幾何概型說(shuō)課稿

幾何概說(shuō)稿各位老師大家好：今天我說(shuō)課的題目是《幾何概型課時(shí)選自人教A版數(shù)學(xué)必修3三章第三節(jié)幾何概型是繼古典概型之后的第二類等可能概率模型在概率論中占有相當(dāng)重要的地位是等可能時(shí)間的概念從有限向無(wú)限的延伸是為了更廣泛的滿足隨機(jī)模擬的需要而新增加的內(nèi)容。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解幾何概型的兩個(gè)特征進(jìn)而會(huì)識(shí)別幾何概型并能正確求解其概率。根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》和學(xué)生的基本情況，制定如下的教學(xué)重點(diǎn)理解幾何概型的定義征幾何概型概率公式求其概率。而本節(jié)課的難點(diǎn)是幾何變量的選擇及通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考探索的能力讓學(xué)生體會(huì)概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率和古典概型。初步學(xué)會(huì)了用古典概型公式求解部分概率問(wèn)題多數(shù)學(xué)生對(duì)概率的學(xué)習(xí)以及概率試驗(yàn)產(chǎn)生了濃厚的興趣，逐漸會(huì)把一些問(wèn)題模型化。但是，學(xué)生在探索問(wèn)題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡尚有待加強(qiáng)因此再?gòu)墓诺涓判偷綆缀胃判偷倪^(guò)渡中，如何將問(wèn)題的實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”學(xué)生會(huì)有一些困難和疑惑，這就需要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、合理的解釋和明確的辨析。有句話說(shuō)得好：教之道在于度，學(xué)之道在于悟。任何一堂課都是各種不同教學(xué)方法綜合作用的結(jié)果合本節(jié)課的特點(diǎn)用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)方法，以歸納啟發(fā)作為教學(xué)模式結(jié)合多媒體輔助教學(xué)使學(xué)生通過(guò)合作交流類比聯(lián)想、歸納化歸總結(jié)提升。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。我將整個(gè)導(dǎo)與學(xué)的過(guò)程，分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、溫故知新；探究實(shí)驗(yàn)、構(gòu)建概念；例題分析、推廣應(yīng)用；鞏固提升、思維升華；總結(jié)概括、深化新知；分層作業(yè)、啟迪升華?；裟妨炙够f(shuō)過(guò)應(yīng)該讓我們的學(xué)生在每一節(jié)課上都體會(huì)到熱烈的、沸騰的、多姿多彩的精神生活堂上，只有讓學(xué)生真正“動(dòng)起來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情才會(huì)高漲，創(chuàng)造力才會(huì)加強(qiáng)。因此，情景引入時(shí)，以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲作為背景創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題：題組一（1行棋”是我們都很熟悉的一種游戲。規(guī)則為：參與者輪流擲骰子，擲到六點(diǎn)時(shí)飛機(jī)才能“起飛問(wèn)飛機(jī)“起飛”的概率有多大？（2）如果用圓盤(pán)做“起飛器定：當(dāng)參與者所擲飛鏢落在紅色區(qū)域時(shí)飛機(jī)才能“起飛請(qǐng)問(wèn)飛機(jī)“起飛”的概率有多大？（1）（2）（3）該題組是對(duì)課本通過(guò)等分猜想引入幾何概型的改造通過(guò)學(xué)生猜想依次得到

答案首先是將圓盤(pán)五等分概率的求解十分容易預(yù)計(jì)學(xué)生可能將飛鏢分別落在五個(gè)相同的扇形區(qū)域內(nèi)作為五個(gè)等可能的基本事件而概率的求解依然停留在古典概型上。第二個(gè)圓盤(pán)的三塊區(qū)域圓心角之比是1：2:3，圓盤(pán)2）的求解雖然可以由等分的觀點(diǎn)來(lái)得到答案但圖形淡化了等分第三個(gè)圓盤(pán)中兩圓的半徑之比為1:2現(xiàn)了完全的面積化典概型已經(jīng)完全淡出了學(xué)生的思考范圍。這一題組中學(xué)生的直觀感受進(jìn)行猜想置三個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)造性的使用教材。通過(guò)三個(gè)圓盤(pán)的變化，逐步實(shí)現(xiàn)從有限到無(wú)限，從古典概型到幾何概型的過(guò)渡。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的拓廣過(guò)程同時(shí)在這一題組中首先在學(xué)生的思維力呈現(xiàn)面積這一幾何變量。題組二（1）在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)整數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3]上的概率為多少？（2）在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3]上的概率為多少？該題組的設(shè)置依然從學(xué)生熟悉并且容易解決的一個(gè)古典概型問(wèn)題稍加修改轉(zhuǎn)變成一個(gè)幾何概型的問(wèn)題進(jìn)一步從等可能無(wú)限性兩個(gè)方面來(lái)區(qū)分古典概型和幾何概型深化學(xué)生對(duì)幾何概型的體會(huì)同時(shí)在學(xué)生的思維中呈現(xiàn)長(zhǎng)度這一幾何變量。基于題組一與題組二的分析，不難引導(dǎo)學(xué)生的到幾何概型的概念，并歸納概括出幾何概型概率計(jì)算公式這一概念的形成過(guò)程符合學(xué)“研究新問(wèn)題——產(chǎn)生內(nèi)在需求——解決新問(wèn)題”的認(rèn)知規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知方法。課堂教學(xué)到此告一段落，給學(xué)生留出一段時(shí)間，反思古典概型和幾何概型的異同，并完成下列表格，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)經(jīng)歷同化和順應(yīng)的過(guò)程。聯(lián)系區(qū)別

古典概型基本事件發(fā)生等可能基本事件個(gè)數(shù)是有限個(gè)

幾何概型基本事件發(fā)生等可能基本事件個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)概率公式

mn

構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）在幾何概型概率公式中，幾何變量的選擇是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。為了突破這一難點(diǎn)我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)同例變式通過(guò)解決這三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷公式的應(yīng)用過(guò)程。三個(gè)問(wèn)題形成梯度，分散難點(diǎn)，逐步拓展學(xué)生的想象空間，逐一呈現(xiàn)公式中的三個(gè)幾何變量，突破變量選擇的教學(xué)難點(diǎn)。例（1）在棱長(zhǎng)為的正方體的棱任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率（2）在棱長(zhǎng)為2的正方體的面AA1B1B任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率（3在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點(diǎn)P求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率

由于例1的難度并不算太大于是進(jìn)一步增加了下面這個(gè)練習(xí)讓學(xué)生繼續(xù)體會(huì)如何選擇變量第一問(wèn)應(yīng)該是以長(zhǎng)度為變量第二問(wèn)應(yīng)該以角度為變量鞏固了學(xué)生對(duì)變量選擇這一難點(diǎn)的理解。練習(xí)：（1）在等腰直角三角形ABC中，在邊AB上任取一點(diǎn)，求AM<AC的概率？（2）過(guò)直角頂點(diǎn)C在三角內(nèi)部做一條射CM交于點(diǎn)MAM<AC的概率？從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)是本節(jié)課乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)。我又設(shè)計(jì)了一以下例題例2某人午覺(jué)醒來(lái)發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.該題是關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。本題由兩個(gè)難點(diǎn)，難點(diǎn)一：基本事件的確定；難點(diǎn)二：幾何變量的優(yōu)化選擇。針對(duì)難點(diǎn)一，我準(zhǔn)備利用實(shí)物，通

過(guò)實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論突破難點(diǎn)確定了構(gòu)成事件的區(qū)域后由于鐘表外觀有明顯的幾何特征預(yù)計(jì)學(xué)生可能會(huì)選擇弧長(zhǎng)心角甚至扇形的面積作為變量，這些都能解決問(wèn)題。而當(dāng)以角度為變量時(shí)，弧長(zhǎng)和面積均與角度成正比，因此，這三種變量的選擇在本質(zhì)上是一樣的。為了讓學(xué)生對(duì)這一實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，優(yōu)化變量選擇，我將圓盤(pán)形鐘表?yè)Q成電子鐘表，突破課本的設(shè)計(jì)理念，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：弧長(zhǎng)、角度、面積這些變量本質(zhì)上都是時(shí)間區(qū)域的長(zhǎng)度從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變實(shí)現(xiàn)了變量的優(yōu)化選擇，揭示出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，突破了本題的難點(diǎn)二。為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模和變量的優(yōu)化選擇，我又追加了以下練習(xí)。學(xué)生在解決這道練習(xí)題時(shí)，最初的感覺(jué)應(yīng)該是以點(diǎn)邊BC的距離為變量，逐步演化發(fā)現(xiàn)應(yīng)該以面積為變量一思考過(guò)程加深了學(xué)生對(duì)變量?jī)?yōu)化選擇的理解。練習(xí)：1、向面積為9內(nèi)任投一點(diǎn)P，那的面積小于3的概率是多大？為了進(jìn)一步揭示概率與事件發(fā)生可能性的內(nèi)在聯(lián)系我改造了題組一中的圓盤(pán)（3）題組三題組一的第（3）個(gè)圓盤(pán)中，飛鏢射中靶心的概率有多大？這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于A點(diǎn)的面積不好確定。為此，我借助動(dòng)畫(huà)讓紅色區(qū)域的半徑不斷縮小至靶心A點(diǎn)直觀的用極限的思想解釋了：時(shí)間發(fā)生的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)時(shí)，面積為0，從而突破了該問(wèn)題中的難點(diǎn)。但求解得出的結(jié)論恰與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中概率為0的時(shí)間是不可能時(shí)間發(fā)生了強(qiáng)烈的沖突，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思考熱情，升華了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。最后，通過(guò)學(xué)生回顧，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)和提煉，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法的總結(jié)讓學(xué)生知道：