shù)據(jù)時(shí)，這兩種模型得到的結(jié)果沒(méi)有太大的差異，利用第一類極值分布假設(shè)的模型更容易處理和計(jì)算。④在Avery等人研究美國(guó)大學(xué)排名時(shí)就是利用這個(gè)分布，我們也使用這個(gè)分布假設(shè)。需要說(shuō)明的是，這里的極值分布或者正態(tài)分布假設(shè)，是考生對(duì)單個(gè)學(xué)校的吸引力個(gè)人看法的概率分布假設(shè)，不是對(duì)于所有學(xué)校的吸引力的分布假設(shè)。（三）模型設(shè)定通過(guò)考生的選擇，可以估計(jì)出學(xué)校吸引力的參數(shù)，進(jìn)行吸引力的排名。如果既想知道學(xué)校吸引力的相對(duì)大小，也希望知道這種吸引力排序真實(shí)的概率，這可在Bayesian方法的框架下估計(jì)，可以從參數(shù)的后驗(yàn)分布中得到這個(gè)分布中感興趣的信息。在Bayesian方法中，參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)是似然函數(shù)與先驗(yàn)分布函數(shù)乘積的一個(gè)常數(shù)倍數(shù)。對(duì)于參數(shù)的先驗(yàn)分布，我們假設(shè)服從近似均勻分布，各個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)分布是獨(dú)立的。這些先驗(yàn)分布由幾部分組成：這里，提向量δ的第k個(gè)分量。這個(gè)先驗(yàn)分布也是Avery等人使用的先驗(yàn)分布。從學(xué)校吸引力的后驗(yàn)分布中我們可以得到需要的信息，估計(jì)了后驗(yàn)分布的均值，作為吸引力排名的指標(biāo)。如果學(xué)校i吸引力的后驗(yàn)均值大于學(xué)校j吸引力的后驗(yàn)均值，則學(xué)校i的排名在學(xué)校j之前。對(duì)于例如“排名第9的學(xué)校和排名第10的學(xué)校的吸引力真的有顯著的區(qū)別么”這類問(wèn)題，我們就不能僅僅比較吸引力的點(diǎn)估計(jì)。我們使用MarkovChainMonteCarlo（MCMC）方法從后驗(yàn)分布抽樣來(lái)回答這類問(wèn)題。MCMC可以從（，）后驗(yàn)分布中進(jìn)行抽樣，“大于”的概率可以利用抽樣數(shù)據(jù)中“大于”的比例來(lái)估計(jì)。這種比例類似于統(tǒng)計(jì)中95％的置信區(qū)間，如果這個(gè)比例是95％，就比一個(gè)46％的比例更有理由相信排名第9的學(xué)校的吸引力大于排名第10的學(xué)校的吸引力。在執(zhí)行MCMC算法時(shí)，所有參數(shù)的初值都設(shè)定為先驗(yàn)均值。然后，從每個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)條件分布中依次進(jìn)行抽樣，一直到所有參數(shù)的分布都穩(wěn)定下來(lái)，我們就認(rèn)為達(dá)到了穩(wěn)定分布，把以后的抽樣認(rèn)為是來(lái)自參數(shù)的后驗(yàn)分布，可以使用WinBUG軟件執(zhí)行MCMC。在10000次迭代之后，我們又進(jìn)行了30000次迭代。根據(jù)模擬數(shù)據(jù)的軌跡圖（traceplot），10000次的burn-in足夠穩(wěn)定了。為了減少自相關(guān)性，我們利用之后的每隔5次迭代的觀測(cè)作為抽樣的值。這樣，每個(gè)參數(shù)就有6000個(gè)抽樣觀測(cè)值。利用這些觀測(cè)值，我們計(jì)算了每?jī)蓚€(gè)學(xué)校兩兩比較時(shí)吸引力排名在前的學(xué)校勝出其后的學(xué)校比例。三、高考錄取的性質(zhì)從前面的概率模型中發(fā)現(xiàn)，如果知道考生的選擇范圍和最終錄取學(xué)校，就可以估計(jì)出學(xué)校的吸引力。這一節(jié)主要討論如何利用高考錄取機(jī)制的性質(zhì)確定考生的選擇范圍。中國(guó)的高考錄取機(jī)制是一個(gè)按照分?jǐn)?shù)分配入學(xué)資格的統(tǒng)一錄取體制，大學(xué)只是供所有考生按照分?jǐn)?shù)分配的公共品。高考錄取的特點(diǎn)是“志愿優(yōu)先，相同志愿看排序高低”。聶海峰證明，在中國(guó)高考出分報(bào)考的錄取機(jī)制下有唯一的一個(gè)均衡結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是分?jǐn)?shù)公平的。⑤分?jǐn)?shù)公平使得錄取結(jié)果具有如下的結(jié)構(gòu)：每一個(gè)學(xué)校都有一個(gè)最低錄取分?jǐn)?shù)線，如果一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)高于一個(gè)學(xué)校的錄取分?jǐn)?shù)線，那么他的錄取學(xué)校不會(huì)比這個(gè)學(xué)校差；同時(shí)，如果一個(gè)學(xué)生被一所學(xué)校錄取，那么他的分?jǐn)?shù)一定不低于這個(gè)學(xué)校的錄取分?jǐn)?shù)線。這樣，根據(jù)每個(gè)學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)線，就可以知道哪些學(xué)校在考生的選擇范圍里。這樣，根據(jù)考生的分?jǐn)?shù)和每個(gè)學(xué)校的最低錄取分?jǐn)?shù)，就可以計(jì)算出考生的選擇范圍。高考錄取機(jī)制的細(xì)節(jié)可能有些影響。在實(shí)際考生填報(bào)的志愿中，不僅有考生對(duì)學(xué)校的偏好也有考生對(duì)學(xué)校內(nèi)部的專業(yè)偏好。考生在填報(bào)志愿時(shí)，可能會(huì)面臨“好學(xué)校但專業(yè)一般”和“一般學(xué)校但是專業(yè)較好”的選擇。我們這里沒(méi)有區(qū)分專業(yè)的影響，因?yàn)榧词乖趯W(xué)校內(nèi)，專業(yè)的分配是以考生的分?jǐn)?shù)高低來(lái)分配的，整個(gè)學(xué)校可以作為一個(gè)整體。當(dāng)然，學(xué)校招生專業(yè)會(huì)影響學(xué)校對(duì)考生的吸引力。在各高校分配給各省招生計(jì)劃時(shí)，在不同的省錄取不同的專業(yè)，因此學(xué)校的招生專業(yè)也影響一個(gè)學(xué)校在省內(nèi)吸引力的排名。下面使用浙江省文科的招生數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個(gè)地區(qū)的排名。對(duì)于這個(gè)地區(qū)的所有考生來(lái)說(shuō)，面對(duì)的是同樣數(shù)量的專業(yè)。學(xué)校的招生人數(shù)也會(huì)影響學(xué)校對(duì)考生的吸引力，因?yàn)檎猩鷮I(yè)過(guò)少導(dǎo)致招生人數(shù)過(guò)少，在報(bào)考時(shí)可能會(huì)影響選擇考生的選擇。招生人數(shù)太少的學(xué)?？赡軙?huì)由于人數(shù)不足產(chǎn)生較大的偏差。因此我們?cè)诠烙?jì)顯示偏好排名時(shí)，去掉了招生人數(shù)過(guò)少的學(xué)校。計(jì)算考生選擇范圍時(shí)，我們使用的是均衡的等價(jià)性，是對(duì)實(shí)際錄取結(jié)果的一階近似。非第一志愿的學(xué)生可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。有些學(xué)生第一志愿的學(xué)校沒(méi)有被錄取，通過(guò)調(diào)劑錄取，這使得實(shí)際錄取的結(jié)果可能不是考生的真實(shí)志愿，但是考生若可以調(diào)劑，則表示對(duì)于調(diào)劑志愿是無(wú)差異的，因而不會(huì)太干擾估計(jì)的結(jié)果。有些學(xué)生由于擔(dān)心第一志愿落空，會(huì)在第一志愿選擇時(shí)選擇一個(gè)安全的學(xué)校，而他的考分很高，這可能導(dǎo)致高估了最后錄取他的學(xué)校的吸引力。調(diào)劑錄取和二次填報(bào)志愿引起的偏差，對(duì)不同的學(xué)校有不同的影響。最低分?jǐn)?shù)線較高和最低的學(xué)校不受影響，只是在吸引力相同的學(xué)校之間可能存在吸引力的偏移。由于實(shí)際的錄取制度使得高估和低估某些學(xué)校都有可能，因此這兩種效應(yīng)可能會(huì)互相抵消。這些因素的存在可能會(huì)使得排名在中間并且吸引力接近的學(xué)校之間吸引力排名的可靠性降低。我們下面使用第一批錄取學(xué)校的數(shù)據(jù)，每個(gè)學(xué)校都有很高的第一志愿滿足率，這可以減輕這些因素的影響。四、數(shù)據(jù)我們用來(lái)構(gòu)建學(xué)校吸引力排名的數(shù)據(jù)是執(zhí)行出分填報(bào)錄取的浙江省2004年第一批錄取中文科學(xué)校的錄取數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)自全國(guó)高等學(xué)校學(xué)生信息咨詢與就業(yè)指導(dǎo)中心主持的網(wǎng)站——中國(guó)高等教育學(xué)生信息網(wǎng)（）提供的收費(fèi)服務(wù)：高考填報(bào)志愿綜合參考系統(tǒng)，該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)由教育部高校學(xué)生司提供?？忌浫⌒畔忌目挤?、錄取學(xué)校、錄取專業(yè)、考試類型（文科、理科）。由于文理科是分開錄取的，我們這里只使用了全部文科考生的數(shù)據(jù)。2004年全國(guó)有22所大學(xué)可以自主招生，自主招生名額獨(dú)立于高考統(tǒng)一錄取額，考生仍需參加高考，但可以低于投檔分?jǐn)?shù)線20分錄取。因此我們采用的學(xué)生數(shù)據(jù)中去掉了錄取分?jǐn)?shù)低于投檔分?jǐn)?shù)的考生，減少自主招生的影響，這樣，最后共有考生4021人?？忌畔⒌暮?jiǎn)單統(tǒng)計(jì)綜合在表4－1中。學(xué)生的平均分600.64分，而考生入學(xué)學(xué)校最低分平均是587.4分?？忌雽W(xué)學(xué)校的最低分是數(shù)據(jù)中學(xué)校錄取的所有考生分?jǐn)?shù)的最低分，這不同于后面提到的學(xué)校投檔線。投檔線是招生辦公室向?qū)W校提供第一志愿的考生的控制分?jǐn)?shù)線，提交的名額多于學(xué)校的計(jì)劃人數(shù)，因而得到的入學(xué)最低分高于學(xué)校的投檔線。可以看到，學(xué)生平均分?jǐn)?shù)都高于學(xué)校平均的最低分?jǐn)?shù)13分左右，每個(gè)考生的可選擇余地較大。利用每個(gè)學(xué)校的最低入學(xué)分可以確定每一個(gè)考生可選擇學(xué)校的集合。首先給定這個(gè)考生的分?jǐn)?shù)，然后對(duì)照所有招生學(xué)校的最低入學(xué)分?jǐn)?shù)，如果考生的分?jǐn)?shù)高于學(xué)校的最低入學(xué)分?jǐn)?shù)，就表示考生可以選擇這個(gè)學(xué)校。從表4－1中可以看到，文科考生選擇范圍的平均數(shù)是82.18所，而全部文科學(xué)校是104所。每個(gè)考生平均可以選擇80％的所有招生學(xué)校入學(xué)，有很大的選擇余地?？刂茖W(xué)費(fèi)、距離等因素可以減少吸引力估計(jì)的偏差。根據(jù)浙江省高等院校招生委員會(huì)辦公室編制的《浙江省2004年普通高校招生考生手冊(cè)》可以得到考生入學(xué)學(xué)校各專業(yè)的學(xué)費(fèi)和學(xué)校所在地?？忌c學(xué)校的距離是杭州市到學(xué)校所在城市的火車?yán)锍?，?004年鐵路里程表中可以得到。對(duì)于在杭州市內(nèi)的大學(xué)我們把里程計(jì)為0。浙江省省內(nèi)的城市距離用中國(guó)地圖出版社編制的地圖冊(cè)上的公路里程數(shù)。兩地間沒(méi)有直達(dá)的火車使用省會(huì)城市作為中轉(zhuǎn)站，東北的城市如果沒(méi)有直達(dá)火車則使用北京作為中轉(zhuǎn)站。每個(gè)考生被實(shí)際錄取學(xué)校的學(xué)費(fèi)是考生錄取專業(yè)的學(xué)費(fèi)。對(duì)于考生選擇范圍內(nèi)其它學(xué)校的學(xué)費(fèi)，我們使用這個(gè)學(xué)校所有專業(yè)學(xué)費(fèi)的平均數(shù)作為考生可能的學(xué)費(fèi)數(shù)?？忌嚯x學(xué)校的平均距離為700公里，第一年學(xué)費(fèi)平均為5600元。學(xué)校距離反映了學(xué)生入學(xué)的交通成本。學(xué)費(fèi)作為入學(xué)學(xué)習(xí)費(fèi)用的替代，由于我們沒(méi)有住宿費(fèi)用的數(shù)據(jù)，且在實(shí)際錄取中，一些學(xué)校對(duì)于報(bào)考學(xué)生有各種獎(jiǎng)勵(lì)，因此學(xué)費(fèi)不是入學(xué)學(xué)習(xí)的凈成本。因?yàn)槲覀儾恢冷浫W(xué)生的身份，因此也無(wú)法確定各種獎(jiǎng)勵(lì)。但這些學(xué)生僅是一小部分，對(duì)改變估計(jì)結(jié)果的作用不大。從表4－1也可以看到，文科考生有45％被省內(nèi)學(xué)校錄取，46％的考生被“211工程”的大學(xué)錄取。表4－2中包含了錄取學(xué)校的招生計(jì)劃數(shù)和專業(yè)數(shù)的信息。浙江省2004年第一批錄取的學(xué)校有162所，其中文科招生學(xué)校120所，但是16所在網(wǎng)站上沒(méi)有學(xué)校的文科錄取數(shù)據(jù)，這16所大學(xué)的投檔分?jǐn)?shù)線平均為577.8，略高于文科最低錄取分?jǐn)?shù)線576分。而所有文科的平均投檔分?jǐn)?shù)線是583.1分。參與排名的文科學(xué)校有103所，平均錄取人數(shù)為38.7人；錄取人數(shù)最多的為391人，最少的為6人。文科學(xué)校平均錄取39人，也就是說(shuō)在爭(zhēng)奪生源的競(jìng)賽中，平均意義上每個(gè)學(xué)校勝利了39次。文科錄取專業(yè)平均數(shù)是8.5個(gè)，錄取專業(yè)數(shù)最多的學(xué)校也僅22個(gè)。文科專業(yè)差距較少，因而“好專業(yè)和好大學(xué)權(quán)衡”的因素不大，吸引力的排名更多地反映了學(xué)校吸引力的因素。五、結(jié)果和解釋用2004年浙江省第一批錄取的文科數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)校吸引力顯示偏好排名，只是我們模型的一個(gè)應(yīng)用。首先，這里的排名是一個(gè)地方性的排名；其次，這只是所有文科考生對(duì)所有在浙江招收文科考生的學(xué)校吸引力大小的排名。在浙江省第一批錄取的所有考生中，文科生有4000多人，這里估計(jì)的學(xué)校吸引力就是這4000余人的選擇行為所包含的信息。如果有足夠的資源得到全國(guó)學(xué)生的錄取數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建出這些學(xué)校在全國(guó)的吸引力排名。我們?cè)诒?－1中僅列出了前50位學(xué)校的吸引力的估計(jì)。第一批錄取的學(xué)校是重點(diǎn)大學(xué)和浙江省一些地方學(xué)校，以重點(diǎn)大學(xué)為主。從表5－1中我們可以看到目前重點(diǎn)大學(xué)吸引力的格局，北京大學(xué)作為文科的領(lǐng)袖地位是不容置疑的，北京大學(xué)、清華大學(xué)和中國(guó)人民大學(xué)組成第一梯隊(duì)，他們的吸引力遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于其他大學(xué)。吸引力排名前10位的大學(xué)依次是北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)、西南政法大學(xué)、華東政法大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)、南開大學(xué)、南京大學(xué)，這些學(xué)校都是教育部直屬高校。如果以10名為一組，在第一組中，排名第1的學(xué)校和排名第10的學(xué)校相差很大；而在第二組中，吸引力的差距就小了很多，其后得分差距都不大。隨著排名的降低，各學(xué)校吸引力之間的差距減少，表明這些學(xué)校有著相似的吸引力。從表5－1中可以看到其他控制的變量符號(hào)是顯著的，雖然有些變量不顯著?！皩W(xué)費(fèi)”和“是否是省內(nèi)大學(xué)”的變量不顯著，但是其他條件不變，學(xué)生愿意選擇交通成本少的大學(xué)。在重點(diǎn)大學(xué)中，“211工程”大學(xué)對(duì)于考生格外具有吸引力。注：1.由于篇幅限制，我們僅列出了排名前50的學(xué)校及其得分；也列出了控制變量系數(shù)的估計(jì)，括號(hào)中的數(shù)字是標(biāo)準(zhǔn)差。2.由于模型的性質(zhì)，吸引力之間有差距才有意義，并且我們不能估計(jì)出所有學(xué)校的吸引力；我們把浙江萬(wàn)里大學(xué)的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為0，因此估計(jì)的吸引力系數(shù)中有負(fù)數(shù)。前面也提到，不同的大學(xué)招生專業(yè)不同，專業(yè)的吸引力也影響學(xué)校的吸引力。從表5－1中可以看到，浙江省本省的一些大學(xué)排名很靠前，這是因?yàn)檫@些學(xué)校是分批次招生的，他們?cè)诓煌武浫〔煌膶I(yè)。因此，這里的吸引力是這些學(xué)校的招生專業(yè)在第一批次學(xué)生眼里的吸引力，并不是這些學(xué)校的綜合吸引力。很顯然的，當(dāng)學(xué)校的排名靠后時(shí)，考生對(duì)學(xué)校吸引力看法的一致性會(huì)降低；另一方面，排名位于中間的學(xué)校之間的吸引力接近，使得吸引力的區(qū)分度降低。由于錄取的性質(zhì)，學(xué)校吸引力的差距只反映了平均意義上的差距，只是吸引力的點(diǎn)估計(jì)，即使列出吸引力的方差也并不能很好地說(shuō)明吸引力排名的差異情況。我們可以從學(xué)校吸引力的后驗(yàn)分布抽樣，比較排名在前的學(xué)校吸引力大于排名在后的學(xué)校吸引力的比例，提供一個(gè)對(duì)表5－1中吸引力排名可信度的概率估計(jì)。這個(gè)比例類似于一個(gè)置信概率，如果比例是95％而不是40％，更有理由相信這個(gè)排名是可靠的。抽樣結(jié)果顯示，在排名第1的北京大學(xué)和排名第2的清華大學(xué)的吸引力的后驗(yàn)分布抽樣比較中，每一次都是北京大學(xué)的吸引力大于清華大學(xué)的吸引力，因而比例是100％。和其他大學(xué)吸引力作比較時(shí)，“北京大學(xué)的吸引力更大”的比例也是100％。后驗(yàn)分布抽樣中，排名第2的清華大學(xué)的吸引力超過(guò)排名第3的中國(guó)人民大學(xué)的次數(shù)比例是95％，超過(guò)其他大學(xué)的概率則是100％。中國(guó)人民大學(xué)的吸引力也以95％的概率超過(guò)其他對(duì)手。在文科前20名中，其后5位可以使得比例達(dá)到90％以上。但是在20名內(nèi)，浙江工商大學(xué)、浙江師范學(xué)院和寧波大學(xué)的勝出概率遠(yuǎn)低于排名附近的學(xué)校。這可能是由于這些省內(nèi)學(xué)校吸引力優(yōu)勢(shì)不明顯所致。在20名以后，考生對(duì)于學(xué)校吸引力的看法也逐漸不一致，為了達(dá)到90％的比例需要進(jìn)行比較的學(xué)校的排名已經(jīng)迅速下降到20位以下。這意味著，吸引力排名前三位的學(xué)校顯然超過(guò)其他學(xué)校，前20名的學(xué)校和其后5位之間的學(xué)校的吸引力統(tǒng)計(jì)上都不顯著；20名之后的學(xué)校，吸引力在統(tǒng)計(jì)上都不顯著，可以認(rèn)為是在一個(gè)檔次上的?？梢钥吹秸惺瘴目瓶忌膶W(xué)校的吸引力分布情況：北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南開大學(xué)、南京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、中山大學(xué)、廈門大學(xué)這些綜合類大學(xué)的吸引力位于前列，尤其以北京大學(xué)為翹楚。在這些老牌傳統(tǒng)名校之后，其他大學(xué)的吸引力近似，屬于類似的層次。六、總結(jié)本文展現(xiàn)了如何通過(guò)高考錄取結(jié)果來(lái)計(jì)算招生學(xué)校的吸引力顯示偏好排名。顯示偏好排名使用的數(shù)據(jù)是公開可得的，可以給家長(zhǎng)和考生提供關(guān)于學(xué)校吸引力的精確信息。文中一些學(xué)校的顯示偏好排名可能和許多人心目中的排名不一致。要指出的是，這是浙江