2022年秋季學(xué)期桂林市普通聯(lián)盟階段性聯(lián)合檢測(cè)卷

2022年秋季學(xué)期桂林市普通聯(lián)盟階段性聯(lián)合檢測(cè)卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng):本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題（在本試卷上答題無效）第I卷選擇題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.）A.B.C.D.2．sin()的值為A.B.C.D.3．“-3<m<5”是“方程表示橢圓”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則A.的周期為B.在區(qū)間上單調(diào)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5．若，則A.B.C.D.6．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，則下列結(jié)論中①OA+OD與OA1+OD1是一對(duì)相反向量；②OB-OC1與OC-OB1是一對(duì)相反向量；

③OA1+OB1+OC1+OD1與OD+OC+OB+OA是一對(duì)相反向量；

④OC-OA與OCA.1 B.2 C.3 D.47．函數(shù)的最小正周期是A.B.C.D.8.已知全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列正確的選項(xiàng)是全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)2022年每個(gè)月逐漸增加菜籃子產(chǎn)品價(jià)格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)大于116.9．已知三條不同的直線，平面，下列說法正確的有A.已知命題p：經(jīng)過一個(gè)平面上一點(diǎn)有且只有一個(gè)垂面.則命題p是真命題B.已知直線，則C.已知命題p:已知，則.則p是假命題D.已知?jiǎng)t10．已知平面向量，，滿足，且，則最小值為A. B. C. D.11.設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（）A．E（X）不變B．E（X）減小C．V（X）先增大后減小D．V（X）先減小后增大12．一個(gè)三棱錐S-ABC的側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=3：1，則這個(gè)容器最多可盛放原來容器的A.B.C.D.第II卷非選擇題二、填空題（本大題4題，每題5分，共20分）13.若等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7=49，且a3=5，則a9=.14.如果說最簡(jiǎn)單的正弦函數(shù)，響度是看振幅的，A越大響度越大，音調(diào)是看頻率的，B越大頻率越高，音色是看正弦函數(shù)復(fù)合的，也就是每一個(gè)參數(shù)都有影響，關(guān)于函數(shù)，函數(shù)的最小正周期是，函數(shù)的最大值（填“大于”、“小于”或“等于”之一）.15.一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.16.定義在R上的函數(shù)滿足f(x+4)=f(x),f(x)=-x三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分．17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為1，．（1）求A的大?。?）求△ABC外接圓面積的最小值．18.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3.(1)證明：平面ACF⊥平面BEFD；(2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布N(80,0.25)，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤懋a(chǎn)品尺寸/mm[76,78.5](78.5,79](79,79.5](79.5,80.5]件數(shù)4272780

產(chǎn)品尺寸/mm(80.5,81](81,81.5](81.5,83]

件數(shù)36206

根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況,產(chǎn)品尺寸在(μ-3σ，μ+3σ]以外視為小概率事件P(μ-σ<(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機(jī)從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢,正品檢測(cè)費(fèi)10元/件，次品檢測(cè)費(fèi)15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測(cè)費(fèi)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望及方差.20.已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-0.5.記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連接QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.證明△PQG是直角三角形.21.函數(shù)(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)于任意x∈(0，+∞)，總有f(x)≤g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=-2t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ+4(1)求l的普通方程和C的參數(shù)方程；(2)已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l距離的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+1|.(1)若不等式f(x)<2+|x+1|的解集包含于區(qū)間[-3,2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式f(x)>2a+1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案123456789101112CBBCCAACCDDC13.1714.，大于15.16.17.（1）（2）18.(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥AC,∵BD∩BE=B,∴AC⊥平面BEFD,∴平面ACF⊥平面BEFD.(2)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,由(1)得AC⊥BD,分別以O(shè)A,OB為x軸和y軸,過點(diǎn)O作垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥BD,∵DF∥BE,∴DF⊥BD,∴BD2=EF2-(DF-BE)2=8,∴BD=22.設(shè)OA=a(a>0),則A(a,0,0),C(-a,0,0),E(0,2,1),F(0,-2,2),∴EF=(0,-22,1),AE=(-a,2,1),CE=(a,2,1).設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面AEF的法向量,則m·EF=0m·AE=0,即-∴m=(32a,1,22),是平面AEF設(shè)n=(x2,y2,z2),是平面CEF的法向量,則n·EF=0n·CE=0,即-22y2+z2=0ax∵二面角A-EF-C是直二面角,∴m·n=-18a2+9=0,∴a=∵BE⊥平面ABCD,∴∠BAE是直線AE與平面ABCD所成的角,∵AB=OA2+OB2=2,∴tan∠BAE故直線AE與平面ABCD所成角的正切值為1219.(1)依題意,有μ=80,σ所以正常產(chǎn)品尺寸范圍為(78.5,81.5].生產(chǎn)線正常工作,次品不能多于200×(1-0.997

3)=0.54(件),而實(shí)際上,(2)依題意尺寸在(78.5,81.5]以外的就是次品,故次品率為10200記這3件產(chǎn)品中次品件數(shù)為Y,則Y服從二項(xiàng)分布B(3,X=10(3-則E(Y)=3×所以X的數(shù)學(xué)期望是E(方差是D((1)由題設(shè)得yx+2·yx-2=-12,所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,不含左右頂點(diǎn).(2)設(shè)直線PQ的斜率為k,則其方程為y=kx(k>0).由y=kx,x24+記u=21+2k2,則P(u,uk),Q(-u,-uk),E于是直線QG的斜率為k2,方程為y=k2(x-由y=k2(x-u),x24+y22=1得(2+k設(shè)G(xG,yG),則-u和xG是方程①的解,故xG=u(3k2+2)2+從而直線PG的斜率為.所以PQ⊥PG,即△PQG是直角三角形.21.（1）當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,故函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn).綜上,當(dāng)a<-2時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)a≥-2時(shí),函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn).（2）a≤e+1.22.（1）C的參數(shù)方程為x=-1+cosα(2)點(diǎn)M到直線l距離的最大值為22+1,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.23.(1)由f(x)<2+|x+1|,可得|x-a|<2,解得-2+a<x<2+a,由題意知(a-2,a+2)?[-3,2],則a解得-1