2021-2022學年浙江省臺州市高二上學期期末質量評估數學WORD版

浙江省臺州市2021-2022學年高二上學期期末質量評估試題數學命題：陳傳熙（玉環(huán)中學）鈄偉煬（臺州市洪家中學）審題：陳清妹（臺州中學）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是A. B. C. D.【答案】A2.點關于坐標平面Oxy對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C3.一個盒子中裝有3個紅球和1個白球（這些球除顏色外其余均相同），從中任取2個球，設事件A=“恰有一個紅球”，則（）A B. C. D.【答案】C4.已知數列的前n項和，則該數列的通項公式為（）A. B. C. D.【答案】D5.已知直線與直線平行，則m的值為（）A.3 B. C.3或 D.3或4【答案】B6.在等比數列中，，，則公比q的值為（）A.1 B. C.1或2 D.1或【答案】D7.已知A，B兩點在以F為焦點的拋物線上，并滿足，過弦AB的中點M作拋物線對稱軸的平行線，與OA交于N點，則MN的長為（）A. B. C. D.【答案】C8.在三棱臺中，底面BCD，，，．若A是BD中點，點P在側面內，則直線與AP夾角的正弦值的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，則下列說法正確的是（）A.，坐標分別為， B.橢圓的離心率為C.的最小值為1 D.當P是橢圓的短軸端點時，取到最大值【答案】ACD10.下列說法正確的是（）A.是等差數列，，，…的第8項B.在等差數列中，若，則當時，前n項和取得最大值C.存在實數a，b，使1，a，，b，4成等比數列D.若等比數列的前n項和為，則，，成等比數列【答案】BD11.下列說法正確的是（）A.若G是四面體OABC的底面三角形ABC的重心，則B.在四面體OABC中，若，則A，B，C，G四點共面C.已知平行六面體的棱長均為1，且，則對角線的長為D.若向量，則稱（m，n，k）為在基底下的坐標．已知向量在單位正交基底下的坐標為（1，2，3），則在基底下的坐標為【答案】ACD12.兩千多年前，古希臘大數學家阿波羅尼奧斯發(fā)現，用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，其截口曲線是圓錐曲線（如圖）．已知圓錐軸截面的頂角為2θ，一個不過圓錐頂點的平面與圓錐的軸的夾角為α．當時，截口曲線為橢圓；當時，截口曲線為拋物線；當時，截口曲線為雙曲線．在長方體中，，，點P在平面ABCD內，下列說法正確的是（）A.若點P到直線的距離與點P到平面的距離相等，則點P的軌跡為拋物線B.若點P到直線的距離與點P到的距離之和等于4，則點P的軌跡為橢圓C.若，則點P的軌跡為拋物線D.若，則點P的軌跡為雙曲線【答案】BD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．第16小題第1空3分，第2空2分）13.已知△的三個頂點分別是點A（4，0），，，則△的外接圓的方程為______．【答案】14.在棱長為1的正方體中，點到平面的距離為______．【答案】15.雙曲線左、右焦點分別為，．過作其中一條漸近線的垂線，交雙曲線的右支于點P，若，則雙曲線的離心率為______．【答案】16.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家常用小石子來研究數．他們根據小石子所排列的形狀把數分成許多類，如圖（1）可得到三角形數1，3，6，10，…，圖（2）可得到四邊形數1，4，9，16，…，圖（3）可得到五邊形數1，5，12，22，…，圖（4）可得到六邊形數1，6，15，28，…．進一步可得，六邊形數的通項公式______，前n項和______．（參考公式：）【答案】①.；②..四、解答題（本題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.某機構的招聘面試有3道難度相當的問題，假設小明答對每個問題的概率都是0.6．按照規(guī)則，每位面試者共有3次機會，一旦答對所抽到的問題，則面試通過，否則繼續(xù)抽取下一個問題，依次類推，直到第3個問題為止．用G表示答對問題，用B表示答錯問題，假設問題是否答對相互之間不影響．（1）請寫出這個面試的樣本空間；（2）求小明不能通過面試的概率．【答案】（1）；（2）.18.已知圓C的圓心在直線上，且與x軸相交于點M（2，0）和N（4，0）．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點的直線l與圓C交于A，B兩點，且，試問符合要求的直線有幾條？并求出相應直線l的方程．【答案】（1）;（2）有2條，分別為、。19.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，側面底面ABCD，，．（1）若PB的中點為E，求證：平面PCD；（2）若PB與底面ABCD所成的角為60°，求平面PCD與平面PBD的夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.20.已知數列的首項，且滿足．（1）證明：數列為等比數列，并求出數列通項公式；（2）設，，求數列的前n項和．【答案】（1）（2）21.已知橢圓的離心率為，橢圓的左、右焦點分別