2017屆遼寧省鐵嶺市高三協(xié)作體第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷

鐵嶺市2016—2017學(xué)年度協(xié)作體第一次聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（60分）一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)集合，則集合等于（）A.

B.

C.

D.2、如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤－7B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≥93、命題，；命題，；則下列命題中真命題是（）

A．

B．

C．

D．4、在中，角的對邊分別為，若，則角的值是()．． ．或．或5、設(shè)函數(shù),則

(

)A．3

B．6

C．9

D．126.A為三角形的內(nèi)角，則的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式可以是

（

）A.

B.

C.

D.

9.已知在定義域上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則（）A.B.C.D.11.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A．B．C．D．12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知增函數(shù)，且，則的零點(diǎn)的個數(shù)為14.設(shè)α為銳角，若cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)，則sin(2α＋eq\f(π,12))的值為________.15、若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②的圖象關(guān)于直線對稱；③是周期函數(shù)，且2是它的一個周期；④在區(qū)間（—1，1）上是單調(diào)函數(shù)，其中正確結(jié)論的序號是______。（填上所有正確結(jié)論的序號）16．已知，對，使得，則的最小值為_______三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）函數(shù)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式;在（1）的條件下，函數(shù)，如果對于，都有，求的最小值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性。19.（本小題滿分12分）已知在銳角中，為角所對的邊，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時(shí)請寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22．（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，是⊙的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接、并延長交⊙于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：．23．（本小題滿分10分）【選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．24．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.鐵嶺市2016---2017學(xué)年度協(xié)作體第一次聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案1—5CDADC6--10ACBCD11—12BB13.1個14.eq\f(17\r(2),50)15.②③

16.17.（I）由題意…………（1分）將點(diǎn)代入解得，…………（2分）且因?yàn)樗?，…………?分）.…………（5分）…………（7分）（II），…………（9分）周期…………（10分）所以的最小值為…………（12分）18.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)，，

切線的斜率，切線方程為：，即

（Ⅱ）由題意知：的定義域?yàn)椤?/p>

令1）

當(dāng)，即時(shí)，即為的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)有兩個根：

①

若時(shí)，②

若時(shí)，當(dāng)當(dāng)綜上可知：1）當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞增函數(shù)；2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是

19.（1）由正弦定理得，，整理得，即，又，（2）,又，,20.解：（Ⅰ）．……1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．即，解得．……2分又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立．…………3分（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．………4分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意．…………5分②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立．………………6分令，其對稱軸為，因?yàn)樗裕瑥亩谏虾愠闪?，只要即可，因?yàn)?，解得．……………?分因?yàn)椋裕C上所述，的取值范圍為．………8分（Ⅲ）若時(shí)，方程可化為．問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域．…………9分因?yàn)?，令，則，…………10分所以當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，從而在上為減函數(shù)，……………11分因此．而，故，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0．…………………12分21.解：（I）依題意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h(yuǎn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴對x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，則．------------------------2分∴b的取值范圍是．（II）設(shè)t=ex，則函數(shù)化為y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y在[1，2]上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，ymin=b+1；當(dāng)1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2時(shí)，當(dāng)t=﹣時(shí)，；，即b≤﹣4時(shí)，函數(shù)y在[1，2]上是減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，ymin=4+2b．綜上所述：----------------------------6分（III）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為．C1在點(diǎn)M處的切線斜率為．C2在點(diǎn)N處的切線斜率為．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則k1=k2．即．則=，∴設(shè)，則，（1）令，則，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故r（u）＞r（1）=0，則，與（1）矛盾！----------------12分22.（本小題滿分10分）證明（Ⅰ）連接，則，……………2分又則，.......4分即，則四點(diǎn)共圓．..............5分（Ⅱ）由直角三角形的射影定理可知.................6分相似可知：，,.........................………8分.....................10分23.（本小題滿分10分）（1）直線的極坐標(biāo)方程，……3分曲線普通方程