2016屆湖北省棗陽市第二高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題word版

棗陽市第二高三年級2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題命題人：滿分150分，考試時間120分鐘?？荚図樌锏贗卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共計50分）1．已知（），設(shè)展開式的二項式系數(shù)和為，（），與的大小關(guān)系是（）A．B．C．為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，D．2．已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，同一坐標系中，和的大致圖象是（）3．八人分乘三輛小車，每輛小車至少載人最多載人，不同坐法共有（）A．種B．種C．種D．種4．已知，是的導(dǎo)數(shù)，和單調(diào)性相同的區(qū)間是（）A．B．和C．D．5．“，，，四點不在同一平面內(nèi)”是“，，，四點中任意三點不在同一直線上”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．某電視臺娛樂節(jié)目中，需要在編號分別為、、、、的五個禮品盒中，裝四個不同禮品，只有一個禮品盒是空盒．不同的裝法有（）A．種B．種C．種D．種7．已知命題若，則；命題若，則．下面四個結(jié)論中正確的是（）A．是真命題B．是真命題C．是真命題D．是假命題8．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），的導(dǎo)數(shù)是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．增函數(shù)D．減函數(shù)9．已知隨機變量，隨機變量的數(shù)學(xué)期望（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可，對而不全均不得分．）11．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1交于E點．記四棱錐E－A1B1C1D1的體積為V1，長方體ABCD－A1B1C1D1的體積為V2，則的值是AABCDEA1B1C1D112．在平面直角坐標系QUOTE中，已知圓QUOTE，點QUOTE在圓上，且QUOTE，則QUOTE的最大值是．13．一正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為．14．如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）15．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是．16．直線y=kx+3與圓（x-1）2+（y+2）2=4相交于M,N兩點,若,則實數(shù)k的取值范圍是．17．直線，恒過定點．評卷人得分三、解答題（本大題共5小題，共65分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）18．（本小題滿分13分）如圖，已知點A（1，）是離心率為的橢圓C：上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點互不重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線AB、AD的斜率之和為定值．19．（本小題滿分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，＝3，E、F分別在棱，上，且AE＝＝2．（Ⅰ）求證：⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱上找一點M，使得∥平面BEF，并給出證明．20．（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥耍á瘢┣笤摽紙隹忌小伴喿x與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為．在至少一科成績?yōu)榈目忌?，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值．22．（本小題滿分l4分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當a=0時，求的極值；（Ⅱ）當a<0時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）方程的根的個數(shù)能否達到3，若能請求出此時a的范圍，若不能，請說明理由，參考答案選擇：1-5．CCCBA6-10DBABC填空：11．12．13．14．②④15．16．17．解答題：18．（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析試題分析：（Ⅰ）求橢圓標準方程，一般利用待定系數(shù)法，只需列出兩個獨立條件即可：一是離心率，二是點在橢圓上，（Ⅱ）證明直線AB、AD的斜率之和為定值，先從點的坐標出發(fā)，將斜率用坐標表示，利用直線與橢圓聯(lián)立方程組得到坐標之間等量關(guān)系：設(shè)D（x1，y1）、B（x2，y2），則x1＋x2＝－m，x1x2＝，而kAD＋kAB＝，最后代入化簡即可．試題解析：（Ⅰ）解由題意，可得e＝，將（1，）代入，得，又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，c＝，所以橢圓C的方程為（Ⅱ）證明設(shè)直線BD的方程為y＝x＋m，又A、B、D三點不重合，所以m≠0．設(shè)D（x1，y1）、B（x2，y2），由得，4x2＋2mx＋m2－4＝0，所以Δ＝－8m2＋64＞0，∴－2＜m＜2，x1＋x2＝－m①，x1x2＝②．設(shè)直線AB、AD的斜率分別為kAB、kAD，則kAD＋kAB＝（*）．…11分將①②式代入（*），得所以kAD＋kAB＝0，即直線AB、AD的斜率之和為定值0．考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系19．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）M為A′B′的中點．試題分析：（Ⅰ）先將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直：取BC中點O，則AO⊥BC，即由平面BCC′B′⊥底面ABC得AO⊥平面BCC′B′，從而AO⊥BB′，又BB′⊥AC，因此由線面垂直判定定理得BB′⊥底面ABC．（Ⅱ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，關(guān)鍵在于找出線線平行．這時一般利用平幾知識進行轉(zhuǎn)化，如利用平行四邊形．試題解析：（Ⅰ）證明取BC中點O，連接AO，因為三角形ABC是等邊三角形，所以AO⊥BC，又因為平面BCC′B′⊥底面ABC，AO?平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′?平面BCC′B，所以AO⊥BB′．又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO?平面ABC，AC?平面ABC．所以BB′⊥底面ABC．（Ⅱ）顯然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一點M，使得C′M∥平面BEF，過M作MN∥AA′交BE于N，連接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面，所以C′M∥FN，所以四邊形C′MNF為平行四邊形，所以MN＝2，所以MN是梯形A′B′BE的中位線，M為A′B′的中點．考點：線面垂直判定定理，線面平行判定定理20．（Ⅰ）3（Ⅱ）2．9（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù)確定參加考試所有人數(shù)：人，再根據(jù)“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈念l率0．075，因此人數(shù)為3人（Ⅱ）根據(jù)頻率可求平均分：（Ⅲ）先確定至少一科成績?yōu)榈目忌娜藬?shù)：恰有兩人的兩科成績等級均為A，2人只有一個科目得分為A，然后利用枚舉法列舉所有基本事件，共6個，其中兩人的兩科成績均為的只有一種，最后根據(jù)古典概型概率公式求得試題解析：（Ⅰ）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為（Ⅱ）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（Ⅲ）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則．21．（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）研究三角函數(shù)性質(zhì)，首先將三角函數(shù)解析式化為基本三角函數(shù)，這時要用到兩角差正弦公式、二倍角公式及配角公式：，再從基本三角函數(shù)性質(zhì)出發(fā)求周期及單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）先根據(jù)條件確定角A的值，再利用數(shù)量積確定，最后利用余弦定理求邊．試題解析：解：（Ⅰ）最小正周期,由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ）由可得或所以又因為成等差數(shù)列，所以，而，因此22．（Ⅰ）有極小值為，無極大值；（Ⅱ）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是（Ⅲ）不能，理由見解析．試題分析：第一問將函數(shù)解析式確定，利用倒數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出函數(shù)的極值，第二問應(yīng)用函數(shù)的倒數(shù)，確定出倒數(shù)等于零的點，注意對兩個零點的大小進行討論，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第三問結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的根的個數(shù)，從而得出結(jié)果，零點不可能有個．試題解析：（Ⅰ）其定義域為．當時，，．令，解得，當時，；當時，．所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；所以時，有極小值為，無極大值（